Numeración de las ternas de números naturales
Las ternas de números naturales se pueden ordenar como sigue
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1 2 3 4 5 |
(0,0,0), (0,0,1),(0,1,0),(1,0,0), (0,0,2),(0,1,1),(0,2,0),(1,0,1),(1,1,0),(2,0,0), (0,0,3),(0,1,2),(0,2,1),(0,3,0),(1,0,2),(1,1,1),(1,2,0),(2,0,1),... ... |
Definir la función
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1 |
posicion :: (Int,Int,Int) -> Int |
tal que posicion (x,y,z) es la posición de la terna de números naturales (x,y,z) en la ordenación anterior. Por ejemplo,
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1 2 3 |
posicion (0,1,0) == 2 posicion (0,0,2) == 4 posicion (0,1,1) == 5 |
Comprobar con QuickCheck que
- la posición de (x,0,0) es x(x²+6x+11)/6
- la posición de (0,y,0) es y(y²+3y+ 8)/6
- la posición de (0,0,z) es z(z²+3z+ 2)/6
- la posición de (x,x,x) es x(9x²+14x+7)/2