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Día: 15 de julio de 2022

Primos cubanos

José A. Alonso, ,

Un primo cubano es un número primo que se puede escribir como diferencia de dos cubos consecutivos. Por ejemplo, el 61 es un primo cubano porque es primo y 61 = 5³-4³.

Definir la sucesión

   cubanos :: [Integer]

tal que sus elementos son los números cubanos. Por ejemplo,

   λ> take 15 cubanos
   [7,19,37,61,127,271,331,397,547,631,919,1657,1801,1951,2269]

Soluciones

import Data.Numbers.Primes (isPrime)
import Test.QuickCheck 
 
-- 1ª solución
-- ===========
 
cubanos1 :: [Integer]
cubanos1 = filter isPrime (zipWith (-) (tail cubos) cubos) 
 
-- cubos es la lista de los cubos. Por ejemplo,
--    λ> take 10 cubos
--    [1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000]
cubos :: [Integer]
cubos = map (^3) [1..]
 
-- 2ª solución
-- ===========
 
cubanos2 :: [Integer]
cubanos2 = filter isPrime [(x+1)^3 - x^3 | x <- [1..]]
 
-- 3ª solución
-- ===========
 
cubanos3 :: [Integer]
cubanos3 = filter isPrime [3*x^2 + 3*x + 1 | x <- [1..]]
 
-- Comprobación de equivalencia
-- ============================
 
-- La propiedad es
prop_cubanos :: NonNegative Int -> Bool
prop_cubanos (NonNegative n) =
  all (== cubanos1 !! n)
      [cubanos2 !! n,
       cubanos3 !! n]
 
-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_cubanos
--    +++ OK, passed 100 tests.
 
-- Comparación de eficiencia
-- =========================
 
-- La comparación es
--    λ> cubanos1 !! 3000
--    795066361
--    (4.21 secs, 16,953,612,192 bytes)
--    λ> cubanos2 !! 3000
--    795066361
--    (4.27 secs, 16,962,597,288 bytes)
--    λ> cubanos3 !! 3000
--    795066361
--    (4.29 secs, 16,956,085,672 bytes)

El código se encuentra en GitHub.

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