Inicial

Mayúscula inicial

PorJosé A. Alonso 3-noviembre-201427-diciembre-2014

Enunciado

-- Definir la función
--    mayusculaInicial :: String -> String
-- tal que (mayusculaInicial xs) es la palabra xs con la letra inicial
-- en mayúscula y las restantes en minúsculas. Por ejemplo, 
--    mayusculaInicial "sEviLLa"  ==  "Sevilla"

-- Definir la función

-- mayusculaInicial :: String -> String

-- tal que (mayusculaInicial xs) es la palabra xs con la letra inicial

-- en mayúscula y las restantes en minúsculas. Por ejemplo,

-- mayusculaInicial "sEviLLa" == "Sevilla"

Soluciones

import Data.Char

-- 1ª definición (por comprensión):
mayusculaInicial :: String -> String
mayusculaInicial [] = []
mayusculaInicial (x:xs) = toUpper x : [toLower x | x <- xs]

-- 2ª definición (por recursión):
mayusculaInicialRec :: String -> String
mayusculaInicialRec [] = []
mayusculaInicialRec (x:xs) = toUpper x : aux xs
    where aux (x:xs) = toLower x : aux xs
          aux []     = []

import Data.Char

-- 1ª definición (por comprensión):

mayusculaInicial :: String -> String

mayusculaInicial [] = []

mayusculaInicial (x:xs) = toUpper x : [toLower x | x <- xs]

-- 2ª definición (por recursión):

mayusculaInicialRec :: String -> String

mayusculaInicialRec [] = []

mayusculaInicialRec (x:xs) = toUpper x : aux xs

where aux (x:xs) = toLower x : aux xs

aux [] = []

Parte impar de un número

PorJosé A. Alonso 2-noviembre-201427-diciembre-2014

Enunciado

-- Todo número entero positivo n se puede escribir como 2^k*m, con m impar.
-- Se dice que m es la parte impar de n. Por ejemplo, la parte impar de 40
-- es 5 porque 40 = 5*2^3.
-- 
-- Definir la función 
--    parteImpar :: Integer -> Integer
-- tal que (parteImpar n) es la parte impar de n. Por ejemplo,
--    parteImpar 40  ==  5

-- Todo número entero positivo n se puede escribir como 2^k*m, con m impar.

-- Se dice que m es la parte impar de n. Por ejemplo, la parte impar de 40

-- es 5 porque 40 = 5*2^3.

-- Definir la función

-- parteImpar :: Integer -> Integer

-- tal que (parteImpar n) es la parte impar de n. Por ejemplo,

-- parteImpar 40 == 5

Soluciones

parteImpar :: Integer -> Integer
parteImpar n | even n    = parteImpar (n `div` 2)
             | otherwise = n

parteImpar :: Integer -> Integer

parteImpar n | even n = parteImpar (n `div` 2)

| otherwise = n

Elementos no repetidos

PorJosé A. Alonso 1-noviembre-201425-abril-2021

Enunciado

-- Definir la función 
--    noRepetidos :: Eq a => [a] -> [a]
-- tal que (noRepetidos xs) es la lista de los elementos no repetidos de
-- la lista xs. Por ejemplo,
--    noRepetidos [3,2,5,2,4,7,3]  ==  [5,4,7]
--    noRepetidos "noRepetidos"    ==  "nRptids"
--    noRepetidos "Roma"           ==  "Roma"

-- Definir la función

-- noRepetidos :: Eq a => [a] -> [a]

-- tal que (noRepetidos xs) es la lista de los elementos no repetidos de

-- la lista xs. Por ejemplo,

-- noRepetidos [3,2,5,2,4,7,3] == [5,4,7]

-- noRepetidos "noRepetidos" == "nRptids"

-- noRepetidos "Roma" == "Roma"

Soluciones

import Test.QuickCheck

-- 1ª solución (por comprensión):
noRepetidos :: Eq a => [a] -> [a]
noRepetidos xs = 
    [x | x <- xs, ocurrencias x xs == 1]

-- (ocurrencias x ys) es el número de ocurrencias de x en ys. Por
-- ejemplo,
--    ocurrencias 3 [3,2,5,2,4,7,3]  ==  2
--    ocurrencias 5 [3,2,5,2,4,7,3]  ==  1
ocurrencias :: Eq a => a -> [a] -> Int
ocurrencias x ys = 
    length [y | y <- ys, y == x]

-- 2ª definición (por recursión):
noRepetidos2 :: Eq a => [a] -> [a]
noRepetidos2 [] = []
noRepetidos2 (x:xs) | elem x xs = noRepetidos2 [y | y <- xs, y /= x]
                    | otherwise = x : noRepetidos2 xs

