Primos cubanos
Un primo cubano es un número primo que se puede escribir como diferencia de dos cubos consecutivos. Por ejemplo, el 61 es un primo cubano porque es primo y 61 = 5³-4³.
Definir la sucesión
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1 |
cubanos :: [Integer] |
tal que sus elementos son los números cubanos. Por ejemplo,
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1 2 |
λ> take 15 cubanos [7,19,37,61,127,271,331,397,547,631,919,1657,1801,1951,2269] |
Soluciones
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 |
import Data.Numbers.Primes (isPrime) import Test.QuickCheck -- 1ª solución -- =========== cubanos1 :: [Integer] cubanos1 = filter isPrime (zipWith (-) (tail cubos) cubos) -- cubos es la lista de los cubos. Por ejemplo, -- λ> take 10 cubos -- [1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000] cubos :: [Integer] cubos = map (^3) [1..] -- 2ª solución -- =========== cubanos2 :: [Integer] cubanos2 = filter isPrime [(x+1)^3 - x^3 | x <- [1..]] -- 3ª solución -- =========== cubanos3 :: [Integer] cubanos3 = filter isPrime [3*x^2 + 3*x + 1 | x <- [1..]] -- Comprobación de equivalencia -- ============================ -- La propiedad es prop_cubanos :: NonNegative Int -> Bool prop_cubanos (NonNegative n) = all (== cubanos1 !! n) [cubanos2 !! n, cubanos3 !! n] -- La comprobación es -- λ> quickCheck prop_cubanos -- +++ OK, passed 100 tests. -- Comparación de eficiencia -- ========================= -- La comparación es -- λ> cubanos1 !! 3000 -- 795066361 -- (4.21 secs, 16,953,612,192 bytes) -- λ> cubanos2 !! 3000 -- 795066361 -- (4.27 secs, 16,962,597,288 bytes) -- λ> cubanos3 !! 3000 -- 795066361 -- (4.29 secs, 16,956,085,672 bytes) |
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