Método de bisección para calcular raíces de una función
El método de bisección para calcular una raíz de una función en el intervalo [a,b] se basa en el teorema de Bolzano:
Si f(x) es una función continua en el intervalo \([a, b]\), y si, además, en los extremos del intervalo la función \(f\) toma valores de signo opuesto \((f(a)f(b) < 0)\), entonces existe al menos un valor \(c\) en \((a, b)\) para el que \(f(c) = 0\)».
El método para calcular una raíz de la función \(f\) en el intervalo \([a,b]\) con un error menor que \(e\) consiste en tomar el punto medio del intervalo \(c = \frac{a+b}{2}\) y considerar los siguientes casos:
- Si \(|f(c)| < e\), hemos encontrado una aproximación del punto que anula \(f\) en el intervalo con un error aceptable.
- Si \(f(c)\) tiene signo distinto de \(f(a)\), repetir el proceso en el intervalo \([a,c]\).
- Si no, repetir el proceso en el intervalo \([c,b]\).
Definir la función
1 |
biseccion :: (Double -> Double) -> Double -> Double -> Double -> Double |
tal que biseccion f a b e
es una aproximación del punto del intervalo [a,b]
en el que se anula la función f
, con un error menor que e
, calculada mediante el método de la bisección. Por ejemplo,
1 2 3 4 |
biseccion (\x -> x^2 - 3) 0 5 0.01 == 1.7333984375 biseccion (\x -> x^3 - x - 2) 0 4 0.01 == 1.521484375 biseccion cos 0 2 0.01 == 1.5625 biseccion (\x -> log (50-x) - 4) (-10) 3 0.01 == -5.125 |
Read More «Método de bisección para calcular raíces de una función»