No para toda f : ℝ → ℝ monótona, (∀a,b)[f(a) ≤ f(b) → a ≤ b]

Demostrar con Lean4 que no para toda \(f : ℝ → ℝ\) monótona, \((∀a,b)[f(a) ≤ f(b) → a ≤ b]\).

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

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Si a, b ∈ ℝ tales que a ≤ b y f(b) < f(a), entonces f no es monótona

Demostrar con Lean4 que si \(a, b ∈ ℝ\) tales que \(a ≤ b\) y \(f(b) < f(a)\), entonces \(f\) no es monótona

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

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Si f es monótona y f(a) < f(b), entonces a < b

Demostrar con Lean4 que si \(f\) es monótona y \(f(a) < f(b)\), entonces \(a < b\).

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

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La función identidad no está acotada superiormente

Demostrar con Lean4 que la función identidad no está acotada superiormente.

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

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Si para cada a existe un x tal que f(x) < a, entonces f no tiene cota inferior

Demostrar con Lean4 que si \(f\) es una función de \(ℝ\) en \(ℝ\) tal que para cada \(a\) existe un \(x\) tal que \(f(x) < a\), entonces \(f\) no tiene cota inferior.

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

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