Recursión

Exponentes de Hamming

PorJosé A. Alonso 1-febrero-20188-febrero-2018

Los números de Hamming forman una sucesión estrictamente creciente de números que cumplen las siguientes condiciones:

El número 1 está en la sucesión.
Si x está en la sucesión, entonces 2x, 3x y 5x también están.
Ningún otro número está en la sucesión.

Los primeros números de Hamming son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, …

Los exponentes de un número de Hamming n es una terna (x,y,z) tal que n = 2^x*3^y*5^z. Por ejemplo, los exponentes de 600 son (3,1,2) ya que 600 = 2^x*3^1*5^z.

Definir la sucesión

   sucExponentesHamming :: [(Int,Int,Int)]

1	sucExponentesHamming :: [(Int,Int,Int)]

cuyos elementos son los exponentes de los números de Hamming. Por ejemplo,

   λ> take 21 sucExponentesHamming
   [(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(2,0,0),(0,0,1),(1,1,0),(3,0,0),
    (0,2,0),(1,0,1),(2,1,0),(0,1,1),(4,0,0),(1,2,0),(2,0,1),
    (3,1,0),(0,0,2),(0,3,0),(1,1,1),(5,0,0),(2,2,0),(3,0,1)]
   λ> sucExponentesHamming !! (5*10^5)
   (74,82,7)

λ> take 21 sucExponentesHamming

[(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(2,0,0),(0,0,1),(1,1,0),(3,0,0),

(0,2,0),(1,0,1),(2,1,0),(0,1,1),(4,0,0),(1,2,0),(2,0,1),

(3,1,0),(0,0,2),(0,3,0),(1,1,1),(5,0,0),(2,2,0),(3,0,1)]

λ> sucExponentesHamming !! (5*10^5)

(74,82,7)

Soluciones

import Data.Numbers.Primes (primeFactors)

-- 1ª solución
-- ===========

sucExponentesHamming :: [(Int,Int,Int)]
sucExponentesHamming = map exponentes hamming

-- (exponentes n) es la terna de exponentes del número de Hamming n. Por
-- ejemplo, 
--    exponentes 600  ==  (3,1,2)
exponentes :: Integer -> (Int,Int,Int)
exponentes x = (length as, length cs, length ds)
  where xs = primeFactors x
        (as,bs) = span (==2) xs
        (cs,ds) = span (==3) bs

-- hamming es la sucesión de los números de Hamming. Por ejemplo,
--    λ> take 21 hamming
--    [1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,16,18,20,24,25,27,30,32,36,40]
hamming :: [Integer]
hamming = 1 : mezcla3 [2*i | i <- hamming]  
                      [3*i | i <- hamming]  
                      [5*i | i <- hamming]  

-- mezcla3 xs ys zs es la lista obtenida mezclando las listas ordenadas
-- xs, ys y zs y eliminando los elementos duplicados. Por ejemplo, 
--    mezcla3 [2,4,6,8,10] [3,6,9,12] [5,10]  ==  [2,3,4,5,6,8,9,10,12]
mezcla3 :: Ord a => [a] -> [a] -> [a] -> [a]
mezcla3 xs ys zs = mezcla2 xs (mezcla2 ys zs)  

-- mezcla2 xs ys zs es la lista obtenida mezclando las listas ordenadas
-- xs e ys y eliminando los elementos duplicados. Por ejemplo, 
--    mezcla2 [2,4,6,8,10,12] [3,6,9,12]  ==  [2,3,4,6,8,9,10,12]
mezcla2 :: Ord a => [a] -> [a] -> [a] 
mezcla2 p@(x:xs) q@(y:ys) | x < y     = x:mezcla2 xs q
                          | x > y     = y:mezcla2 p  ys  
                          | otherwise = x:mezcla2 xs ys
mezcla2 []       ys                   = ys
mezcla2 xs       []                   = xs