-- La propiedad de equivalencia es
prop_equivalencia :: [Int] -> Bool
prop_equivalencia xs =
    noRepetidos xs == noRepetidos2 xs

-- La comprobación es
--    ghci> quickCheck prop_equivalencia
--    +++ OK, passed 100 tests.

import Test.QuickCheck

-- 1ª solución (por comprensión):

noRepetidos :: Eq a => [a] -> [a]

noRepetidos xs =

[x | x <- xs, ocurrencias x xs == 1]

-- (ocurrencias x ys) es el número de ocurrencias de x en ys. Por

-- ejemplo,

-- ocurrencias 3 [3,2,5,2,4,7,3] == 2

-- ocurrencias 5 [3,2,5,2,4,7,3] == 1

ocurrencias :: Eq a => a -> [a] -> Int

ocurrencias x ys =

length [y | y <- ys, y == x]

-- 2ª definición (por recursión):

noRepetidos2 :: Eq a => [a] -> [a]

noRepetidos2 [] = []

noRepetidos2 (x:xs) | elem x xs = noRepetidos2 [y | y <- xs, y /= x]

| otherwise = x : noRepetidos2 xs

-- La propiedad de equivalencia es

prop_equivalencia :: [Int] -> Bool

prop_equivalencia xs =

noRepetidos xs == noRepetidos2 xs

-- La comprobación es

-- ghci> quickCheck prop_equivalencia

-- +++ OK, passed 100 tests.

Matriz permutación

PorJosé A. Alonso 18-julio-20141-mayo-2015

Introducción

Una matriz permutación es una matriz cuadrada con todos sus elementos iguales a 0, excepto uno cualquiera por cada fila y columna, el cual debe ser igual a 1.

Ejercicio

-- En este ejercicio se usará el tipo de las matrices definido por
--    type Matriz a = Array (Int,Int) a
-- y los siguientes ejemplos de matrices
--    q1, q2, q3 :: Matriz Int
--    q1 = array ((1,1),(2,2)) [((1,1),1),((1,2),0),((2,1),0),((2,2),1)]
--    q2 = array ((1,1),(2,2)) [((1,1),0),((1,2),1),((2,1),0),((2,2),1)]
--    q3 = array ((1,1),(2,2)) [((1,1),3),((1,2),0),((2,1),0),((2,2),1)]
--
-- Definir la función
--    esMatrizPermutacion :: Num a => Matriz a -> Bool
-- tal que (esMatrizPermutacion p) se verifica si p es una matriz
-- permutación. Por ejemplo.
--    1esMatrizPermutacion q1  ==  True
--    esMatrizPermutacion q2  ==  False
--    esMatrizPermutacion q3  ==  False

-- En este ejercicio se usará el tipo de las matrices definido por

-- type Matriz a = Array (Int,Int) a

-- y los siguientes ejemplos de matrices

-- q1, q2, q3 :: Matriz Int

-- q1 = array ((1,1),(2,2)) [((1,1),1),((1,2),0),((2,1),0),((2,2),1)]

-- q2 = array ((1,1),(2,2)) [((1,1),0),((1,2),1),((2,1),0),((2,2),1)]

-- q3 = array ((1,1),(2,2)) [((1,1),3),((1,2),0),((2,1),0),((2,2),1)]

-- Definir la función

-- esMatrizPermutacion :: Num a => Matriz a -> Bool

-- tal que (esMatrizPermutacion p) se verifica si p es una matriz

-- permutación. Por ejemplo.

-- 1esMatrizPermutacion q1 == True

-- esMatrizPermutacion q2 == False

-- esMatrizPermutacion q3 == False

Soluciones

import Data.Array

type Matriz a = Array (Int,Int) a

q1, q2, q3 :: Matriz Int
q1 = array ((1,1),(2,2)) [((1,1),1),((1,2),0),((2,1),0),((2,2),1)]
q2 = array ((1,1),(2,2)) [((1,1),0),((1,2),1),((2,1),0),((2,2),1)]
q3 = array ((1,1),(2,2)) [((1,1),3),((1,2),0),((2,1),0),((2,2),1)]

esMatrizPermutacion :: (Num a, Eq a) => Matriz a -> Bool
esMatrizPermutacion p = 
    and [esListaUnitaria [p!(i,j) | i <- [1..n]] | j <- [1..n]] &&
    and [esListaUnitaria [p!(i,j) | j <- [1..n]] | i <- [1..n]] 
    where (_,(n,_)) = bounds p

