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Día: 10 de mayo de 2023

TAD de los polinomios: División de polinomios

José A. Alonso, ,

Usando el tipo abstracto de los polinomios, definir las funciones

   cociente :: (Fractional a, Eq a) =>
               Polinomio a -> Polinomio a -> Polinomio a
   resto    :: (Fractional a, Eq a) =>
               Polinomio a -> Polinomio a -> Polinomio a

tales que

  • cociente p q es el cociente de la división de p entre q. Por ejemplo,
     λ> pol1 = consPol 3 2 (consPol 2 9 (consPol 1 10 (consPol 0 4 polCero)))
     λ> pol1
     2*x^3 + 9*x^2 + 10*x + 4
     λ> pol2 = consPol 2 1 (consPol 1 3 polCero)
     λ> pol2
     x^2 + 3*x
     λ> cociente pol1 pol2
     2.0*x + 3.0
  • resto p q es el resto de la división de p entre q. Por ejemplo,
     λ> resto pol1 pol2
     1.0*x + 4.0

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.


Soluciones en Haskell

import TAD.Polinomio (Polinomio, polCero, consPol, grado, coefLider)
import Pol_Crea_termino (creaTermino)
import Pol_Producto_polinomios (multPol, multPorTerm)
import Pol_Resta_de_polinomios (restaPol)
import Pol_Multiplicacion_de_un_polinomio_por_un_numero (multEscalar)
 
cociente :: (Fractional a, Eq a) =>
            Polinomio a -> Polinomio a -> Polinomio a
cociente p q
  | n2 == 0   = multEscalar (1/a2) p
  | n1 < n2   = polCero
  | otherwise = consPol n3 a3 (cociente p3 q)
  where n1 = grado p
        a1 = coefLider p
        n2 = grado q
        a2 = coefLider q
        n3 = n1-n2
        a3 = a1/a2
        p3 = restaPol p (multPorTerm (creaTermino n3 a3) q)
 
resto :: (Fractional a, Eq a) =>
         Polinomio a -> Polinomio a -> Polinomio a
resto p q = restaPol p (multPol (cociente p q) q)


Soluciones en Python

from src.Pol_Crea_termino import creaTermino
from src.Pol_Multiplicacion_de_un_polinomio_por_un_numero import multEscalar
from src.Pol_Producto_polinomios import multPol, multPorTerm
from src.Pol_Resta_de_polinomios import restaPol
from src.TAD.Polinomio import Polinomio, coefLider, consPol, grado, polCero
 
 
def cociente(p: Polinomio[float], q: Polinomio[float]) -> Polinomio[float]:
    n1 = grado(p)
    a1 = coefLider(p)
    n2 = grado(q)
    a2 = coefLider(q)
    n3 = n1 - n2
    a3 = a1 / a2
    p3 = restaPol(p, multPorTerm(creaTermino(n3, a3), q))
    if n2 == 0:
        return multEscalar(1 / a2, p)
    if n1 < n2:
        return polCero()
    return consPol(n3, a3, cociente(p3, q))
 
def resto(p: Polinomio[float], q: Polinomio[float]) -> Polinomio[float]:
    return restaPol(p, multPol(cociente(p, q), q))
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