reverse

Suma de todos los anteriores.

PorJosé A. Alonso 5-noviembre-201427-diciembre-2014

Enunciado

-- Definir la función
--    sumaAnteriores :: [Integer] -> Bool
-- tal que (sumaAnteriores xs) se verifica si cada elemento de la lista
-- xs (excepto el primero) es la suma de sus anteriores elementos en la
-- lista. Por ejemplo,  
--    sumaAnteriores [3,3,6,12]  ==  True
--    sumaAnteriores [3,3,7,10]  ==  False
--    sumaAnteriores [3]         ==  True
--    sumaAnteriores []          ==  True

-- Definir la función

-- sumaAnteriores :: [Integer] -> Bool

-- tal que (sumaAnteriores xs) se verifica si cada elemento de la lista

-- xs (excepto el primero) es la suma de sus anteriores elementos en la

-- lista. Por ejemplo,

-- sumaAnteriores [3,3,6,12] == True

-- sumaAnteriores [3,3,7,10] == False

-- sumaAnteriores [3] == True

-- sumaAnteriores [] == True

Soluciones

import Test.QuickCheck

-- 1ª definición (por recursión):
sumaAnteriores :: [Integer] -> Bool
sumaAnteriores xs = aux (reverse xs)
    where aux []     = True
          aux [_]    = True
          aux (x:xs) = x == sum xs && aux xs

-- 2ª definición (por comprensión):
sumaAnteriores2 :: [Integer] -> Bool
sumaAnteriores2 (x:y:zs) = 
    x == y && and [b == 2*a | (a,b) <- adyacentes (y:zs)]
    where adyacentes xs = zip xs (tail xs)
sumaAnteriores2 _ = True

-- La propiedad de equivalencia es
prop_equiv_sumaAnteriores :: [Integer] -> Bool
prop_equiv_sumaAnteriores xs = 
    sumaAnteriores xs == sumaAnteriores2 xs

import Test.QuickCheck

-- 1ª definición (por recursión):

sumaAnteriores :: [Integer] -> Bool

sumaAnteriores xs = aux (reverse xs)

where aux [] = True

aux [_] = True

aux (x:xs) = x == sum xs && aux xs

-- 2ª definición (por comprensión):

sumaAnteriores2 :: [Integer] -> Bool

sumaAnteriores2 (x:y:zs) =

x == y && and [b == 2*a | (a,b) <- adyacentes (y:zs)]

where adyacentes xs = zip xs (tail xs)

sumaAnteriores2 _ = True

-- La propiedad de equivalencia es

prop_equiv_sumaAnteriores :: [Integer] -> Bool

prop_equiv_sumaAnteriores xs =

sumaAnteriores xs == sumaAnteriores2 xs

Elemento más cercano que cumple una propiedad

PorJosé A. Alonso 9-julio-201426-marzo-2022

-- Definir la función
--    cercano :: (a -> Bool) -> Int -> [a] -> Maybe a
-- tal que (cercano p n xs) es el elemento de xs más cercano a n que
-- verifica la propiedad p. La búsqueda comienza en n y los elementos se
-- analizan en el siguiente orden: n, n+1, n-1, n+2, n-2,... Por ejemplo, 
--    cercano (`elem` "aeiou") 6 "Sevilla"     ==  Just 'a'
--    cercano (`elem` "aeiou") 1 "Sevilla"     ==  Just 'e'
--    cercano (`elem` "aeiou") 2 "Sevilla"     ==  Just 'i'
--    cercano (`elem` "aeiou") 5 "Sevilla"     ==  Just 'a'
--    cercano (`elem` "aeiou") 9 "Sevilla"     ==  Just 'a'
--    cercano (`elem` "aeiou") (-3) "Sevilla"  ==  Just 'e'
--    cercano (>100) 4 [200,1,150,2,4]         ==  Just 150
--    cercano even 5 [1,3..99]                 ==  Nothing

-- Definir la función

-- cercano :: (a -> Bool) -> Int -> [a] -> Maybe a

-- tal que (cercano p n xs) es el elemento de xs más cercano a n que

-- verifica la propiedad p. La búsqueda comienza en n y los elementos se

-- analizan en el siguiente orden: n, n+1, n-1, n+2, n-2,... Por ejemplo,

-- cercano (`elem` "aeiou") 6 "Sevilla" == Just 'a'

-- cercano (`elem` "aeiou") 1 "Sevilla" == Just 'e'

-- cercano (`elem` "aeiou") 2 "Sevilla" == Just 'i'

-- cercano (`elem` "aeiou") 5 "Sevilla" == Just 'a'

-- cercano (`elem` "aeiou") 9 "Sevilla" == Just 'a'

-- cercano (`elem` "aeiou") (-3) "Sevilla" == Just 'e'

-- cercano (>100) 4 [200,1,150,2,4] == Just 150

-- cercano even 5 [1,3..99] == Nothing

Soluciones

import Data.List

-- 1ª solución
-- ===========

cercano1 :: (a -> Bool) -> Int -> [a] -> Maybe a
cercano1 p n xs | null ys   = Nothing
                | otherwise = Just (head ys)
    where ys = filter p (ordenaPorCercanos xs n)

