División de cadenas

Definir la función

tal que (division cs) es la lista de las palabras formadas por dos elementos consecutivos de cs y, en el caso de que la longitud de cs sea impar, el último elemento de la última palabra es el carácter de subrayado. Por ejemplo,

Soluciones

Otras soluciones

  • Se pueden escribir otras soluciones en los comentarios.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>

Pensamiento

«Las matemáticas tienen un triple objetivo. Debe proporcionar un instrumento para el estudio de la naturaleza. Pero esto no es todo: tiene un objetivo filosófico y, me atrevo a decir, un objetivo estético.»

Henri Poincaré.

Distribución de diferencias de dígitos consecutivos de pi

Usando la librería Data.Number.CReal, que se instala con

se pueden calcular el número pi con la precisión que se desee. Por ejemplo,

importa la librería y calcula el número pi con 60 decimales.

La distribución de las diferencias de los dígitos consecutivos para los 18 primeros n dígitos de pi se calcula como sigue: los primeros 18 dígitos de pi son

Las diferencias de sus elementos consecutivos es

y la distribución de sus frecuencias en el intervalo [-9,9] es

es decir, el desde el -9 a -5 no aparecen, el -4 aparece 3 veces, el -2 aparece 2 veces y así sucesivamente.

Definir las funciones

tales que

  • (distribucionDDCpi n) es la distribución de las diferencias de los dígitos consecutivos para los primeros n dígitos de pi. Por ejemplo,

  • (graficas ns f) dibuja en el fichero f las gráficas de las distribuciones de las diferencias de los dígitos consecutivos para los primeros n dígitos de pi, para n en ns. Por ejemplo, al evaluar (graficas [100,250..4000] «distribucionDDCpi.png» se escribe en el fichero «distribucionDDCpi.png» la siguiente gráfica

Soluciones

Pensamiento

Doy consejo, a fuer de viejo:
nunca sigas mi consejo.

Antonio Machado

Árboles cuyas ramas cumplen una propiedad

Los árboles se pueden representar mediante el siguiente tipo de dato

Por ejemplo, los árboles

se representan por

Definir la función

tal que (todasDesdeAlguno p ar) se verifica si para toda rama existe un elemento a partir del cual todos los elementos de la rama verifican la propiedad p. Por ejemplo,

Soluciones

Pensamiento

Por dar al viento trabajo,
cosía con hilo doble
las hojas secas del árbol.

Antonio Machado

Exterior de árboles

Los árboles binarios con datos en las hojas y los nodos se definen por

Por ejemplo, los árboles

se representan por

Definir la función

tal que (exterior a) es la lista de los elementos exteriores del árbol a. Por ejemplo,

El orden de los elementos es desde la raíz hasta el extremo inferior izquierdo desde él hasta el inferior derecho y desde él hasta la raíz.

Soluciones

Pensamiento

¿Dónde está la utilidad
de nuestras utilidades?
Volvamos a la verdad:
vanidad de vanidades.

Antonio Machado

Dígitos en las posiciones pares de cuadrados

Definir las funciones

tales que

  • (digitosPosParesCuadrado n) es el par formados por los dígitos de n² en la posiciones pares y por el número de dígitos de n². Por ejemplo,

  • (invDigitosPosParesCuadrado (xs,k)) es la lista de los números n tales que xs es la lista de los dígitos de n² en la posiciones pares y k es el número de dígitos de n². Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que para todo entero positivo n se verifica que para todo entero positivo m, m pertenece a (invDigitosPosParesCuadrado (digitosPosParesCuadrado n)) si, y sólo si, (digitosPosParesCuadrado m) es igual a (digitosPosParesCuadrado n)

Soluciones

Pensamiento

¡Ojos que a la luz se abrieron
un día para, después,
ciegos tornar a la tierra,
hartos de mirar sin ver.

Antonio Machado