head

Representaciones de matrices

PorJosé A. Alonso 16-diciembre-201427-diciembre-2014

Enunciado

-- Las matrices se pueden representar de distintas formas. Por ejemplo,
-- la matriz
--    |7 5 6|
--    |1 9 4|
-- se puede representar como la terna
--    ([7,5,6,1,9,4],2,3)
-- (donde la primera componente es la lista de los elementos de la
-- matriz, la segunda es su número de filas y la tercera es su número de
-- columnas) y también se puede representar como una lista de listas
--    [[[7,5,6],[1,9,4]]
-- (donde cada elemento es una de las filas de la matriz).
-- 
-- Definir las funciones
--    ternaAlistas :: ([a],Int,Int) -> [[a]]
--    listasAterna :: [[a]] -> ([a],Int,Int) 
-- tales que ternaAlistas pase de la primera representación a la
-- segunda y listasAterna pase de la segunda a la primera. Por ejemplo, 
--    ternaAlistas ([7,5,6,1,9,4],2,3)  ==  [[7,5,6],[1,9,4]]
--    listasAterna [[7,5,6],[1,9,4]]    ==  ([7,5,6,1,9,4],2,3)
--    ternaAlistas ([7,5,6,1,9,4],3,2)  ==  [[7,5],[6,1],[9,4]]
--    listasAterna [[7,5],[6,1],[9,4]]  ==  ([7,5,6,1,9,4],3,2)

-- Las matrices se pueden representar de distintas formas. Por ejemplo,

-- la matriz

-- |7 5 6|

-- |1 9 4|

-- se puede representar como la terna

-- ([7,5,6,1,9,4],2,3)

-- (donde la primera componente es la lista de los elementos de la

-- matriz, la segunda es su número de filas y la tercera es su número de

-- columnas) y también se puede representar como una lista de listas

-- [[[7,5,6],[1,9,4]]

-- (donde cada elemento es una de las filas de la matriz).

-- Definir las funciones

-- ternaAlistas :: ([a],Int,Int) -> [[a]]

-- listasAterna :: [[a]] -> ([a],Int,Int)

-- tales que ternaAlistas pase de la primera representación a la

-- segunda y listasAterna pase de la segunda a la primera. Por ejemplo,

-- ternaAlistas ([7,5,6,1,9,4],2,3) == [[7,5,6],[1,9,4]]

-- listasAterna [[7,5,6],[1,9,4]] == ([7,5,6,1,9,4],2,3)

-- ternaAlistas ([7,5,6,1,9,4],3,2) == [[7,5],[6,1],[9,4]]

-- listasAterna [[7,5],[6,1],[9,4]] == ([7,5,6,1,9,4],3,2)

Soluciones

ternaAlistas :: ([a],Int,Int) -> [[a]]
ternaAlistas (xs,n,m) = aux xs
    where aux [] = []
          aux xs = take m xs : aux (drop m xs)

listasAterna :: [[a]] -> ([a],Int,Int) 
listasAterna xss = (concat xss, length xss, length (head xss))

ternaAlistas :: ([a],Int,Int) -> [[a]]

ternaAlistas (xs,n,m) = aux xs

where aux [] = []

aux xs = take m xs : aux (drop m xs)

listasAterna :: [[a]] -> ([a],Int,Int)

listasAterna xss = (concat xss, length xss, length (head xss))

Números que sumados a su siguiente primo dan primos

PorJosé A. Alonso 11-diciembre-201425-marzo-2022

Introducción

La Enciclopedia electrónica de sucesiones de enteros (OEIS por sus siglas en inglés, de On-Line Encyclopedia of Integer Sequences) es una base de datos que registra sucesiones de números enteros. Está disponible libremente en Internet, en la dirección http://oeis.org.

La semana pasada Antonio Roldán añadió una nueva sucesión a la OEIS, la A249624 que sirve de base para el problema de hoy.

