Ordenada cíclicamente

Se dice que una sucesión x(1), …, x(n) está ordenada cíclicamente si existe un índice i tal que la sucesión

está ordenada crecientemente de forma estricta.

Definir la función

tal que (ordenadaCiclicamente xs) es el índice a partir del cual está ordenada, si la lista está ordenado cíclicamente y Nothing en caso contrario. Por ejemplo,

Nota: Se supone que el argumento es una lista no vacía sin elementos repetidos.

Soluciones

El código se encuentra en GitHub.

La elaboración de las soluciones se describe en el siguiente vídeo

Nuevas soluciones

  • En los comentarios se pueden escribir nuevas soluciones.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>

Primero no consecutivo

Definir la función

tal que (primeroNoConsecutivo xs) es el primer elemento de la lista xs que no es igual al siguiente de su elemento anterior en xs o Nothing si tal elemento no existe. Por ejemplo

Soluciones

Otras soluciones

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Pensamiento

«La única enseñanza que un profesor puede dar, en mi opinión, es la de pensar delante de sus alumnos.»

Henri Lebesgue.

Longitud de la parte periódica

La propiedad de la longitud de la parte periódica afirma que

Si p es un número primo distinto de 2 y de 5, entonces la longitud del período de 1/p es el menor entero positivo n tal que p divide a 10^n - 1.

El objetivo de este ejercicio es la verificación de dicha propiedad.

Las fracciones se representan por un par de enteros. Por ejemplo, el número 2/3 se representa por (2,3). Su tipo es

Los números decimales se representan por ternas, donde el primer elemento es la parte entera, el segundo es el anteperíodo y el tercero es el período. Por ejemplo,

Su tipo es

Definir, usando las funciones cocientesRestos y primerRepetido de los ejercicios anteriores, las funciones

tales que

  • (decimal f) es la representación decimal de la fracción f. Por ejemplo,

  • (longitudPeriodo f) es la longitud de la parte periódica de la representación decimal de la fracción f. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck la propiedad de la longitud de la parte periódica; es decir, k es un número natural distinto de 0 y 2 y p es el primo k-ésimo, entonces la longitud del período de 1/p es el menor entero positivo n tal que p divide a 10^n - 1..

Soluciones

Otras soluciones

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Pensamiento

«En el desarrollo de la comprensión de los fenómenos complejos, la herramienta más poderosa de que dispone el intelecto humano es la abstracción. La abstracción surge del reconocimiento de las similitudes entre ciertos objetos, situaciones o procesos en el mundo real y de la decisión de concentrarse en estas similitudes e ignorar, por el momento, sus diferencias.»

Tony Hoare

Primer elemento repetido

Definir la función

tal que (primerRepetido xs) es justo el primer elemento repetido de la lista xs o Nothing si no tiene elementos repetidos. Por ejemplo,

Soluciones

Otras soluciones

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Pensamiento

«¿Cuál es el núcleo central de la ciencia de la computación? ¿Qué es lo que lo diferencia de los otros temas con los que se relaciona? ¿Qué es lo que el hilo de unión que reúne estas ramas dispares en una sola disciplina? Mi respuesta a estas preguntas es simple: es el arte de programar un ordenador. Es el arte de diseñar métodos eficientes y elegantes para conseguir que un ordenador resuelva problemas, teóricos o prácticos, pequeños o grandes, simples o complejos. Es el arte de traducir estos diseños programas correctos y eficientes.»

Tony Hoare.

Vecino en lista circular

En la lista circular [3,2,5,7,9]

  • el vecino izquierdo de 5 es 2 y su vecino derecho es 7,
  • el vecino izquierdo de 9 es 7 y su vecino derecho es 3,
  • el vecino izquierdo de 3 es 9 y su vecino derecho es 2,
  • el elemento 4 no tiene vecinos (porque no está en la lista).

Para indicar las direcciones se define el tipo de datos

Definir la función

tal que (vecino d xs x) es el vecino de x en la lista de elementos distintos xs según la dirección d. Por ejemplo,

Soluciones

Sucesión contadora

Definir las siguientes funciones

tales que

  • (numeroContado n) es el número obtenido al contar las repeticiones de cada una de las cifras de n. Por ejemplo,

  • (contadora n) es la sucesión cuyo primer elemento es n y los restantes se obtienen contando el número anterior de la sucesión. Por ejemplo,

  • (lugarPuntoFijoContadora n k) es el menor i <= k tal que son iguales los elementos en las posiciones i e i+1 de la sucesión contadora que cominza con n. Por ejemplo,

Nota: Este ejercicio ha sido propuesto por Ángel Ruiz.

Soluciones

Punto de inflexión

Definir la función

tal que (inflexion xs) es el primer elemento de la lista en donde se cambia de creciente a decreciente o de decreciente a creciente y Nothing si no se cambia. Por ejemplo,

Soluciones