Números super pandigitales

Un entero positivo n es pandigital en base b si su expresión en base b contiene todos los dígitos de 0 a b-1 al menos una vez. Por ejemplo,

el 2 es pandigital en base 2 porque 2 en base 2 es 10,
el 11 es pandigital en base 3 porque 11 en base 3 es 102 y
el 75 es pandigital en base 4 porque 75 en base 4 es 1023.

Un número n es super pandigital de orden m si es pandigital en todas las bases
desde 2 hasta m. Por ejemplo, 978 es super pandigital de orden 5 pues

en base 2 es: 1111010010
en base 3 es: 1100020
en base 4 es: 33102
en base 5 es: 12403

Definir la función

   superPandigitales :: Integer -> [Integer]

1	superPandigitales :: Integer -> [Integer]

tal que (superPandigitales m) es la lista de los números super pandigitales de orden m. Por ejemplo,

   take 3 (superPandigitales 3) == [11,19,21]
   take 3 (superPandigitales 4) == [75,99,114]
   take 3 (superPandigitales 5) == [978,1070,1138]

take 3 (superPandigitales 3) == [11,19,21]

take 3 (superPandigitales 4) == [75,99,114]

take 3 (superPandigitales 5) == [978,1070,1138]

Soluciones

superPandigitales :: Integer -> [Integer]
superPandigitales m =
  [n | n <- [1..]
     , and [pandigitalBase b n | b <- [2..m]]]

-- (pandigitalBase b n) se verifica si n es pandigital en base la base
-- b. Por ejemplo,
--    pandigitalBase 4 75  ==  True
--    pandigitalBase 4 76  ==  False
pandigitalBase :: Integer -> Integer -> Bool
pandigitalBase b n = [0..b-1] `esSubconjunto` enBase b n

-- (enBase b n) es la lista de los dígitos de n en base b. Por ejemplo,
--    enBase 4 75  ==  [3,2,0,1]
--    enBase 4 76  ==  [0,3,0,1]
enBase :: Integer -> Integer -> [Integer]
enBase b n | n < b     = [n]
           | otherwise = n `mod` b : enBase b (n `div` b)

-- (esSubconjunto xs ys) se verifica si xs es un subconjunto de ys. Por
-- ejemplo,
--    esSubconjunto [1,5] [5,2,1]  ==  True
--    esSubconjunto [1,5] [5,2,3]  ==  False
esSubconjunto :: Eq a => [a] -> [a] -> Bool
esSubconjunto xs ys = all (`elem` ys) xs

superPandigitales :: Integer -> [Integer]

superPandigitales m =

[n | n <- [1..]

, and [pandigitalBase b n | b <- [2..m]]]

-- (pandigitalBase b n) se verifica si n es pandigital en base la base

-- b. Por ejemplo,

-- pandigitalBase 4 75 == True

-- pandigitalBase 4 76 == False

pandigitalBase :: Integer -> Integer -> Bool

pandigitalBase b n = [0..b-1] `esSubconjunto` enBase b n

-- (enBase b n) es la lista de los dígitos de n en base b. Por ejemplo,

-- enBase 4 75 == [3,2,0,1]

-- enBase 4 76 == [0,3,0,1]

enBase :: Integer -> Integer -> [Integer]

enBase b n | n < b = [n]

| otherwise = n `mod` b : enBase b (n `div` b)

-- (esSubconjunto xs ys) se verifica si xs es un subconjunto de ys. Por

-- ejemplo,

-- esSubconjunto [1,5] [5,2,1] == True

-- esSubconjunto [1,5] [5,2,3] == False

esSubconjunto :: Eq a => [a] -> [a] -> Bool

esSubconjunto xs ys = all (`elem` ys) xs

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superPandigitales :: Integer -> [Integer]
superPandigitales m = [x | x <- [1..], orden x == m]

orden :: Integer -> Integer
orden x = auxO 2 x 
  where auxO n x | pandigital n x = auxO (n+1) x
                 | otherwise      = n-1

pandigital :: Integer -> Integer -> Bool
pandigital n x = auxP (n-1) x
  where auxP 0 x = elem 0 (expresion n x)
        auxP k x = elem k (expresion n x) && auxP (k-1) x 

expresion :: Integer -> Integer -> [Integer]
expresion n x | x < n     = [x]
              | otherwise = snd z : expresion n (fst z) 
  where z = quotRem x n

superPandigitales :: Integer -> [Integer]

superPandigitales m = [x | x <- [1..], orden x == m]

orden :: Integer -> Integer

orden x = auxO 2 x

where auxO n x | pandigital n x = auxO (n+1) x

| otherwise = n-1

pandigital :: Integer -> Integer -> Bool

pandigital n x = auxP (n-1) x

where auxP 0 x = elem 0 (expresion n x)

auxP k x = elem k (expresion n x) && auxP (k-1) x

expresion :: Integer -> Integer -> [Integer]

expresion n x | x < n = [x]

| otherwise = snd z : expresion n (fst z)

where z = quotRem x n

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superPandigitales :: Integer -> [Integer]
superPandigitales b =
  [x | x <- [1..]
     , and [pandigital x a | a <- [2..b]]]

pandigital x b = and [elem a xs | a <- [0..b-1]]
  where xs = codif x b

codif 0 _ = []
codif n b = mod n b : codif (div n b) b

superPandigitales :: Integer -> [Integer]

superPandigitales b =

[x | x <- [1..]

, and [pandigital x a | a <- [2..b]]]

pandigital x b = and [elem a xs | a <- [0..b-1]]

where xs = codif x b

codif 0 _ = []

codif n b = mod n b : codif (div n b) b

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import Data.List (delete)

superPandigitales :: Integer -> [Integer]
superPandigitales m = [ x | x <- [1..]
                          , all (flip esPandigital x) [2..m] ]

esPandigital :: Integer -> Integer -> Bool
esPandigital b = aux [0..b-1]
  where aux [] _ = True
        aux _  0 = False
        aux xs x = aux (delete r xs) d
          where (d,r) = x `divMod` b

import Data.List (delete)

superPandigitales :: Integer -> [Integer]

superPandigitales m = [ x | x <- [1..]

, all (flip esPandigital x) [2..m] ]

esPandigital :: Integer -> Integer -> Bool

esPandigital b = aux [0..b-1]

where aux [] _ = True

aux _ 0 = False

aux xs x = aux (delete r xs) d

where (d,r) = x `divMod` b

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