-- 2ª solución
-- ===========

sucExponentesHamming2 :: [(Int,Int,Int)]
sucExponentesHamming2 = map exponentes2 hamming

exponentes2 :: Integer -> (Int,Int,Int)
exponentes2 = aux (0,0,0)
  where aux (a,b,c) 1 = (a,b,c)
        aux (a,b,c) x | mod x 2 == 0 = aux (a+1,b,c) (div x 2)
                      | mod x 3 == 0 = aux (a,b+1,c) (div x 3)
                      | otherwise    = aux (a,b,c+1) (div x 5)

-- 3ª solución
-- ===========

sucExponentesHamming3 :: [(Int,Int,Int)]
sucExponentesHamming3 = map exponentes3 hamming

exponentes3 :: Integer -> (Int,Int,Int)
exponentes3 1 = (0,0,0)
exponentes3 x
  | x `mod` 2 == 0 = suma (1,0,0) (descomposicion (x `div` 2))
  | x `mod` 3 == 0 = suma (0,1,0) (descomposicion (x `div` 3))
  | otherwise      = suma (0,0,1) (descomposicion (x `div` 5))
  where suma (x,y,z) (a,b,c) = (x+a,y+b,z+c)

-- 4ª solución
-- ===========

type Terna = (Int,Int,Int)

sucExponentesHamming4 :: [Terna]
sucExponentesHamming4 =
  (0,0,0) : mezclaT3 [(x+1,y,z) | (x,y,z) <- sucExponentesHamming4]
                     [(x,y+1,z) | (x,y,z) <- sucExponentesHamming4]
                     [(x,y,z+1) | (x,y,z) <- sucExponentesHamming4]
 
mezclaT3 :: [Terna] -> [Terna] -> [Terna] -> [Terna]
mezclaT3 t1 t2 t3 = mezclaT2 t1 (mezclaT2 t2 t3)

mezclaT2 :: [Terna] -> [Terna] -> [Terna]
mezclaT2 ts1@((i,j,k):xs) ts2@((a,b,c):ys)
  | x < y     = (i,j,k) : mezclaT2 xs ts2
  | x > y     = (a,b,c) : mezclaT2 ts1 ys
  | otherwise = (i,j,k) : mezclaT2 xs ys
  where x = 2^i*3^j*5^k
        y = 2^a*3^b*5^c

import Data.Numbers.Primes (primeFactors)

-- 1ª solución

-- ===========

sucExponentesHamming :: [(Int,Int,Int)]

sucExponentesHamming = map exponentes hamming

-- (exponentes n) es la terna de exponentes del número de Hamming n. Por

-- ejemplo,

-- exponentes 600 == (3,1,2)

exponentes :: Integer -> (Int,Int,Int)

exponentes x = (length as, length cs, length ds)

where xs = primeFactors x

(as,bs) = span (==2) xs

(cs,ds) = span (==3) bs

-- hamming es la sucesión de los números de Hamming. Por ejemplo,

-- λ> take 21 hamming

-- [1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,16,18,20,24,25,27,30,32,36,40]

hamming :: [Integer]

hamming = 1 : mezcla3 [2*i | i <- hamming]

[3*i | i <- hamming]

[5*i | i <- hamming]

-- mezcla3 xs ys zs es la lista obtenida mezclando las listas ordenadas

-- xs, ys y zs y eliminando los elementos duplicados. Por ejemplo,

-- mezcla3 [2,4,6,8,10] [3,6,9,12] [5,10] == [2,3,4,5,6,8,9,10,12]

mezcla3 :: Ord a => [a] -> [a] -> [a] -> [a]

mezcla3 xs ys zs = mezcla2 xs (mezcla2 ys zs)

-- mezcla2 xs ys zs es la lista obtenida mezclando las listas ordenadas

-- xs e ys y eliminando los elementos duplicados. Por ejemplo,

-- mezcla2 [2,4,6,8,10,12] [3,6,9,12] == [2,3,4,6,8,9,10,12]

mezcla2 :: Ord a => [a] -> [a] -> [a]

mezcla2 p@(x:xs) q@(y:ys) | x < y = x:mezcla2 xs q

| x > y = y:mezcla2 p ys

| otherwise = x:mezcla2 xs ys

mezcla2 [] ys = ys

mezcla2 xs [] = xs

-- 2ª solución

-- ===========

sucExponentesHamming2 :: [(Int,Int,Int)]

sucExponentesHamming2 = map exponentes2 hamming

exponentes2 :: Integer -> (Int,Int,Int)

exponentes2 = aux (0,0,0)

where aux (a,b,c) 1 = (a,b,c)

aux (a,b,c) x | mod x 2 == 0 = aux (a+1,b,c) (div x 2)

| mod x 3 == 0 = aux (a,b+1,c) (div x 3)

| otherwise = aux (a,b,c+1) (div x 5)