-- (ordenaPorCercanos xs n) es la lista de los elementos de xs que
-- ocupan las posiciones n, n+1, n-1, n+2, n-2... Por ejemplo, 
--    ordenaPorCercanos [0..9] 4     ==  [4,5,3,6,2,7,1,8,0,9]
--    ordenaPorCercanos [0..9] 7     ==  [7,8,6,9,5,4,3,2,1,0]
--    ordenaPorCercanos [0..9] 2     ==  [2,3,1,4,0,5,6,7,8,9]
--    ordenaPorCercanos [0..9] (-3)  ==  [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
--    ordenaPorCercanos [0..9] 20    ==  [9,8,7,6,5,4,3,2,1,0]
ordenaPorCercanos :: [a] -> Int -> [a]
ordenaPorCercanos xs n 
    | n < 0          = xs
    | n >= length xs = reverse xs
    | otherwise      = z : intercala zs (reverse ys)
    where (ys,(z:zs)) = splitAt n xs

-- (intercala xs ys) es la lista obtenida intercalando los elementos de
-- las lista xs e ys. Por ejemplo,
--    intercala [1..4] [5..10]   ==  [1,5,2,6,3,7,4,8,9,10]
--    intercala [5..10] [1..4]   ==  [5,1,6,2,7,3,8,4,9,10]
intercala :: [a] -> [a] -> [a]
intercala [] ys = ys
intercala xs [] = xs
intercala (x:xs) (y:ys) = x : y : intercala xs ys

-- 2ª solución (usando find)
-- =========================

cercano2 :: (a -> Bool) -> Int -> [a] -> Maybe a
cercano2 p n xs = find p (ordenaPorCercanos xs n)

import Data.List

-- 1ª solución

-- ===========

cercano1 :: (a -> Bool) -> Int -> [a] -> Maybe a

cercano1 p n xs | null ys = Nothing

| otherwise = Just (head ys)

where ys = filter p (ordenaPorCercanos xs n)

-- (ordenaPorCercanos xs n) es la lista de los elementos de xs que

-- ocupan las posiciones n, n+1, n-1, n+2, n-2... Por ejemplo,

-- ordenaPorCercanos [0..9] 4 == [4,5,3,6,2,7,1,8,0,9]

-- ordenaPorCercanos [0..9] 7 == [7,8,6,9,5,4,3,2,1,0]

-- ordenaPorCercanos [0..9] 2 == [2,3,1,4,0,5,6,7,8,9]

-- ordenaPorCercanos [0..9] (-3) == [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]

-- ordenaPorCercanos [0..9] 20 == [9,8,7,6,5,4,3,2,1,0]

ordenaPorCercanos :: [a] -> Int -> [a]

ordenaPorCercanos xs n

| n < 0 = xs

| n >= length xs = reverse xs

| otherwise = z : intercala zs (reverse ys)

where (ys,(z:zs)) = splitAt n xs

-- (intercala xs ys) es la lista obtenida intercalando los elementos de

-- las lista xs e ys. Por ejemplo,

-- intercala [1..4] [5..10] == [1,5,2,6,3,7,4,8,9,10]

-- intercala [5..10] [1..4] == [5,1,6,2,7,3,8,4,9,10]

intercala :: [a] -> [a] -> [a]

intercala [] ys = ys

intercala xs [] = xs

intercala (x:xs) (y:ys) = x : y : intercala xs ys

-- 2ª solución (usando find)

-- =========================

cercano2 :: (a -> Bool) -> Int -> [a] -> Maybe a

cercano2 p n xs = find p (ordenaPorCercanos xs n)

Referencia

El ejercicio está basado en el problema del 12 de mayo de 1HaskellADay.

Divisores de un número con final dado

PorJosé A. Alonso 16-junio-201429-noviembre-2014

Enunciado

-- Definir la función
--    divisoresConFinal :: Integer -> Integer -> [Integer]
-- tal que (divisoresConFinal n m) es la lista de los divisores de n
-- cuyos dígitos finales coincide con m. Por ejemplo,
--    divisoresConFinal 84 4    ==  [4,14,84]
--    divisoresConFinal 720 20  ==  [20,120,720]

-- Definir la función

-- divisoresConFinal :: Integer -> Integer -> [Integer]

-- tal que (divisoresConFinal n m) es la lista de los divisores de n

-- cuyos dígitos finales coincide con m. Por ejemplo,

-- divisoresConFinal 84 4 == [4,14,84]

-- divisoresConFinal 720 20 == [20,120,720]

Soluciones

divisoresConFinal :: Integer -> Integer -> [Integer]
divisoresConFinal n m = 
    [x | x <- [1..n], n `rem` x == 0, final x m]

--    final 325 5   ==  True
--    final 325 25  ==  True
--    final 325 35  ==  False
final :: Integer -> Integer -> Bool
final x y = take n xs == ys
    where xs = reverse (show x)
          ys = reverse (show y)
          n  = length ys

divisoresConFinal :: Integer -> Integer -> [Integer]

divisoresConFinal n m =

[x | x <- [1..n], n `rem` x == 0, final x m]

-- final 325 5 == True

-- final 325 25 == True

-- final 325 35 == False

final :: Integer -> Integer -> Bool

final x y = take n xs == ys

where xs = reverse (show x)

ys = reverse (show y)

n = length ys

Referencias

El ejercicio está basado en el problema 474 del proyecto Euler.

Suma de todos los anteriores.

Enunciado

Soluciones

Elemento más cercano que cumple una propiedad

Soluciones

Referencia

Divisores de un número con final dado

Enunciado

Soluciones

Referencias

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