Enunciado

-- Definir la sucesión
--     a249624 :: [Integer]
-- tal que sus elementos son los números x tales que la suma de x y el
-- primo que le sigue es un número primo. Por ejemplo, 
--    ghci> take 20 a249624
--    [0,1,2,6,8,14,18,20,24,30,34,36,38,48,50,54,64,68,78,80]
-- 
-- El número 8 está en la sucesión porque su siguiente primo es 11 y
-- 8+11=19 es primo. El 12 no está en la sucesión porque su siguiente
-- primo es 13 y 12+13=25 no es primo.

-- Definir la sucesión

-- a249624 :: [Integer]

-- tal que sus elementos son los números x tales que la suma de x y el

-- primo que le sigue es un número primo. Por ejemplo,

-- ghci> take 20 a249624

-- [0,1,2,6,8,14,18,20,24,30,34,36,38,48,50,54,64,68,78,80]

-- El número 8 está en la sucesión porque su siguiente primo es 11 y

-- 8+11=19 es primo. El 12 no está en la sucesión porque su siguiente

-- primo es 13 y 12+13=25 no es primo.

Soluciones

import Data.Numbers.Primes (primes, isPrime)
import Data.List (genericReplicate)

-- 1ª definición
-- =============

a249624 :: [Integer]
a249624 = 0: 1: [x | x <- [2,4..], primo (x + siguientePrimo x)]

primo :: Integer -> Bool
primo x = [y | y <- [1..x], x `rem` y == 0] == [1,x]

siguientePrimo :: Integer -> Integer
siguientePrimo x = head [y | y <- [x+1..], primo y]

-- 2ª definición (por recursión)
-- =============================

a249624b :: [Integer]
a249624b = 0 : 1 : 2: aux [2,4..] primos where
    aux (x:xs) (y:ys) 
        | y < x                = aux (x:xs) ys
        | (x+y) `pertenece` ys = x : aux xs (y:ys)
        | otherwise            = aux xs (y:ys)
    pertenece x ys = x == head (dropWhile (<x) ys)

primos :: [Integer]
primos = 2 : [x | x <- [3,5..], primo x]

-- 3ª definición (con la librería de primos)
-- =========================================

a249624c :: [Integer]
a249624c = 0: 1: [x | x <- [2,4..], isPrime (x + siguientePrimo3 x)]

siguientePrimo3 x = head [y | y <- [x+1..], isPrime y]

-- 4ª definición (por recursión con la librería de primos)
-- =======================================================

a249624d :: [Integer]
a249624d = 0 : 1 : 2: aux [2,4..] primes where
    aux (x:xs) (y:ys) 
        | y < x                = aux (x:xs) ys
        | (x+y) `pertenece` ys = x : aux xs (y:ys)
        | otherwise            = aux xs (y:ys)
    pertenece x ys = x == head (dropWhile (<x) ys)

-- 5ª definición
-- =============

a249624e :: [Integer]
a249624e = [a | q <- primes, 
                let p = siguientePrimo3 (q `div` 2),
                let a = q-p,
                siguientePrimo3 a == p]

-- 6ª definición
-- =============

a249624f :: [Integer]
a249624f = [x | (x,y) <- zip [0..] ps, isPrime (x+y)]
    where ps = 2:2:concat (zipWith f primes (tail primes))
          f p q = genericReplicate (q-p) q

-- 7ª definición
-- =============

a249624g :: [Integer]
a249624g = 0:1:(aux primes (tail primes) primes)
    where aux (x:xs) (y:ys) zs
              | null rs   = aux xs ys zs2
              | otherwise = [r-y | r <- rs] ++ (aux xs ys zs2)
              where a = x+y
                    b = 2*y-1
                    zs1 = takeWhile (<=b) zs
                    rs = [r | r <- [a..b], r `elem` zs1]
                    zs2 = dropWhile (<=b) zs

