∀ a b c ∈ ℝ, (cb)a = b(ac)
Demostrar con Lean4 que los números reales tienen la siguiente propiedad
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1 |
(c * b) * a = b * (a * c) |
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:
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import Mathlib.Tactic import Mathlib.Data.Real.Basic example (a b c : ℝ) : (c * b) * a = b * (a * c) := by sorry |
Demostración en lenguaje natural
Por la siguiente cadena de igualdades:
\begin{align}
(cb)a
&= (bc)a &&\text{[por la conmutativa]} \\
&= b(ca) &&\text{[por la asociativa]} \\
&= b(ac) &&\text{[por la conmutativa]}
\end{align}
Demostraciones con Lean4
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import Mathlib.Tactic import Mathlib.Data.Real.Basic -- 1ª demostración example (a b c : ℝ) : (c * b) * a = b * (a * c) := calc (c * b) * a = (b * c) * a := by rw [mul_comm c b] _ = b * (c * a) := by rw [mul_assoc] _ = b * (a * c) := by rw [mul_comm c a] -- 2ª demostración example (a b c : ℝ) : (c * b) * a = b * (a * c) := by rw [mul_comm c b] rw [mul_assoc] rw [mul_comm c a] -- 3ª demostración example (a b c : ℝ) : (c * b) * a = b * (a * c) := by ring |
Demostraciones interactivas
Se puede interactuar con las demostraciones anteriores en Lean 4 Web.
Referencias
- J. Avigad y P. Massot. Mathematics in Lean, p. 5.
