TAD de los polinomios: Factorización de un polinomio
Usando el tipo abstracto de los polinomios, definir la función
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factorizacion :: Polinomio Int -> [Polinomio Int] |
tal que factorizacion p es la lista de la descomposición del polinomio p en factores obtenida mediante el regla de Ruffini. Por ejemplo,
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λ> ejPol1 = consPol 5 1 (consPol 2 5 (consPol 1 4 polCero)) λ> ejPol1 x^5 + 5*x^2 + 4*x λ> factorizacion ejPol1 [1*x,1*x + 1,x^3 + -1*x^2 + 1*x + 4] λ> ejPol2 = consPol 3 1 (consPol 2 2 (consPol 1 (-1) (consPol 0 (-2) polCero))) λ> ejPol2 x^3 + 2*x^2 + -1*x + -2 λ> factorizacion ejPol2 [1*x + -1,1*x + 1,1*x + 2,1] |
Soluciones
A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.
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module Pol_Factorizacion_de_un_polinomio where import TAD.Polinomio (Polinomio, consPol, polCero, esPolCero) import Pol_Termino_independiente_de_un_polinomio (terminoIndep) import Pol_Raices_enteras_de_un_polinomio (divisores) import Pol_Regla_de_Ruffini (cocienteRuffini) import Pol_Reconocimiento_de_raices_por_la_regla_de_Ruffini (esRaizRuffini) import Pol_Transformaciones_polinomios_densas (densaApolinomio) import Test.Hspec (Spec, hspec, it, shouldBe) factorizacion :: Polinomio Int -> [Polinomio Int] factorizacion p | esPolCero p = [p] | otherwise = aux (0 : divisores (terminoIndep p)) where aux [] = [p] aux (r:rs) | esRaizRuffini r p = densaApolinomio [1,-r] : factorizacion (cocienteRuffini r p) | otherwise = aux rs -- Verificación -- ============ verifica :: IO () verifica = hspec spec spec :: Spec spec = do it "e1" $ map show (factorizacion ejPol1) `shouldBe` ["1*x","1*x + 1","x^3 + -1*x^2 + 1*x + 4"] it "e2" $ map show (factorizacion ejPol2) `shouldBe` ["1*x + -1","1*x + 1","1*x + 2","1"] where ejPol1 = consPol 5 1 (consPol 2 5 (consPol 1 4 polCero)) ejPol2 = consPol 3 1 (consPol 2 2 (consPol 1 (-1) (consPol 0 (-2) polCero))) -- La verificación es -- λ> verifica -- -- e1 -- e2 -- -- Finished in 0.0015 seconds -- 2 examples, 0 failures |
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from src.Pol_Raices_enteras_de_un_polinomio import divisores from src.Pol_Reconocimiento_de_raices_por_la_regla_de_Ruffini import \ esRaizRuffini from src.Pol_Regla_de_Ruffini import cocienteRuffini from src.Pol_Termino_independiente_de_un_polinomio import terminoIndep from src.Pol_Transformaciones_polinomios_densas import densaApolinomio from src.TAD.Polinomio import Polinomio, consPol, esPolCero, polCero def factorizacion(p: Polinomio[int]) -> list[Polinomio[int]]: def aux(xs: list[int]) -> list[Polinomio[int]]: if not xs: return [p] r, *rs = xs if esRaizRuffini(r, p): return [densaApolinomio([1, -r])] + factorizacion(cocienteRuffini(r, p)) return aux(rs) if esPolCero(p): return [p] return aux([0] + divisores(terminoIndep(p))) # Verificación # ============ def test_factorizacion() -> None: ejPol1 = consPol(5, 1, consPol(2, 5, consPol(1, 4, polCero()))) assert list(map(str, factorizacion(ejPol1))) \ == ["1*x", "1*x + 1", "x^3 + -1*x^2 + 1*x + 4"] ejPol2 = consPol(3, 1, consPol(2, 2, consPol(1, -1, consPol(0, -2, polCero())))) assert list(map(str, factorizacion(ejPol2))) \ == ["1*x + -1", "1*x + 1", "1*x + 2", "1"] print("Verificado") # La verificación es # >>> test_factorizacion() # Verificado |