Autonúmeros
Un autonúmero es un número entero n tal que no existe ningún número entero positivo k tal que n sea igual a la suma de k y los dígitos de k. Por ejemplo, 5 es un autonúmero pero 21 no lo es ya que 21=15+1+5.
Definir la lista
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1 |
autonumeros :: [Integer] |
cuyos elementos son los autonúmeros. Por ejemplo,
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1 2 3 4 |
λ> take 20 autonumeros [1,3,5,7,9,20,31,42,53,64,75,86,97,108,110,121,132,143,154,165] λ> autonumeros !! 1200 12236 |
Soluciones
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 |
-- 1ª solución -- =========== autonumeros :: [Integer] autonumeros = filter autonumero [1..] -- (autonumero n) se verifica si n es un autonúmero. Por ejemplo, -- autonumero 5 == True -- autonumero 21 == False autonumero :: Integer -> Bool autonumero n = all (/=n) [k + sum (digitos k) | k <- [1..n]] -- (digitos n) es la lista de los dígitos de n. Por ejemplo, -- digitos 325 == [3,2,5] digitos :: Integer -> [Integer] digitos a = [read [c] | c <-show a] -- 2ª solución -- =========== autonumeros2 :: [Integer] autonumeros2 = map head sucesionSucesionesSumasDigitales -- sucesionSucesionesSumasDigitales es la lista de las sucesiones de -- sumas parciales tal que el primer elemento de cada sucesión es el -- menor elemento que no pertenece a las sucesiones anteriores. Por -- ejemplo, -- λ> map (take 4) (take 8 sucesionSucesionesSumasDigitales) -- [[1,2,4,8],[3,6,12,15],[5,10,11,13],[7,14,19,29], -- [9,18,27,36],[20,22,26,34],[31,35,43,50],[42,48,60,66]] sucesionSucesionesSumasDigitales :: [[Integer]] sucesionSucesionesSumasDigitales = aux [1..] where aux xs = sucesion xs : aux (diferencia xs (sucesion xs)) sucesion xs = sucesionSumasDigitales (head xs) -- (diferencia xs ys) es la diferencia las listas infinitas ordenadas -- crecientes xs e ys. Por ejemplo, -- λ> take 8 (diferencia [1..] [2,4..]) -- [1,3,5,7,9,11,13,15] diferencia :: [Integer] -> [Integer] -> [Integer] diferencia (x:xs) (y:ys) | x == y = diferencia xs ys | otherwise = x : diferencia xs (y:ys) -- (sucesionSumasDigitales a) es la sucesión de las sumas digitales -- definida por un número a. Por ejemplo, -- λ> take 16 (sucesionSumasDigitales 1) -- [1,2,4,8,16,23,28,38,49,62,70,77,91,101,103,107] -- λ> take 16 (sucesionSumasDigitales 3) -- [3,6,12,15,21,24,30,33,39,51,57,69,84,96,111,114] -- λ> take 16 (sucesionSumasDigitales 5) -- [5,10,11,13,17,25,32,37,47,58,71,79,95,109,119,130] -- λ> take 16 (sucesionSumasDigitales 7) -- [7,14,19,29,40,44,52,59,73,83,94,107,115,122,127,137] -- λ> take 16 (sucesionSumasDigitales 9) -- [9,18,27,36,45,54,63,72,81,90,99,117,126,135,144,153] -- λ> take 16 (sucesionSumasDigitales 20) -- [20,22,26,34,41,46,56,67,80,88,104,109,119,130,134,142] sucesionSumasDigitales :: Integer -> [Integer] sucesionSumasDigitales a = iterate siguienteSumaDigital a -- (siguienteSumaDigital a) es el siguiente de a en la sucesión de sumas -- digitales. Por ejemplo, -- siguienteSumaDigital 23 == 28 siguienteSumaDigital :: Integer -> Integer siguienteSumaDigital a = a + sum (digitos a) -- Comparación de eficiencia -- ========================= -- La comparación es -- λ> autonumeros !! 150 -- 1502 -- (4.54 secs, 13,302,379,936 bytes) -- λ> autonumeros2 !! 150 -- 1502 -- (0.06 secs, 41,794,872 bytes) |
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