El viernes pasado, John D. Cook escribió el artículo Ramanujan’s nested radical en el que comenta el siguiente problema planteado por Ramanujan en el Journal of Indian Mathematical Society:
¿Cuál es el valor de la siguiente expresión?
A partir del problema he elaborado la siguiente relación de ejercicios en Haskell para la asignatura de Informática (de 1º del Grado en Matemáticas).
Read More “Problema de Ramanujan de radicales anidados”
En las Olimpiadas de Matemáticas del 2002 se propuso el siguiente problema
Sea n un entero positivo. Una sucesión de n enteros positivos (no necesariamente distintos) se llama “llena” si verifica la siguiente condición: para cada entero positivo k ≥ 2, si el número k aparece en la sucesión, entonces también lo hace el número k-1 y, además, la primera ocurrencia de k-1 es anterior a la última ocurrencia de k. Para cada n, ¿cuántas sucesiones llenas existen?
En la siguiente relación de ejercicios, elaborada para la asignatura de Informática (de 1º del Grado en Matemáticas), se estudia con Haskell el problema.
Read More “El problema de las sucesiones llenas en Haskell”
Los números de Ulam son los elementos de la sucesión u(n) definida por u(1) = 1, u(2) = 2 y, para n > 2, u(n) es el entero más pequeño que se puede escribir exactamente de una forma como suma de dos términos anteriores diferentes entre sí.
Según la definición, 3=1+2 es un número de Ulam y 4=1+3 también es un número de Ulam (la suma 4=2+2 no cuenta porque los términos previos deben ser distintos). El entero 5 no es un número de Ulam porque 5=1+4=2+3.
Los primeros términos de la sucUlam son: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 13, 16, 18, 26, 28, 36, 38, 47, 48, 53, 57, 62, 69, 72, 77, 82, 87, 97, 99.
Esta sucesión fue definida por el matemático polaco Stanislaw Ulam y
publicada en SIAM Review en 1964.
A partir de los artículos de la Wikipedia y de MathWorld sobre los números de Ulam elaborado la siguiente relación de ejercicios de Haskell para la asignatura de Informática de 1º del Grado en Matemáticas.
En la relación se presentan cuatro definiciones de los números de Ulam, se compara su eficiencia, se muestra algunas de sus propiedades terminando con los números de Ulam generalizados.
Read More “Los números de Ulam en Haskell”
He publicado la primera versión de libro Piensa en Haskell (Ejercicios de programación funcional con Haskell).
Este libros es una introducción a la programación funcional con Haskell a través de una colección de ejercicios resueltos de los cursos de Informática (del
Grado en Matemáticas) y Programación declarativa (de la Ingeniería en Informática).
Los temas correspondientes a los ejercicios del libro se encuentra en Temas de programación funcional.
El libro consta de tres partes. En la primera parte se presentan los elementos básicos de la programación funcional. En la segunda, se estudian la implementación en Haskell de tipos abstractos de datos y sus aplicaciones así como cuestiones algorítmicas. En la tercera, se presentan casos de estudios. También se han incluido dos apéndices: uno con un resumen de las funciones de Haskell utilizadas y otro con el método de Pólya para la resolución de problemas.
Read More “PeH: Piensa en Haskell (Ejercicios de programación funcional con Haskell)”
En Números y algo más … se ha planteado el siguiente problema
¿Es posible dividir todos los números del 1 al 2012 en dos grupos, S y P, tal que la suma de los números de S sea igual al producto de los números que están en P? ¿y si fueran 2011 ó 2013? Si es posible, ¿Cómo estarían formados esos conjuntos?
En la siguiente relación de ejercicios (elaborada para la asignatura de Informática de 1º del Grado en Matemáticas) se resuelve el problema con Haskell.
Read More “Biparticiones con igual suma que producto en Haskell”