-- ---------------------------------------------------------------------
-- § Comparación de eficiencia                                        --
-- ---------------------------------------------------------------------

-- La comparación es
--    ghci> :set +s
--    
--    ghci> a249624 !! 700
--    5670
--    (12.72 secs, 1245938184 bytes)
--    
--    ghci> a249624b !! 700
--    5670
--    (8.01 secs, 764775268 bytes)
-- 
--    ghci> a249624c !! 700
--    5670
--    (0.22 secs, 108982640 bytes)
--    
--    ghci> a249624d !! 700
--    5670
--    (0.20 secs, 4707384 bytes)
--    
--    ghci> a249624e !! 700
--    5670
--    (0.17 secs, 77283064 bytes)
--    
--    ghci> a249624f !! 700
--    5670
--    (0.08 secs, 31684408 bytes)
--    
--    ghci> a249624g !! 700
--    5670
--    (0.03 secs, 4651576 bytes)

100

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import Data.Numbers.Primes (primes, isPrime)

import Data.List (genericReplicate)

-- 1ª definición

-- =============

a249624 :: [Integer]

a249624 = 0: 1: [x | x <- [2,4..], primo (x + siguientePrimo x)]

primo :: Integer -> Bool

primo x = [y | y <- [1..x], x `rem` y == 0] == [1,x]

siguientePrimo :: Integer -> Integer

siguientePrimo x = head [y | y <- [x+1..], primo y]

-- 2ª definición (por recursión)

-- =============================

a249624b :: [Integer]

a249624b = 0 : 1 : 2: aux [2,4..] primos where

aux (x:xs) (y:ys)

| y < x = aux (x:xs) ys

| (x+y) `pertenece` ys = x : aux xs (y:ys)

| otherwise = aux xs (y:ys)

pertenece x ys = x == head (dropWhile (<x) ys)

primos :: [Integer]

primos = 2 : [x | x <- [3,5..], primo x]

-- 3ª definición (con la librería de primos)

-- =========================================

a249624c :: [Integer]

a249624c = 0: 1: [x | x <- [2,4..], isPrime (x + siguientePrimo3 x)]

siguientePrimo3 x = head [y | y <- [x+1..], isPrime y]

-- 4ª definición (por recursión con la librería de primos)

-- =======================================================

a249624d :: [Integer]

a249624d = 0 : 1 : 2: aux [2,4..] primes where

aux (x:xs) (y:ys)

| y < x = aux (x:xs) ys

| (x+y) `pertenece` ys = x : aux xs (y:ys)

| otherwise = aux xs (y:ys)

pertenece x ys = x == head (dropWhile (<x) ys)

-- 5ª definición

-- =============

a249624e :: [Integer]

a249624e = [a | q <- primes,

let p = siguientePrimo3 (q `div` 2),

let a = q-p,

siguientePrimo3 a == p]

-- 6ª definición

-- =============

a249624f :: [Integer]

a249624f = [x | (x,y) <- zip [0..] ps, isPrime (x+y)]

where ps = 2:2:concat (zipWith f primes (tail primes))

f p q = genericReplicate (q-p) q

-- 7ª definición

-- =============

a249624g :: [Integer]

a249624g = 0:1:(aux primes (tail primes) primes)

where aux (x:xs) (y:ys) zs

| null rs = aux xs ys zs2

| otherwise = [r-y | r <- rs] ++ (aux xs ys zs2)

where a = x+y

b = 2*y-1

zs1 = takeWhile (<=b) zs

rs = [r | r <- [a..b], r `elem` zs1]

zs2 = dropWhile (<=b) zs

-- ---------------------------------------------------------------------

-- § Comparación de eficiencia --

-- ---------------------------------------------------------------------

-- La comparación es

-- ghci> :set +s

-- ghci> a249624 !! 700

-- 5670

-- (12.72 secs, 1245938184 bytes)

