ForMatUS: Pruebas en Lean de la antisimetría de la inclusión de conjuntos
He añadido a la lista Lógica con Lean el vídeo en el que se comentan 7 pruebas en Lean de la propiedad antisimétrica de la inclusión de conjuntos usando los estilos declarativos, aplicativos, funcional y automático.
A continuación, se muestra el vídeo
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-- ---------------------------------------------------- -- Ej. 1. Demostrar -- A ⊆ B, B ⊆ A ⊢ A = B -- ---------------------------------------------------- import data.set variable U : Type variables A B : set U open set -- 1ª demostración example (h1 : A ⊆ B) (h2 : B ⊆ A) : A = B := begin ext, split, { intro h, exact h1 h, }, { intro h, exact h2 h, }, end -- 2ª demostración example (h1 : A ⊆ B) (h2 : B ⊆ A) : A = B := ext ( assume x, iff.intro ( assume h : x ∈ A, show x ∈ B, from h1 h) ( assume h : x ∈ B, show x ∈ A, from h2 h)) -- 3ª demostración example (h1 : A ⊆ B) (h2 : B ⊆ A) : A = B := ext (λ x, iff.intro (λ h, h1 h) (λ h, h2 h)) -- 4ª demostración example (h1 : A ⊆ B) (h2 : B ⊆ A) : A = B := eq_of_subset_of_subset ( assume x, assume h : x ∈ A, show x ∈ B, from h1 h) ( assume x, assume h : x ∈ B, show x ∈ A, from h2 h) -- 5ª demostración example (h1 : A ⊆ B) (h2 : B ⊆ A) : A = B := eq_of_subset_of_subset h1 h2 -- 6ª demostración example (h1 : A ⊆ B) (h2 : B ⊆ A) : A = B := -- by library_search subset.antisymm h1 h2 |