Maxima – Página 5

Cero elevado a cero y errores informáticos

PorJosé A. Alonso 4 agosto 20108 marzo 2013

Es muy frecuente los errores que se comenten al calcular el valor de “cero elevado a cero”. De esta forma, hay quienes piensan erróneamente que es un operación “prohibida”, que es una indeterminada o que su valor es 0.

En el artículo Cero elevado a la cero de Gustavo Piñeiro se explica detalladamente porqué cero elevado a cero es igual a uno.

Los errores sobre cero elevado a cero no sólo se dan entre los humanos, sino que también se dan en los sistemas informáticos. Maxima lo calcula erróneamente como se puede observar en la siguiente sesión
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El problema de los números felices

PorJosé A. Alonso 3 agosto 20108 marzo 2013

1. El problema de los números felices

Según la Wikipedia, un número feliz se define por el siguiente proceso. Se comienza reemplazando el número por la suma del cuadrado de sus cifras y se repite el proceso hasta que se obtiene el número 1 o se entra en un ciclo que no contiene al 1. Aquellos números para los que el proceso termina en 1 se llaman números felices y los que entran en un ciclo sin 1 se llaman números desgraciados.

Por ejemplo, 7 es un número feliz porque

  7 ~> 7^2                              =  49
     ~> 4^2 + 9^2          = 16 + 81    =  97
     ~> 9^2 + 7^2          = 81 + 49    = 130
     ~> 1^2 + 3^2 + 0^2    =  1 + 9 + 0 =  10
     ~> 1^2 + 0^2          =  1 + 0     =   1

7 ~> 7^2 = 49

~> 4^2 + 9^2 = 16 + 81 = 97

~> 9^2 + 7^2 = 81 + 49 = 130

~> 1^2 + 3^2 + 0^2 = 1 + 9 + 0 = 10

~> 1^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1

Pero 17 es un número desgraciado porque

   17 ~> 1^2 + 7^2           =  1 + 49        =  50
       ~> 5^2 + 0^2          = 25 +  0        =  25
       ~> 2^2 + 5^2          =  4 + 25        =  29
       ~> 2^2 + 9^2          =  4 + 81        =  85
       ~> 8^2 + 5^2          = 64 + 25        =  89
       ~> 8^2 + 9^2          = 64 + 81        = 145
       ~> 1^2 + 4^2 + 5^2    =  1 + 16 + 25   =  42
       ~> 4^2 + 2^2          = 16 +  4        =  20
       ~> 2^2 + 0^2          =  4 +  0        =   4
       ~> 4^2                                 =  16
       ~> 1^2 + 6^2          = 1 + 36         =  37
       ~> 3^2 + 7^2          = 9 + 49         =  58
       ~> 5^2 + 8^2          = 25 + 64        =  89

17 ~> 1^2 + 7^2 = 1 + 49 = 50

~> 5^2 + 0^2 = 25 + 0 = 25

~> 2^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29

~> 2^2 + 9^2 = 4 + 81 = 85

~> 8^2 + 5^2 = 64 + 25 = 89

~> 8^2 + 9^2 = 64 + 81 = 145

~> 1^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 16 + 25 = 42

~> 4^2 + 2^2 = 16 + 4 = 20

~> 2^2 + 0^2 = 4 + 0 = 4

~> 4^2 = 16

~> 1^2 + 6^2 = 1 + 36 = 37

~> 3^2 + 7^2 = 9 + 49 = 58

~> 5^2 + 8^2 = 25 + 64 = 89

que forma un bucle al repetirse el 89.

El objetivo del ejercicio es definir una función que calcule todos los números felices hasta un límite dado.
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Libro de introducción al cálculo simbólico con Maxima

PorJosé A. Alonso 1 agosto 20108 marzo 2013

He aprovechado los primeros días no laborables para recopilar el material sobre cálculo simbólico en Maxima que he usado en las asignaturas Informática de 1º de Matemáticas) y Sofware libre para la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas. Fruto de dicha recopilación es el libro Introducción a Maxima.

En el libro se hace una presentación de Maxima a través de ejercicios resueltos (que se comentan en clases) y propuestos (para resolver por los alumnos en la wiki de la asignatura y, posteriormente, comentar as soluciones en clase).

Esta es la primera versión del libro y he incluido también las soluciones de los ejercicios propuestos. Espero vuestros comentarios para las siguientes versiones.

Reanudación

PorJosé A. Alonso 30 julio 20108 marzo 2013

Después de 4 meses, reanudo la escritura en Vestigium. Como uno de sus objetivos era servir de diario de las publicaciones en mi sitio en la Red, voy a resumir las realizadas desde la anterior entrada en Vestigium.

He publicado una introducción al sistema de cálculo simbólico Maxima que he usado en las asignaturas de I1M (Informática de 1º de Matemáticas) como en la de SLEAM (Sofware libre para la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas). Los temas y ejercicios publicados son los siguientes:

las relaciones de ejercicios:

Además, en I1M (Informática de 1º de Matemáticas) he publicado dos nuevos temas sobre diseño de algoritmos con Haskell:

En la página de publicaciones he añadido las dos más recientes:

A logic approach to decision taking in a railway interlocking system using Maple. Mathematics and Computers in Simulation (En colaboración con E. Roanes, A. Hernando y L.M. Laita).
Proof Pearl: a Formal Proof of Higman’s Lemma in ACL2. Journal of Automated Reasoning. (En colaboración con F.J. Martín, J.L. Ruiz y M.J. Hidalgo).

Finalmente, en la wiki del Grupo de Lógica Computacional he añadido las formalizaciones de teorías en PVS: