Suma de divisores

Definir la función

tal que (sumaDivisores x) es la suma de los divisores de x. Por ejemplo,

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Número de divisores

Definir la función

tal que (numeroDivisores x) es el número de divisores de x. Por ejemplo,

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Conjunto de divisores

Definir la función

tal que (divisores x) es el conjunto de divisores de x. Por ejemplo,

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Reconocimiento de potencias de 2

Definir la función

tal que (esPotenciaDeDos n) se verifica si n es una potencia de dos (suponiendo que n es mayor que 0). Por ejemplo.

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Particiones de enteros positivos

Una partición de un entero positivo n es una manera de escribir n como una suma de enteros positivos. Dos sumas que sólo difieren en el orden de sus sumandos se consideran la misma partición. Por ejemplo, 4 tiene cinco particiones: 4, 3+1, 2+2, 2+1+1 y 1+1+1+1.

Definir la función

tal que (particiones n) es la lista de las particiones del número n. Por ejemplo,

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Clausura de un conjunto respecto de una función

Un conjunto A está cerrado respecto de una función f si para elemento x de A se tiene que f(x) pertenece a A. La clausura de un conjunto B respecto de una función f es el menor conjunto A que contiene a B y es cerrado respecto de f. Por ejemplo, la clausura de {0,1,2] respecto del opuesto es {-2,-1,0,1,2}.

Definir la función

tal que (clausura f xs) es la clausura de xs respecto de f. Por ejemplo,

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Números con todos sus dígitos primos

Definir la lista

cuyos elementos son los números con todos sus dígitos primos. Por ejemplo,

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Producto cartesiano de una familia de conjuntos

Definir la función

tal que (producto xss) es el producto cartesiano de los conjuntos xss. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que para toda lista de listas de números enteros, xss, se verifica que el número de elementos de (producto xss) es igual al producto de los números de elementos de cada una de las listas de xss.

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Representación de Zeckendorf

Los primeros números de Fibonacci son

tales que los dos primeros son iguales a 1 y los siguientes se obtienen sumando los dos anteriores.

El teorema de Zeckendorf establece que todo entero positivo n se puede representar, de manera única, como la suma de números de Fibonacci no consecutivos decrecientes. Dicha suma se llama la representación de Zeckendorf de n. Por ejemplo, la representación de Zeckendorf de 100 es

Hay otras formas de representar 100 como sumas de números de Fibonacci; por ejemplo,

pero no son representaciones de Zeckendorf porque 1 y 2 son números de Fibonacci consecutivos, al igual que 34 y 55.

Definir la función

tal que (zeckendorf n) es la representación de Zeckendorf de n. Por ejemplo,

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Ordenada cíclicamente

Se dice que una sucesión x(1), …, x(n) está ordenada cíclicamente si existe un índice i tal que la sucesión

está ordenada crecientemente de forma estricta.

Definir la función

tal que (ordenadaCiclicamente xs) es el índice a partir del cual está ordenada, si la lista está ordenado cíclicamente y Nothing en caso contrario. Por ejemplo,

Nota: Se supone que el argumento es una lista no vacía sin elementos repetidos.

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  • En los comentarios se pueden escribir nuevas soluciones.
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Eliminación de las ocurrencias aisladas.

Definir la función

tal que (eliminaAisladas x ys) es la lista obtenida eliminando en ys las ocurrencias aisladas de x (es decir, aquellas ocurrencias de x tales que su elemento anterior y posterior son distintos de x). Por ejemplo,

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Separación por posición

Definir la función

tal que (particion xs) es el par cuya primera componente son los elementos de xs en posiciones pares y su segunda componente son los restantes elementos. Por ejemplo,

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Número de inversiones

Se dice que en una sucesión de números x(1), x(2), …, x(n) hay una inversión cuando existe un par de números x(i) > x(j), siendo i < j. Por ejemplo, en la permutación 2, 1, 4, 3 hay dos inversiones (2 antes que 1 y 4 antes que 3) y en la permutación 4, 3, 1, 2 hay cinco inversiones (4 antes 3, 4 antes 1, 4 antes 2, 3 antes 1, 3 antes 2).

Definir la función

tal que (numeroInversiones xs) es el número de inversiones de xs. Por ejemplo,

Soluciones

[schedule expon=’2022-04-21′ expat=»06:00″]

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  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>

[/schedule]

[schedule on=’2022-04-21′ at=»06:00″]

El código se encuentra en [GitHub](https://github.com/jaalonso/Exercitium/blob/main/src/

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Descomposiciones triangulares

Los números triangulares se forman como sigue

La sucesión de los números triangulares se obtiene sumando los números naturales. Así, los 5 primeros números triangulares son

Definir la función

tal que (descomposicionesTriangulares n) es la lista de las ternas correspondientes a las descomposiciones de n en tres sumandos formados por números triangulares. Por ejemplo,

Soluciones

[schedule expon=’2022-04-20′ expat=»06:00″]

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[/schedule]

[schedule on=’2022-04-20′ at=»06:00″]

El código se encuentra en [GitHub](https://github.com/jaalonso/Exercitium/blob/main/src/Descomposiciones_triangulares.hs).

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[/schedule]

Índices de valores verdaderos

Definir la función

tal que (indicesVerdaderos xs) es la lista infinita de booleanos tal que sólo son verdaderos los elementos cuyos índices pertenecen a la lista estrictamente creciente xs. Por ejemplo,

Soluciones

[schedule expon=’2022-04-19′ expat=»06:00″]

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[/schedule]

[schedule on=’2022-04-19′ at=»06:00″]

El código se encuentra en [GitHub](https://github.com/jaalonso/Exercitium/blob/main/src/Indices_verdaderos.hs).

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Reiteración de una función

Definir la función

tal que (reiteracion f n x) es el resultado de aplicar n veces la función f a x. Por ejemplo,

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