-- 3ª solución

-- ===========

sucExponentesHamming3 :: [(Int,Int,Int)]

sucExponentesHamming3 = map exponentes3 hamming

exponentes3 :: Integer -> (Int,Int,Int)

exponentes3 1 = (0,0,0)

exponentes3 x

| x `mod` 2 == 0 = suma (1,0,0) (descomposicion (x `div` 2))

| x `mod` 3 == 0 = suma (0,1,0) (descomposicion (x `div` 3))

| otherwise = suma (0,0,1) (descomposicion (x `div` 5))

where suma (x,y,z) (a,b,c) = (x+a,y+b,z+c)

-- 4ª solución

-- ===========

type Terna = (Int,Int,Int)

sucExponentesHamming4 :: [Terna]

sucExponentesHamming4 =

(0,0,0) : mezclaT3 [(x+1,y,z) | (x,y,z) <- sucExponentesHamming4]

[(x,y+1,z) | (x,y,z) <- sucExponentesHamming4]

[(x,y,z+1) | (x,y,z) <- sucExponentesHamming4]

mezclaT3 :: [Terna] -> [Terna] -> [Terna] -> [Terna]

mezclaT3 t1 t2 t3 = mezclaT2 t1 (mezclaT2 t2 t3)

mezclaT2 :: [Terna] -> [Terna] -> [Terna]

mezclaT2 ts1@((i,j,k):xs) ts2@((a,b,c):ys)

| x < y = (i,j,k) : mezclaT2 xs ts2

| x > y = (a,b,c) : mezclaT2 ts1 ys

| otherwise = (i,j,k) : mezclaT2 xs ys

where x = 2^i*3^j*5^k

y = 2^a*3^b*5^c

Recorrido del robot

PorJosé A. Alonso 31-enero-20187-febrero-2018

Los puntos de una retícula se representan mediante pares de enteros

   type Punto = (Int,Int)

1	type Punto = (Int,Int)

y los movimientos de un robot mediante el tipo

   data Movimiento = N Int
                   | S Int
                   | E Int
                   | O Int

data Movimiento = N Int

| S Int

| E Int

| O Int

donde (N x) significa que se mueve x unidades en la dirección norte y análogamente para las restantes direcciones (S es sur, E es este y O es oeste).

Definir la función

   posicion :: [Movimiento] -> Punto

1	posicion :: [Movimiento] -> Punto

tal que (posicion ms) es la posición final de un robot que inicialmente está en el el punto (0,0) y realiza los movimientos ms. Por ejemplo,

   posicion [N 3]                           ==  (0,3)
   posicion [N 3, E 5]                      ==  (5,3)
   posicion [N 3, E 5, S 1]                 ==  (5,2)
   posicion [N 3, E 5, S 1, O 4]            ==  (1,2)
   posicion [N 3, E 5, S 1, O 4, N 3]       ==  (1,5)
   posicion [N 3, E 5, S 1, O 4, N 3, S 3]  ==  (1,2)

posicion [N 3] == (0,3)

posicion [N 3, E 5] == (5,3)

posicion [N 3, E 5, S 1] == (5,2)

posicion [N 3, E 5, S 1, O 4] == (1,2)

posicion [N 3, E 5, S 1, O 4, N 3] == (1,5)

posicion [N 3, E 5, S 1, O 4, N 3, S 3] == (1,2)

Soluciones

type Punto = (Int,Int)

data Movimiento = N Int
                | S Int
                | E Int
                | O Int