-- ghci> a249624b !! 700

-- 5670

-- (8.01 secs, 764775268 bytes)

-- ghci> a249624c !! 700

-- 5670

-- (0.22 secs, 108982640 bytes)

-- ghci> a249624d !! 700

-- 5670

-- (0.20 secs, 4707384 bytes)

-- ghci> a249624e !! 700

-- 5670

-- (0.17 secs, 77283064 bytes)

-- ghci> a249624f !! 700

-- 5670

-- (0.08 secs, 31684408 bytes)

-- ghci> a249624g !! 700

-- 5670

-- (0.03 secs, 4651576 bytes)

Último dígito no nulo del factorial

PorJosé A. Alonso 14-noviembre-201425-abril-2021

Enunciado

-- El factorial de 7 es
--    7! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 = 5040
-- por tanto, el último dígito no nulo del factorial de 7 es 4.
-- 
-- Definir la función
--    ultimoNoNuloFactorial :: Integer -> Integer
-- tal que (ultimoNoNuloFactorial n) es el último dígito no nulo del
-- factorial de n. Por ejemplo,
--    ultimoNoNuloFactorial  7  == 4
--    ultimoNoNuloFactorial 10  == 8
--    ultimoNoNuloFactorial 12  == 6
--    ultimoNoNuloFactorial 97  == 2
--    ultimoNoNuloFactorial  0  == 1
--
-- Comprobar con QuickCheck que si n es mayor que 4, entonces el último
-- dígito no nulo del factorial de n es par.

-- El factorial de 7 es

-- 7! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 = 5040

-- por tanto, el último dígito no nulo del factorial de 7 es 4.

-- Definir la función

-- ultimoNoNuloFactorial :: Integer -> Integer

-- tal que (ultimoNoNuloFactorial n) es el último dígito no nulo del

-- factorial de n. Por ejemplo,

-- ultimoNoNuloFactorial 7 == 4

-- ultimoNoNuloFactorial 10 == 8

-- ultimoNoNuloFactorial 12 == 6

-- ultimoNoNuloFactorial 97 == 2

-- ultimoNoNuloFactorial 0 == 1

-- Comprobar con QuickCheck que si n es mayor que 4, entonces el último

-- dígito no nulo del factorial de n es par.

Soluciones

import Test.QuickCheck

ultimoNoNuloFactorial :: Integer -> Integer
ultimoNoNuloFactorial n = ultimoNoNulo (factorial n)

-- (ultimoNoNulo n) es el último dígito no nulo de n. Por ejemplo,
--    ultimoNoNulo 5040  ==  4
ultimoNoNulo :: Integer -> Integer
ultimoNoNulo n | m /= 0    = m
               | otherwise = ultimoNoNulo (n `div` 10)
               where m = n `rem` 10

-- 2ª definición (por comprensión)
ultimoNoNulo2 :: Integer -> Integer
ultimoNoNulo2 n = read [head (dropWhile (=='0') (reverse (show n)))]

-- (factorial n) es el factorial de n. Por ejemplo,
--    factorial 7  ==  5040
factorial :: Integer -> Integer
factorial n = product [1..n]


-- La propiedad es
prop_ultimoNoNuloFactorial :: Integer -> Property
prop_ultimoNoNuloFactorial n = 
    n > 4 ==> even (ultimoNoNuloFactorial n)
                  
-- La comprobación es
--    ghci> quickCheck prop_ultimoNoNuloFactorial
--    +++ OK, passed 100 tests.

import Test.QuickCheck

ultimoNoNuloFactorial :: Integer -> Integer

ultimoNoNuloFactorial n = ultimoNoNulo (factorial n)

-- (ultimoNoNulo n) es el último dígito no nulo de n. Por ejemplo,

-- ultimoNoNulo 5040 == 4

ultimoNoNulo :: Integer -> Integer

ultimoNoNulo n | m /= 0 = m

| otherwise = ultimoNoNulo (n `div` 10)

where m = n `rem` 10

-- 2ª definición (por comprensión)

ultimoNoNulo2 :: Integer -> Integer

ultimoNoNulo2 n = read [head (dropWhile (=='0') (reverse (show n)))]

