Si para cada a existe un x tal que f(x) > a, entonces f no tiene cota superior

Demostrar con Lean4 que si \(f\) es una función de \(ℝ\) en \(ℝ\) tal que para cada \(a\) existe un \(x\) tal que \(f(x) > a\), entonces \(f\) no tiene cota superior.

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

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En ℝ, a < b → ¬(b < a)

Demostrar con Lean4 que en \(ℝ\), \(a < b → ¬(b < a)\).

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

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La composición de funciones suprayectivas es suprayectiva

Demostrar con Lean4 que la composición de funciones suprayectivas es suprayectiva.

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

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Si f: ℝ → ℝ es suprayectiva, entonces ∃x ∈ ℝ tal que f(x)² = 9

Demostrar con Lean4 que si \(f: ℝ → ℝ\) es suprayectiva, entonces \(∃x ∈ ℝ\) tal que \(f(x)² = 9\).

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

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Si c ≠ 0, entonces la función (x ↦ cx + d) es suprayectiva

Demostrar con Lean4 que si \(c ≠ 0\), entonces la función \(x ↦ cx + d\) es suprayectiva.

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

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