-- 1ª solución                
posicion :: [Movimiento] -> Punto
posicion ms = aux ms (0,0)
  where aux [] p = p
        aux (N x:ms) (a,b) = aux ms (a,b+x)
        aux (S x:ms) (a,b) = aux ms (a,b-x)
        aux (E x:ms) (a,b) = aux ms (a+x,b)
        aux (O x:ms) (a,b) = aux ms (a-x,b)

-- 2ª solución
posicion2 :: [Movimiento] -> Punto
posicion2 []       = (0,0)
posicion2 (N x:ms) = suma (0 ,x)  (posicion2 ms)
posicion2 (S x:ms) = suma (0 ,-x) (posicion2 ms)
posicion2 (E x:ms) = suma (x ,0)  (posicion2 ms)
posicion2 (O x:ms) = suma (-x,0)  (posicion2 ms)

suma :: Punto -> Punto -> Punto
suma (x,y) (a,b) = (x+a,y+b)

-- 3ª solución
posicion3 :: [Movimiento] -> Punto
posicion3 []     = (0,0)
posicion3 (m:ms) = case m of
                     N x -> (a,b+x)
                     S x -> (a,b-x)
                     E x -> (a+x,b)
                     O x -> (a-x,b)
  where (a,b) = posicion3 ms

-- 4ª solución
posicion4 :: [Movimiento] -> Punto
posicion4 = foldl aux (0,0)
  where
    aux (x,y) (N j) = (x,y+j)
    aux (x,y) (S j) = (x,y-j)
    aux (x,y) (E i) = (x+i,y)
    aux (x,y) (O i) = (x-i,y)

--- 5ª solución
posicion5 :: [Movimiento] -> Punto
posicion5 xs = (sum hs, sum vs)
  where
    (hs,vs)   = unzip (map aux xs)
    aux (N j) = (0,j)
    aux (S j) = (0,-j)
    aux (E i) = (i,0)
    aux (O i) = (-i,0)

type Punto = (Int,Int)

data Movimiento = N Int

| S Int

| E Int

| O Int

-- 1ª solución

posicion :: [Movimiento] -> Punto

posicion ms = aux ms (0,0)

where aux [] p = p

aux (N x:ms) (a,b) = aux ms (a,b+x)

aux (S x:ms) (a,b) = aux ms (a,b-x)

aux (E x:ms) (a,b) = aux ms (a+x,b)

aux (O x:ms) (a,b) = aux ms (a-x,b)

-- 2ª solución

posicion2 :: [Movimiento] -> Punto

posicion2 [] = (0,0)

posicion2 (N x:ms) = suma (0 ,x) (posicion2 ms)

posicion2 (S x:ms) = suma (0 ,-x) (posicion2 ms)

posicion2 (E x:ms) = suma (x ,0) (posicion2 ms)

posicion2 (O x:ms) = suma (-x,0) (posicion2 ms)

suma :: Punto -> Punto -> Punto

suma (x,y) (a,b) = (x+a,y+b)

-- 3ª solución

posicion3 :: [Movimiento] -> Punto

posicion3 [] = (0,0)

posicion3 (m:ms) = case m of

N x -> (a,b+x)

S x -> (a,b-x)

E x -> (a+x,b)

O x -> (a-x,b)

where (a,b) = posicion3 ms

-- 4ª solución

posicion4 :: [Movimiento] -> Punto

posicion4 = foldl aux (0,0)

where

aux (x,y) (N j) = (x,y+j)

aux (x,y) (S j) = (x,y-j)

aux (x,y) (E i) = (x+i,y)

aux (x,y) (O i) = (x-i,y)

--- 5ª solución

posicion5 :: [Movimiento] -> Punto

posicion5 xs = (sum hs, sum vs)

where

(hs,vs) = unzip (map aux xs)

aux (N j) = (0,j)

aux (S j) = (0,-j)

aux (E i) = (i,0)

aux (O i) = (-i,0)

Relaciones arbóreas

PorJosé A. Alonso 30-enero-20186-febrero-2018

Como se explica en el ejercicio Relación definida por un árbol, cada árbol binario define una relación binaria donde un elemento x está relacionado con y si x es el padre de y.