-- (factorial n) es el factorial de n. Por ejemplo,

-- factorial 7 == 5040

factorial :: Integer -> Integer

factorial n = product [1..n]

-- La propiedad es

prop_ultimoNoNuloFactorial :: Integer -> Property

prop_ultimoNoNuloFactorial n =

n > 4 ==> even (ultimoNoNuloFactorial n)

-- La comprobación es

-- ghci> quickCheck prop_ultimoNoNuloFactorial

-- +++ OK, passed 100 tests.

Laberinto numérico

PorJosé A. Alonso 25-julio-201425-marzo-2022

Enunciado

-- El problema del laberinto numérico consiste en, dados un par de
-- números, encontrar la longitud del camino más corto entre ellos
-- usando sólo las siguientes operaciones:  
--    * multiplicar por 2,
--    * dividir por 2 (sólo para los pares) y
--    * sumar 2.
-- Por ejemplo, un camino mínimo 
--    * de  3 a 12 es [3,6,12], 
--    * de 12 a  3 es [12,6,3], 
--    * de  9 a  2 es [9,18,20,10,12,6,8,4,2] y 
--    * de  2 a  9 es [2,4,8,16,18,9].
-- 
-- Definir la función
--    longitudCaminoMinimo :: Int -> Int -> Int
-- tal que (longitudCaminoMinimo x y) es la longitud del camino mínimo
-- desde x hasta y en el laberinto numérico. 
--    longitudCaminoMinimo 3 12  ==  2
--    longitudCaminoMinimo 12 3  ==  2
--    longitudCaminoMinimo 9 2   ==  8
--    longitudCaminoMinimo 2 9   ==  5

-- El problema del laberinto numérico consiste en, dados un par de

-- números, encontrar la longitud del camino más corto entre ellos

-- usando sólo las siguientes operaciones:

-- * multiplicar por 2,

-- * dividir por 2 (sólo para los pares) y

-- * sumar 2.

-- Por ejemplo, un camino mínimo

-- * de 3 a 12 es [3,6,12],

-- * de 12 a 3 es [12,6,3],

-- * de 9 a 2 es [9,18,20,10,12,6,8,4,2] y

-- * de 2 a 9 es [2,4,8,16,18,9].

-- Definir la función

-- longitudCaminoMinimo :: Int -> Int -> Int

-- tal que (longitudCaminoMinimo x y) es la longitud del camino mínimo

-- desde x hasta y en el laberinto numérico.

-- longitudCaminoMinimo 3 12 == 2

-- longitudCaminoMinimo 12 3 == 2

-- longitudCaminoMinimo 9 2 == 8

-- longitudCaminoMinimo 2 9 == 5

Soluciones

longitudCaminoMinimo :: Int -> Int -> Int
longitudCaminoMinimo x y = 
    head [n | n <- [1..], y `elem` orbita n [x]] 

-- (orbita n xs) es el conjunto de números que se pueden obtener aplicando 
-- como máximo n veces las operaciones a los elementos de xs. Por ejemplo, 
--    orbita 0 [12]  ==  [12]
--    orbita 1 [12]  ==  [6,12,14,24]
--    orbita 2 [12]  ==  [3,6,7,8,12,14,16,24,26,28,48]
orbita :: Int -> [Int] -> [Int]
orbita 0 xs = sort xs
orbita n xs = sort (nub (ys ++ concat [sucesores x | x <- ys]))
    where ys = orbita (n-1) xs
          sucesores x | odd x     = [2*x, x+2]
                      | otherwise = [2*x, x `div` 2, x+2]

longitudCaminoMinimo :: Int -> Int -> Int

longitudCaminoMinimo x y =

head [n | n <- [1..], y `elem` orbita n [x]]

