Método de Herón para calcular la raíz cuadrada
El método de Herón para calcular la raíz cuadrada de un número se basa en las siguientes propiedades:
- Si \(y\) es una aproximación de la raíz cuadrada de \(x\), entonces
\[\frac{y+\frac{x}{y}}{2}\] es una aproximación mejor. - El límite de la sucesión definida por
\begin{align}
x_{0} &= 1 \\
x_{n+1} &= \frac{x_n+\frac{x}{x_n}}{2}
\end{align}
es la raíz cuadrada de x.
Definir la función
1 |
raiz :: Double -> Double |
tal que raiz x
es la raíz cuadrada de x
calculada usando la propiedad anterior con una aproximación de 0.00001 y tomando como valor inicial 1. Por ejemplo,
1 |
raiz 9 == 3.000000001396984 |