Una relación binaria es arbórea si

hay exactamente un elemento que no tiene ningún (la raíz del árbol) y
todos los elementos tienen dos hijos (los nodos internos) o ninguno (las hojas del árbol).

Definir la función

   arborea :: Eq a => [(a,a)] -> Bool

1	arborea :: Eq a => [(a,a)] -> Bool

tal que (arborea r) se verifica si la relación r es arbórea. Por ejemplo,

   arborea [(10,8),(8,3),(8,5),(10,2),(2,2),(2,0)]  ==  True
   arborea [(8,3),(8,5),(10,2),(2,2),(2,0)]         ==  False
   arborea [(10,8),(8,3),(8,5),(10,2),(8,2),(2,0)]  ==  False

arborea [(10,8),(8,3),(8,5),(10,2),(2,2),(2,0)] == True

arborea [(8,3),(8,5),(10,2),(2,2),(2,0)] == False

arborea [(10,8),(8,3),(8,5),(10,2),(8,2),(2,0)] == False

Soluciones

import Data.List ((\\), elemIndices, isPrefixOf, nub, sort)

-- 1ª solución
-- ===========

arborea :: Eq a => [(a,a)] -> Bool
arborea r =
  length [x | x <- nodos r, null (padres r x)] == 1 &&
  all (`elem` [0,2]) [length (hijos r x) | x <- nodos r]

-- (nodos r) es el conjunto de los nodos de la relación r. Por ejemplo,   
--    λ> nodos [(10,8),(8,3),(8,5),(10,2),(2,2),(2,0)]
--    [10,8,3,5,2,0]
nodos :: Eq a => [(a,a)] -> [a]
nodos r = nub (concat [[x,y] | (x,y) <- r])

-- (padres r x) es la lista de los padres de x en la relación r. Por
-- ejemplo, 
--    padres [(10,8),(8,3),(8,5),(10,2),(2,2),(2,0)] 8   ==  [10]
--    padres [(10,8),(8,3),(8,5),(10,2),(2,2),(2,0)] 10  ==  []
padres :: Eq a => [(a,a)] -> a -> [a]
padres r x = [y | (y,x') <- r, x' == x]

-- (hijos r x) es la lista de los hijos de x en la relación r. Por
-- ejemplo, 
--    hijos [(10,8),(8,3),(8,5),(10,2),(2,2),(2,0)] 10  ==  [8,2]
--    hijos [(10,8),(8,3),(8,5),(10,2),(2,2),(2,0)] 5   ==  []
hijos :: Eq a => [(a,a)] -> a -> [a]
hijos r x = [y | (x',y) <- r, x' == x]

-- 2ª solución
-- ===========

arborea2 :: Eq a => [(a,a)] -> Bool
arborea2 xs =  length (nub padres \\ nub hijos) == 1
            && and [cuenta x padres == 2 | x <- nub padres]
  where
    (padres, hijos) = unzip xs

-- (cuenta x ys) es el número de ocurrencias de x en ys. Por ejemplo,
--    cuenta 7 [7,2,7,7,5]  ==  3
cuenta :: Eq a => a -> [a] -> Int
cuenta i = length . elemIndices i

import Data.List ((\\), elemIndices, isPrefixOf, nub, sort)

-- 1ª solución

-- ===========

arborea :: Eq a => [(a,a)] -> Bool

arborea r =

length [x | x <- nodos r, null (padres r x)] == 1 &&

all (`elem` [0,2]) [length (hijos r x) | x <- nodos r]

-- (nodos r) es el conjunto de los nodos de la relación r. Por ejemplo,

-- λ> nodos [(10,8),(8,3),(8,5),(10,2),(2,2),(2,0)]

-- [10,8,3,5,2,0]

nodos :: Eq a => [(a,a)] -> [a]

nodos r = nub (concat [[x,y] | (x,y) <- r])

-- (padres r x) es la lista de los padres de x en la relación r. Por

-- ejemplo,

-- padres [(10,8),(8,3),(8,5),(10,2),(2,2),(2,0)] 8 == [10]