-- (orbita n xs) es el conjunto de números que se pueden obtener aplicando

-- como máximo n veces las operaciones a los elementos de xs. Por ejemplo,

-- orbita 0 [12] == [12]

-- orbita 1 [12] == [6,12,14,24]

-- orbita 2 [12] == [3,6,7,8,12,14,16,24,26,28,48]

orbita :: Int -> [Int] -> [Int]

orbita 0 xs = sort xs

orbita n xs = sort (nub (ys ++ concat [sucesores x | x <- ys]))

where ys = orbita (n-1) xs

sucesores x | odd x = [2*x, x+2]

| otherwise = [2*x, x `div` 2, x+2]

Código Morse

PorJosé A. Alonso 10-julio-201427-diciembre-2014

El código Morse es un sistema de representación de letras y números mediante señales emitidas de forma intermitente.

A los signos (letras mayúsculas o dígitos) se le asigna un código como se muestra a continuación

    +---+-------+---+-------+---+-------+---+-------+
    | A | .-    | J | .---  | S | ...   | 1 | ..--- |
    | B | -...  | K | -.-   | T | -     | 2 | ...-- |
    | C | -.-.  | L | .-..  | U | ..-   | 3 | ....- |
    | D | -..   | M | --    | V | ...-  | 4 | ..... |
    | E | .     | N | -.    | W | .--   | 5 | -.... |
    | F | ..-.  | O | ---   | X | -..-  | 6 | --... |
    | G | --.   | P | .--.  | Y | -.--  | 7 | ---.. |
    | H | ....  | Q | --.-  | Z | --..  | 8 | ----. |
    | I | ..    | R | .-.   | 0 | .---- | 9 | ----- |
    +---+-------+---+-------+---+-------+---+-------+

+---+-------+---+-------+---+-------+---+-------+

| A | .- | J | .--- | S | ... | 1 | ..--- |

| B | -... | K | -.- | T | - | 2 | ...-- |

| C | -.-. | L | .-.. | U | ..- | 3 | ....- |

| D | -.. | M | -- | V | ...- | 4 | ..... |

| E | . | N | -. | W | .-- | 5 | -.... |

| F | ..-. | O | --- | X | -..- | 6 | --... |

| G | --. | P | .--. | Y | -.-- | 7 | ---.. |

| H | .... | Q | --.- | Z | --.. | 8 | ----. |

| I | .. | R | .-. | 0 | .---- | 9 | ----- |

+---+-------+---+-------+---+-------+---+-------+

El código Morse de las palabras se obtiene a partir del de sus caracteres insertando un espacio entre cada uno. Por ejemplo, el código de "todo" es "- --- -.. ---"

El código Morse de las frases se obtiene a partir del de sus palabras insertando dos espacios entre cada uno. Por ejemplo, el código de "todo o nada" es "- --- -.. --- --- -. .- -.. .-"

Enunciado

-- Definir las funciones
--    fraseAmorse :: String -> String
--    morseAfrase :: String -> String
-- tales que
-- * (fraseAmorse cs) es la traducción de la frase cs a Morse. Por
--   ejemplo, 
--      ghci> fraseAmorse "En todo la medida"
--      ". -.  - --- -.. ---  .-.. .-  -- . -.. .. -.. .-"
-- * (morseAfrase cs) es la frase cuya traducción a Morse es cs. Por 
--   ejemplo, 
--      ghci> morseAfrase ". -.  - --- -.. ---  .-.. .-  -- . -.. .. -.. .-"
--      "EN TODO LA MEDIDA"
--
-- Nota: La lista de los códigos Morse de A, B, ..., Z, 0, 1, ..., 9 es
--    [".-","-...","-.-.","-..",".","..-.","--.","....","..",".---",
--     "-.-",".-..","--","-.","---",".--.","--.-",".-.","...","-",
--     "..-","...-",".--","-..-","-.--","--..",".----","..---","...--",
--     "....-",".....","-....","--...","---..","----.","-----"]

