Demostrar con Lean4 que si a, b y c son números reales tales que
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1 |
a + b = c, |
entonces
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1 |
(a + b) * (a + b) = a * c + b * c |
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
import Mathlib.Data.Real.Basic import Mathlib.Tactic variable (a b c : ℝ) example (h : a + b = c) : (a + b) * (a + b) = a * c + b * c := sorry |
Demostrar con Lean4 que si a, b, c y d son números reales tales que
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1 2 |
c = d * a + b b = a * d |
entonces
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1 |
c = 2 * a * d |
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
import Mathlib.Data.Real.Basic import Mathlib.Tactic variable (a b c d : ℝ) example (h1 : c = d * a + b) (h2 : b = a * d) : c = 2 * a * d := sorry |
Demostrar con Lean4 que si a y b son números reales, entonces
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1 |
(a + b) * (a - b) = a^2 - b^2 |
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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1 2 3 4 5 6 7 |
import Mathlib.Data.Real.Basic import Mathlib.Tactic variable (a b : ℝ) example : (a + b) * (a - b) = a^2 - b^2 := sorry |
Demostrar con Lean4 que si a, b, c y d son números reales, entonces
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1 |
(a + b) * (c + d) = a * c + a * d + b * c + b * d |
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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1 2 3 4 5 6 7 8 |
import Mathlib.Data.Real.Basic import Mathlib.Tactic variable (a b c d : ℝ) example : (a + b) * (c + d) = a * c + a * d + b * c + b * d := sorry |
Demostrar con Lean4 que si a y b son números reales, entonces
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1 |
(a + b) * (a + b) = a * a + 2 * (a * b) + b * b |
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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1 2 3 4 5 6 7 8 |
import Mathlib.Data.Real.Basic import Mathlib.Tactic variable (a b c : ℝ) example : (a + b) * (a + b) = a * a + 2 * (a * b) + b * b := sorry |
Demostrar con Lean4 que si a, b, c y d son números reales tales
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1 2 |
c = b * a - d d = a * b |
entonces
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1 |
c = 0 |
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
import Mathlib.Data.Real.Basic import Mathlib.Tactic example (a b c d : ℝ) (h1 : c = b * a - d) (h2 : d = a * b) : c = 0 := by sorry |
Demostrar con Lean4 que si bc = ef, entonces ((ab)c)d = ((ae)f)d.
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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1 2 3 4 5 6 7 8 |
import Mathlib.Data.Real.Basic import Mathlib.Tactic example (a b c d e f : ℝ) (h : b * c = e * f) : ((a * b) * c) * d = ((a * e) * f) * d := by sorry |
Demostrar con Lean4 que si ab = cd y e = f, entonces a(be) = c(df)
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
import Mathlib.Tactic import Mathlib.Data.Real.Basic example (a b c d e f : ℝ) (h1 : a * b = c * d) (h2 : e = f) : a * (b * e) = c * (d * f) := by sorry |
Demostrar con Lean4 que ∀ a b c ∈ ℝ, a * (b * c) = b * (a * c)
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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1 2 3 4 5 6 |
import Mathlib.Tactic import Mathlib.Data.Real.Basic example (a b c : ℝ) : a * (b * c) = b * (a * c) := by sorry |
Demostrar con Lean4 que los números reales tienen la siguiente propiedad
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1 |
(c * b) * a = b * (a * c) |
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:
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1 2 3 4 5 |
import Mathlib.Tactic import Mathlib.Data.Real.Basic example (a b c : ℝ) : (c * b) * a = b * (a * c) := by sorry |
Demostración en lenguaje natural
Por la siguiente cadena de igualdades:
\begin{align}
(cb)a
&= (bc)a &&\text{[por la conmutativa]} \\
&= b(ca) &&\text{[por la asociativa]} \\
&= b(ac) &&\text{[por la conmutativa]}
\end{align}
Demostraciones con Lean4
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import Mathlib.Tactic import Mathlib.Data.Real.Basic -- 1ª demostración example (a b c : ℝ) : (c * b) * a = b * (a * c) := calc (c * b) * a = (b * c) * a := by rw [mul_comm c b] _ = b * (c * a) := by rw [mul_assoc] _ = b * (a * c) := by rw [mul_comm c a] -- 2ª demostración example (a b c : ℝ) : (c * b) * a = b * (a * c) := by rw [mul_comm c b] rw [mul_assoc] rw [mul_comm c a] -- 3ª demostración example (a b c : ℝ) : (c * b) * a = b * (a * c) := by ring |
Demostraciones interactivas
Se puede interactuar con las demostraciones anteriores en Lean 4 Web.
Referencias