Demostrar con Lean4 que
\[ f\left[\bigcap_{i ∈ I} A_i\right] ⊆ \bigcap_{i ∈ I} f[A_i] \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Data.Set.Basic import Mathlib.Tactic open Set variable {α β I : Type _} variable (f : α → β) variable (A : I → Set α) example : f '' (⋂ i, A i) ⊆ ⋂ i, f '' A i := by sorry |
Demostrar con Lean4 que
\[ f[⋃ᵢAᵢ] = ⋃ᵢf[Aᵢ] \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
import Mathlib.Data.Set.Basic import Mathlib.Tactic open Set variable {α β I : Type _} variable (f : α → β) variable (A : ℕ → Set α) example : f '' (⋃ i, A i) = ⋃ i, f '' A i := by sorry |
Demostrar con Lean4 que
\[ s ∪ f⁻¹[v] ⊆ f⁻¹[f[s] ∪ v] \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
import Mathlib.Data.Set.Function open Set variable {α β : Type _} variable (f : α → β) variable (s : Set α) variable (v : Set β) example : s ∪ f ⁻¹' v ⊆ f ⁻¹' (f '' s ∪ v) := by sorry |
Demostrar con Lean4 que
\[ f[s] ∩ v = f[s ∩ f⁻¹[v]] \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
import Mathlib.Data.Set.Function import Mathlib.Tactic open Set variable {α β : Type _} variable (f : α → β) variable (s : Set α) variable (v : Set β) example : (f '' s) ∩ v = f '' (s ∩ f ⁻¹' v) := by sorry |
Demostrar con Lean4 que
\[ f[s ∪ f⁻¹[v]] ⊆ f[s] ∪ v \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
import Mathlib.Data.Set.Function import Mathlib.Tactic open Set variable (α β : Type _) variable (f : α → β) variable (s : Set α) variable (v : Set β) example : f '' (s ∪ f ⁻¹' v) ⊆ f '' s ∪ v := by sorry |