-- Definir las funciones

-- fraseAmorse :: String -> String

-- morseAfrase :: String -> String

-- tales que

-- * (fraseAmorse cs) es la traducción de la frase cs a Morse. Por

-- ejemplo,

-- ghci> fraseAmorse "En todo la medida"

-- ". -. - --- -.. --- .-.. .- -- . -.. .. -.. .-"

-- * (morseAfrase cs) es la frase cuya traducción a Morse es cs. Por

-- ejemplo,

-- ghci> morseAfrase ". -. - --- -.. --- .-.. .- -- . -.. .. -.. .-"

-- "EN TODO LA MEDIDA"

-- Nota: La lista de los códigos Morse de A, B, ..., Z, 0, 1, ..., 9 es

-- [".-","-...","-.-.","-..",".","..-.","--.","....","..",".---",

-- "-.-",".-..","--","-.","---",".--.","--.-",".-.","...","-",

-- "..-","...-",".--","-..-","-.--","--..",".----","..---","...--",

-- "....-",".....","-....","--...","---..","----.","-----"]

Ayuda: Se puede usar la función splitOn de la librería Data.List.Split.

Soluciones

import Data.Char (toUpper)
import Data.List (intercalate)
import Data.List.Split (splitOn)

-- caracteres es la lista ordenada de las caracteres (letras mayúsculas
-- y dígitos) que se usan en los mensajes Morse.
caracteres :: [Char]
caracteres = ['A'..'Z'] ++ ['0'..'9']

-- morse es la lista de los códigos Morse correspondientes a la lista
-- de caracteres.
morse :: [String]
morse = [".-","-...","-.-.","-..",".","..-.","--.","....","..",".---",
         "-.-",".-..","--","-.","---",".--.","--.-",".-.","...","-",
         "..-","...-",".--","-..-","-.--","--..",".----","..---","...--",
         "....-",".....","-....","--...","---..","----.","-----"]

-- (correspondiente xs ys x) es el elemento de ys en la misma posición
-- que x en xs. Por ejemplo,
--    correspondiente [1..10] [2,4..20] 3  ==  6
correspondiente :: Ord a => [a] -> [b] -> a -> b
correspondiente xs ys x = head [y | (z,y) <- zip xs ys, z == x]

-- (caracterAmorse x) es el código Morse correspondiente al carácter
-- x. Por ejemplo, 
--    caracterAmorse 'A'  ==  ".-"
--    caracterAmorse 'B'  ==  "-..."
--    caracterAmorse '1'  ==  "..---"
--    caracterAmorse 'a'  ==  ".-"
caracterAmorse :: Char -> String
caracterAmorse = correspondiente caracteres morse . toUpper

-- (morseAcaracter x) es el carácter cuyo código Morse es x. Por
-- ejemplo,  
--    morseAcaracter ".-"     ==  'A'
--    morseAcaracter "-..."   ==  'B'
--    morseAcaracter "..---"  ==  '1'
morseAcaracter :: String -> Char
morseAcaracter = correspondiente morse caracteres

-- (palabraAmorse cs) es el código Morse correspondiente a la palabra
-- cs. Por ejemplo,
--    palabraAmorse "En"  ==  ". -."
palabraAmorse :: [Char] -> String
palabraAmorse = unwords . map caracterAmorse

-- (morseApalabra cs) es la palabra cuyo traducción a Morse es cs. Por
-- ejemplo, 
--    morseApalabra ". -."  ==  "EN"
morseApalabra :: String -> [Char]
morseApalabra = map morseAcaracter . words

-- (fraseAmorse cs) es la traducción de la frase cs a Morse. Por ejemplo,
--    ghci> fraseAmorse "En todo la medida"
--    ". -.  - --- -.. ---  .-.. .-  -- . -.. .. -.. .-"
fraseAmorse :: String -> String
fraseAmorse = intercalate "  " . map palabraAmorse . words

