Cero elevado a cero y errores informáticos
Es muy frecuente los errores que se comenten al calcular el valor de “cero elevado a cero”. De esta forma, hay quienes piensan erróneamente que es un operación “prohibida”, que es una indeterminada o que su valor es 0.
En el artículo Cero elevado a la cero de Gustavo Piñeiro se explica detalladamente porqué cero elevado a cero es igual a uno.
Los errores sobre cero elevado a cero no sólo se dan entre los humanos, sino que también se dan en los sistemas informáticos. Maxima lo calcula erróneamente como se puede observar en la siguiente sesión
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(%i1) 0^0; 0 0 has been generated -- an error. To debug this try: debugmode(true); (%i2) 0^a; (%o2) 0 (%i3) sum(0^1,i,0,2); (%o3) 0 |
En la primera entrada, dice que 00 es un valor prohibido; en la segunda, dice que para cualquier a se tiene que 0a=0 de la que se deduce que 00 es, erróneamente, igual a 0; en la tercera, dice que el valor de la suma 00+01+02 es igual a 0, cuando el valor correcto es 1.
Estos errores no se dan en Haskell como puede verse en la siguiente sesión
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Prelude> 0^0 1 Prelude> sum [0^i | i <- [0..2]] 1 |
Maxima no es el único que comete el error. Por ejemplo, en Wolfram Alpha el valor de 00 es indeterminado.
Hay sistemas de cálculo simbólico que no cometen el error. Por ejemplo, Sage da como valor de 00 el número 1.
Me surge una duda si este error es tan frecuente y se mantiene een los sistemas de cálculo simbólico, ¿le importa a los usuarios de dichos sistemas que comentan errores de cálculo? ¿es la corrección un requisito importante? ¿tiene interés aplicar la verificación formal a los sistemas de cálculo simbólico?