-- padres [(10,8),(8,3),(8,5),(10,2),(2,2),(2,0)] 10 == []

padres :: Eq a => [(a,a)] -> a -> [a]

padres r x = [y | (y,x') <- r, x' == x]

-- (hijos r x) es la lista de los hijos de x en la relación r. Por

-- ejemplo,

-- hijos [(10,8),(8,3),(8,5),(10,2),(2,2),(2,0)] 10 == [8,2]

-- hijos [(10,8),(8,3),(8,5),(10,2),(2,2),(2,0)] 5 == []

hijos :: Eq a => [(a,a)] -> a -> [a]

hijos r x = [y | (x',y) <- r, x' == x]

-- 2ª solución

-- ===========

arborea2 :: Eq a => [(a,a)] -> Bool

arborea2 xs = length (nub padres \\ nub hijos) == 1

&& and [cuenta x padres == 2 | x <- nub padres]

where

(padres, hijos) = unzip xs

-- (cuenta x ys) es el número de ocurrencias de x en ys. Por ejemplo,

-- cuenta 7 [7,2,7,7,5] == 3

cuenta :: Eq a => a -> [a] -> Int

cuenta i = length . elemIndices i

Máxima distancia en árbol

PorJosé A. Alonso 29-enero-20185-febrero-2018

Los árboles binarios con valores en las hojas y en los nodos se definen por

   data Arbol a = H a
                | N a (Arbol a) (Arbol a) 
     deriving (Eq, Show)

data Arbol a = H a

| N a (Arbol a) (Arbol a)

deriving (Eq, Show)

Por ejemplo, el árbol

         10
        /  \
       /    \
      8      1
     / \    / \
    3   9  2   6

/ \

8 1

/ \ / \

3 9 2 6

se puede representar por

   ejArbol :: Arbol Int
   ejArbol = N 10 (N 8 (H 3) (H 9))
                  (N 1 (H 2) (H 6))

ejArbol :: Arbol Int

ejArbol = N 10 (N 8 (H 3) (H 9))

(N 1 (H 2) (H 6))

La distancia entre un padre y un hijo en el árbol es el valor absoluto de la diferencia de sus valores. Por ejemplo, la distancia de 10 a 8 es 2 y de 1 a 6 es 5.

Definir la función

   maximaDistancia :: (Num a, Ord a) => Arbol a -> a

1	maximaDistancia :: (Num a, Ord a) => Arbol a -> a

tal que (maximaDistancia a) es la máxima distancia entre un padre y un hijo del árbol a. Por ejemplo,

   maximaDistancia ejArbol                                     ==  9
   maximaDistancia (N 1 (N 8 (H 3) (H 9)) (N 1  (H 2) (H 6)))  ==  7
   maximaDistancia (N 8 (N 8 (H 3) (H 9)) (N 10 (H 2) (H 6)))  ==  8

maximaDistancia ejArbol == 9

maximaDistancia (N 1 (N 8 (H 3) (H 9)) (N 1 (H 2) (H 6))) == 7

maximaDistancia (N 8 (N 8 (H 3) (H 9)) (N 10 (H 2) (H 6))) == 8

Soluciones

[schedule expon=’2018-02-05′ expat=»06:00″]

Las soluciones se pueden escribir en los comentarios hasta el 05 de febrero.
El código se debe escribir entre una línea con <pre lang=»haskell»> y otra con </pre>

[/schedule]

[schedule on=’2018-02-05′ at=»06:00″]

data Arbol a = H a
             | N a (Arbol a) (Arbol a)
  deriving Show

ejArbol :: Arbol Int
ejArbol = N 10 (N 8 (H 3) (H 9))
               (N 1 (H 2) (H 6))


maximaDistancia :: (Num a, Ord a) => Arbol a -> a
maximaDistancia (H _)     = 0
maximaDistancia (N x i d) = maximum [abs (x - raiz i)
                                    , maximaDistancia i
                                    , abs (x - raiz d)
                                    , maximaDistancia d]
                             
raiz :: Arbol a -> a
raiz (H x)     = x
raiz (N x _ _) = x

data Arbol a = H a

| N a (Arbol a) (Arbol a)

deriving Show

ejArbol :: Arbol Int

ejArbol = N 10 (N 8 (H 3) (H 9))