-- (esListaUnitaria xs) se verifica si xs tiene un 1 y los restantes
-- elementos son 0. Por ejemplo,
--    esListaUnitaria [0,1,0,0]  ==  True
--    esListaUnitaria [0,1,0,1]  ==  False
--    esListaUnitaria [0,2,0,0]  ==  False
esListaUnitaria :: (Num a, Eq a) => [a] -> Bool
esListaUnitaria xs = [x | x <- xs, x /= 0] == [1]

import Data.Array

type Matriz a = Array (Int,Int) a

q1, q2, q3 :: Matriz Int

q1 = array ((1,1),(2,2)) [((1,1),1),((1,2),0),((2,1),0),((2,2),1)]

q2 = array ((1,1),(2,2)) [((1,1),0),((1,2),1),((2,1),0),((2,2),1)]

q3 = array ((1,1),(2,2)) [((1,1),3),((1,2),0),((2,1),0),((2,2),1)]

esMatrizPermutacion :: (Num a, Eq a) => Matriz a -> Bool

esMatrizPermutacion p =

and [esListaUnitaria [p!(i,j) | i <- [1..n]] | j <- [1..n]] &&

and [esListaUnitaria [p!(i,j) | j <- [1..n]] | i <- [1..n]]

where (_,(n,_)) = bounds p

-- (esListaUnitaria xs) se verifica si xs tiene un 1 y los restantes

-- elementos son 0. Por ejemplo,

-- esListaUnitaria [0,1,0,0] == True

-- esListaUnitaria [0,1,0,1] == False

-- esListaUnitaria [0,2,0,0] == False

esListaUnitaria :: (Num a, Eq a) => [a] -> Bool

esListaUnitaria xs = [x | x <- xs, x /= 0] == [1]

Todas tienen par

PorJosé A. Alonso 14-julio-20141-mayo-2015

-- Definir el predicado
--    todasTienenPar :: [[Int]] -> Bool
-- tal que (todasTienenPar xss) se verifica si cada elemento de
-- la lista de listas xss contiene algún número par. Por ejemplo, 
--    todasTienenPar [[1,2],[3,4,5],[8]]  ==  True
--    todasTienenPar [[1,2],[3,5]]        ==  False

-- Definir el predicado

-- todasTienenPar :: [[Int]] -> Bool

-- tal que (todasTienenPar xss) se verifica si cada elemento de

-- la lista de listas xss contiene algún número par. Por ejemplo,

-- todasTienenPar [[1,2],[3,4,5],[8]] == True

-- todasTienenPar [[1,2],[3,5]] == False

Soluciones

-- 1ª definición (por comprensión)
-- ===============================

todasTienenPar :: [[Int]] -> Bool
todasTienenPar xss = and [or [even x | x <- xs] | xs <- xss]

-- 2ª definición (por recursión)
-- =============================

todasTienenPar2 :: [[Int]] -> Bool
todasTienenPar2 []       = True
todasTienenPar2 (xs:xss) = tienePar xs && todasTienenPar2 xss

-- (tienePar xs) se verifica si xs contiene algún número par. 
tienePar  :: [Int] -> Bool
tienePar []     = False
tienePar (x:xs) = even x || tienePar xs

-- 3ª definición (por plegado)
-- ===========================

todasTienenPar3 :: [[Int]] -> Bool
todasTienenPar3 = foldr ((&&) . tienePar3) True 

-- (tienePar3 xs) se verifica si xs contiene algún número par. 
tienePar3  :: [Int] -> Bool
tienePar3 = foldr ((||) . even) False 

-- 4ª definición (con cuantificadores)
-- ===================================

todasTienenPar4 :: [[Int]] -> Bool
todasTienenPar4 = all (any even)

-- 1ª definición (por comprensión)

-- ===============================

todasTienenPar :: [[Int]] -> Bool

todasTienenPar xss = and [or [even x | x <- xs] | xs <- xss]

-- 2ª definición (por recursión)

-- =============================

todasTienenPar2 :: [[Int]] -> Bool

todasTienenPar2 [] = True

todasTienenPar2 (xs:xss) = tienePar xs && todasTienenPar2 xss

-- (tienePar xs) se verifica si xs contiene algún número par.

tienePar :: [Int] -> Bool

tienePar [] = False

tienePar (x:xs) = even x || tienePar xs

-- 3ª definición (por plegado)

-- ===========================

todasTienenPar3 :: [[Int]] -> Bool

todasTienenPar3 = foldr ((&&) . tienePar3) True

-- (tienePar3 xs) se verifica si xs contiene algún número par.

tienePar3 :: [Int] -> Bool

tienePar3 = foldr ((||) . even) False

-- 4ª definición (con cuantificadores)

-- ===================================

todasTienenPar4 :: [[Int]] -> Bool

todasTienenPar4 = all (any even)

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