Demostrar con Lean4 que si \((∃x)¬P(x)\), entonces \(¬(∀x)P(x)\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Tactic variable {α : Type _} variable (P : α → Prop) example (h : ∃ x, ¬ P x) : ¬ ∀ x, P x := by sorry |
Demostrar con Lean4 que si \(¬(∀x)P(x)\), entonces \((∃x)¬P(x)\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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1 2 3 4 5 6 7 8 |
import Mathlib.Tactic variable {α : Type _} variable (P : α → Prop) example (h : ¬ ∀ x, P x) : ∃ x, ¬ P x := by sorry |
Demostrar con Lean4 que si \((∀x)¬P(x)\), entonces \(¬(∃x)P(x)\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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1 2 3 4 5 6 7 8 |
import Mathlib.Tactic variable {α : Type _} variable (P : α → Prop) example (h : ∀ x, ¬ P x) : ¬ ∃ x, P x := by sorry |
Demostrar con Lean4 que si \(¬(∃x)P(x)\), entonces \((∀x)¬P(x)\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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1 2 3 4 5 6 7 8 |
import Mathlib.Tactic variable {α : Type _} variable (P : α → Prop) example (h : ¬ ∃ x, P x) : ∀ x, ¬ P x := by sorry |
Demostrar con Lean4 que si \((∀ε > 0)[x ≤ ε]\), entonces \(x ≤ 0\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Data.Real.Basic variable (x : ℝ) example (h : ∀ ε > 0, x ≤ ε) : x ≤ 0 := by sorry |
Demostrar con Lean4 que no para toda \(f : ℝ → ℝ\) monótona, \((∀a,b)[f(a) ≤ f(b) → a ≤ b]\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Data.Real.Basic example : ¬∀ {f : ℝ → ℝ}, Monotone f → ∀ {a b}, f a ≤ f b → a ≤ b := by sorry |
Read More «No para toda f : ℝ → ℝ monótona, (∀a,b)[f(a) ≤ f(b) → a ≤ b]»
Demostrar con Lean4 que si \(a, b ∈ ℝ\) tales que \(a ≤ b\) y \(f(b) < f(a)\), entonces \(f\) no es monótona
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Data.Real.Basic variable (f : ℝ → ℝ) variable (a b : ℝ) example (h1 : a ≤ b) (h2 : f b < f a) : ¬ Monotone f := by sorry |
Read More «Si a, b ∈ ℝ tales que a ≤ b y f(b) < f(a), entonces f no es monótona"
Demostrar con Lean4 que si \(f\) es monótona y \(f(a) < f(b)\), entonces \(a < b\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
import Mathlib.Data.Real.Basic variable (f : ℝ → ℝ) variable (a b : ℝ) example (h1 : Monotone f) (h2 : f a < f b) : a < b := by sorry |
Demostrar con Lean4 que la función identidad no está acotada superiormente.
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import src.Funcion_no_acotada_superiormente example : ¬ acotadaSup (fun x ↦ x) := by sorry |
Read More «La función identidad no está acotada superiormente»
Demostrar con Lean4 que si \(f\) es una función de \(ℝ\) en \(ℝ\) tal que para cada \(a\) existe un \(x\) tal que \(f(x) < a\), entonces \(f\) no tiene cota inferior.
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Data.Real.Basic def CotaInferior (f : ℝ → ℝ) (a : ℝ) : Prop := ∀ x, a ≤ f x def acotadaInf (f : ℝ → ℝ) : Prop := ∃ a, CotaInferior f a variable (f : ℝ → ℝ) example (h : ∀ a, ∃ x, f x < a) : ¬ acotadaInf f := by sorry |
Read More «Si para cada a existe un x tal que f(x) < a, entonces f no tiene cota inferior"