(N 1 (H 2) (H 6))

maximaDistancia :: (Num a, Ord a) => Arbol a -> a

maximaDistancia (H _) = 0

maximaDistancia (N x i d) = maximum [abs (x - raiz i)

, maximaDistancia i

, abs (x - raiz d)

, maximaDistancia d]

raiz :: Arbol a -> a

raiz (H x) = x

raiz (N x _ _) = x

[/schedule]

Relación definida por un árbol

PorJosé A. Alonso 26-enero-20182-febrero-2018

Los árboles binarios con valores en las hojas y en los nodos se definen por

   data Arbol a = H a
                | N a (Arbol a) (Arbol a) 
     deriving (Eq, Show)

data Arbol a = H a

| N a (Arbol a) (Arbol a)

deriving (Eq, Show)

Por ejemplo, el árbol

         10
        /  \
       /    \
      8      2
     / \    / \
    3   5  2   0

/ \

8 2

/ \ / \

3 5 2 0

se pueden representar por

   ejArbol :: Arbol Int
   ejArbol = N 10 (N 8 (H 3) (H 5))
                  (N 2 (H 2) (H 0))

ejArbol :: Arbol Int

ejArbol = N 10 (N 8 (H 3) (H 5))

(N 2 (H 2) (H 0))

Un árbol binario define una relación binaria donde un elemento x está relacionado con y si x es el padre de y. Por ejemplo, la relación definida por el árbol anterior es [(10,8),(8,3),(8,5),(10,2),(2,2),(2,0)].

Definir la función

   relacionDelArbol :: Arbol a -> [(a,a)]

1	relacionDelArbol :: Arbol a -> [(a,a)]

tal que (relacionDelArbol a) es la relación binaria definida por el árbol a. Por ejemplo,

   λ> relacionDelArbol ejArbol
   [(10,8),(8,3),(8,5),(10,2),(2,2),(2,0)]
   λ> relacionDelArbol (N 10 (H 8) (N 2 (H 2) (H 0)))
   [(10,8),(10,2),(2,2),(2,0)]
   λ> relacionDelArbol (N 10 (N 8 (H 3) (H 5)) (H 2))
   [(10,8),(8,3),(8,5),(10,2)]
   λ> relacionDelArbol (H 10)
   []

λ> relacionDelArbol ejArbol

[(10,8),(8,3),(8,5),(10,2),(2,2),(2,0)]

λ> relacionDelArbol (N 10 (H 8) (N 2 (H 2) (H 0)))

[(10,8),(10,2),(2,2),(2,0)]

λ> relacionDelArbol (N 10 (N 8 (H 3) (H 5)) (H 2))

[(10,8),(8,3),(8,5),(10,2)]

λ> relacionDelArbol (H 10)

[]

Soluciones

data Arbol a = H a
             | N a (Arbol a) (Arbol a)
  deriving Show

ejArbol :: Arbol Int
ejArbol = N 10 (N 8 (H 3) (H 5))
               (N 2 (H 2) (H 0))

relacionDelArbol :: Arbol a -> [(a,a)]
relacionDelArbol (H _)     = []
relacionDelArbol (N x i d) = ((x,raiz i) : relacionDelArbol i) ++ 
                             ((x,raiz d) : relacionDelArbol d)
                             
raiz :: Arbol a -> a
raiz (H x)     = x
raiz (N x _ _) = x

data Arbol a = H a

| N a (Arbol a) (Arbol a)

deriving Show

ejArbol :: Arbol Int

ejArbol = N 10 (N 8 (H 3) (H 5))

(N 2 (H 2) (H 0))

relacionDelArbol :: Arbol a -> [(a,a)]

relacionDelArbol (H _) = []

relacionDelArbol (N x i d) = ((x,raiz i) : relacionDelArbol i) ++

((x,raiz d) : relacionDelArbol d)

raiz :: Arbol a -> a

raiz (H x) = x

raiz (N x _ _) = x

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