Dígitos en las posiciones pares de cuadrados
Definir las funciones
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digitosPosParesCuadrado :: Integer -> ([Integer],Int) invDigitosPosParesCuadrado :: ([Integer],Int) -> [Integer] |
tales que
- (digitosPosParesCuadrado n) es el par formados por los dígitos de n² en la posiciones pares y por el número de dígitos de n². Por ejemplo,
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digitosPosParesCuadrado 8 == ([6],2) digitosPosParesCuadrado 14 == ([1,6],3) digitosPosParesCuadrado 36 == ([1,9],4) digitosPosParesCuadrado 116 == ([1,4,6],5) digitosPosParesCuadrado 2019 == ([4,7,3,1],7) |
- (invDigitosPosParesCuadrado (xs,k)) es la lista de los números n tales que xs es la lista de los dígitos de n² en la posiciones pares y k es el número de dígitos de n². Por ejemplo,
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invDigitosPosParesCuadrado ([6],2) == [8] invDigitosPosParesCuadrado ([1,6],3) == [14] invDigitosPosParesCuadrado ([1,9],4) == [36] invDigitosPosParesCuadrado ([1,4,6],5) == [116,136] invDigitosPosParesCuadrado ([4,7,3,1],7) == [2019,2139,2231] invDigitosPosParesCuadrado ([1,2],3) == [] invDigitosPosParesCuadrado ([1,2],4) == [32,35,39] invDigitosPosParesCuadrado ([1,2,3,4,5,6],11) == [115256,127334,135254] |
Comprobar con QuickCheck que para todo entero positivo n se verifica que para todo entero positivo m, m pertenece a (invDigitosPosParesCuadrado (digitosPosParesCuadrado n)) si, y sólo si, (digitosPosParesCuadrado m) es igual a (digitosPosParesCuadrado n)
Soluciones
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import Test.QuickCheck -- Definición de digitosPosParesCuadrado -- ===================================== digitosPosParesCuadrado :: Integer -> ([Integer],Int) digitosPosParesCuadrado n = (digitosPosPares (n^2),length (show (n^2))) -- (digitosPosPares n) es la lista de los dígitos de n en posiciones -- pares. Por ejemplo, -- digitosPosPares 24012019 == [2,0,2,1] digitosPosPares :: Integer -> [Integer] digitosPosPares n = elementosPosPares (digitos n) -- (digitos n) es la lista de los dígitos de n. Por ejemplo, -- digitos 325 == [3,2,5] digitos :: Integer -> [Integer] digitos n = [read [c] | c <- show n] -- (elementosPosPares xs) es la lista de los elementos de xs en -- posiciones pares. Por ejemplo, -- elementosPosPares [3,2,5,7,6,4] == [3,5,6] elementosPosPares :: [a] -> [a] elementosPosPares [] = [] elementosPosPares [x] = [x] elementosPosPares (x:_:zs) = x : elementosPosPares zs -- 1ª definición de invDigitosPosParesCuadrado -- ======================================== invDigitosPosParesCuadrado :: ([Integer],Int) -> [Integer] invDigitosPosParesCuadrado (xs, a) = [x | x <- [ceiling (sqrt 10^(a-1))..ceiling (sqrt 10^a)] , digitosPosParesCuadrado x == (xs,a)] -- 2ª definición de invDigitosPosParesCuadrado -- ======================================== invDigitosPosParesCuadrado2 :: ([Integer],Int) -> [Integer] invDigitosPosParesCuadrado2 x = [n | n <- [a..b], digitosPosParesCuadrado n == x] where a = floor (sqrt (fromIntegral (completaNum x 0))) b = ceiling (sqrt (fromIntegral (completaNum x 9))) -- (completaNum (xs,k) n) es el número cuyos dígitos en las posiciones -- pares son los de xs y los de las posiciones impares son iguales a n -- (se supone que k es igual al doble de la longitud de xs o un -- menos). Por ejemplo, -- completaNum ([1,3,8],5) 4 == 14348 -- completaNum ([1,3,8],6) 4 == 143484 completaNum :: ([Integer],Int) -> Integer -> Integer completaNum x n = digitosAnumero (completa x n) -- (completa (xs,k) n) es la lista cuyos elementos en las posiciones -- pares son los de xs y los de las posiciones impares son iguales a n -- (se supone que k es igual al doble de la longitud de xs o un -- menos). Por ejemplo, -- completa ([1,3,8],5) 4 == [1,4,3,4,8] -- completa ([1,3,8],6) 4 == [1,4,3,4,8,4] completa :: ([Integer],Int) -> Integer -> [Integer] completa (xs,k) n | even k = ys | otherwise = init ys where ys = concat [[x,n] | x <- xs] -- (digitosAnumero ds) es el número cuyos dígitos son ds. Por ejemplo, -- digitosAnumero [2,0,1,9] == 2019 digitosAnumero :: [Integer] -> Integer digitosAnumero = read . concatMap show -- Comparación de eficiencia -- ========================= -- λ> invDigitosPosParesCuadrado ([1,2,1,5,7,4,9],13) -- [1106393,1234567,1314597] -- (7.55 secs, 13,764,850,536 bytes) -- λ> invDigitosPosParesCuadrado2 ([1,2,1,5,7,4,9],13) -- [1106393,1234567,1314597] -- (1.96 secs, 3,780,368,816 bytes) -- Comprobación de la propiedad -- ============================ -- La propiedad es prop_digitosPosParesCuadrado :: Positive Integer -> Positive Integer -> Bool prop_digitosPosParesCuadrado (Positive n) (Positive m) = (digitosPosParesCuadrado m == x) == (m `elem` invDigitosPosParesCuadrado x) where x = digitosPosParesCuadrado n -- La comprobación es -- λ> quickCheck prop_digitosPosParesCuadrado -- +++ OK, passed 100 tests. |
Pensamiento
¡Ojos que a la luz se abrieron
un día para, después,
ciegos tornar a la tierra,
hartos de mirar sin ver.Antonio Machado
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