-- Ejemplo de cálculo
--    fraseAmorse "En todo la medida"
--    = (intercalate "  " . map palabraAmorse . words)
--      "En todo la medida"
--    = (intercalate "  " . map palabraAmorse)
--      ["En","todo","la","medida"]
--    = intercalate "  " [". -.","- --- -.. ---",".-.. .-","-- . -.. .. -.. .-"]
--    = ". -.  - --- -.. ---  .-.. .-  -- . -.. .. -.. .-"
  
-- (morseAfrase cs) es la frase cuya traducción a Morse es cs. Por
-- ejemplo, 
--    ghci> morseAfrase ". -.  - --- -.. ---  .-.. .-  -- . -.. .. -.. .-"
--    "EN TODO LA MEDIDA"
morseAfrase :: String -> String
morseAfrase = unwords . map morseApalabra . splitOn "  "

-- Ejemplo de cálculo
--    morseAfrase ". -.  - --- -.. ---  .-.. .-  -- . -.. .. -.. .-"
--    = (unwords . map morseApalabra)
--      ". -.  - --- -.. ---  .-.. .-  -- . -.. .. -.. .-"
--    = (unwords . map morseApalabra)
--      [". -.","- --- -.. ---",".-.. .-","-- . -.. .. -.. .-"]
--    = unwords ["EN","TODO","LA","MEDIDA"]
--    = "EN TODO LA MEDIDA"

import Data.Char (toUpper)

import Data.List (intercalate)

import Data.List.Split (splitOn)

-- caracteres es la lista ordenada de las caracteres (letras mayúsculas

-- y dígitos) que se usan en los mensajes Morse.

caracteres :: [Char]

caracteres = ['A'..'Z'] ++ ['0'..'9']

-- morse es la lista de los códigos Morse correspondientes a la lista

-- de caracteres.

morse :: [String]

morse = [".-","-...","-.-.","-..",".","..-.","--.","....","..",".---",

"-.-",".-..","--","-.","---",".--.","--.-",".-.","...","-",

"..-","...-",".--","-..-","-.--","--..",".----","..---","...--",

"....-",".....","-....","--...","---..","----.","-----"]

-- (correspondiente xs ys x) es el elemento de ys en la misma posición

-- que x en xs. Por ejemplo,

-- correspondiente [1..10] [2,4..20] 3 == 6

correspondiente :: Ord a => [a] -> [b] -> a -> b

correspondiente xs ys x = head [y | (z,y) <- zip xs ys, z == x]

-- (caracterAmorse x) es el código Morse correspondiente al carácter

-- x. Por ejemplo,

-- caracterAmorse 'A' == ".-"

-- caracterAmorse 'B' == "-..."

-- caracterAmorse '1' == "..---"

-- caracterAmorse 'a' == ".-"

caracterAmorse :: Char -> String

caracterAmorse = correspondiente caracteres morse . toUpper

-- (morseAcaracter x) es el carácter cuyo código Morse es x. Por

-- ejemplo,

-- morseAcaracter ".-" == 'A'

-- morseAcaracter "-..." == 'B'

-- morseAcaracter "..---" == '1'

morseAcaracter :: String -> Char

morseAcaracter = correspondiente morse caracteres

-- (palabraAmorse cs) es el código Morse correspondiente a la palabra

-- cs. Por ejemplo,

-- palabraAmorse "En" == ". -."

palabraAmorse :: [Char] -> String

palabraAmorse = unwords . map caracterAmorse

-- (morseApalabra cs) es la palabra cuyo traducción a Morse es cs. Por

-- ejemplo,

-- morseApalabra ". -." == "EN"

morseApalabra :: String -> [Char]

morseApalabra = map morseAcaracter . words

-- (fraseAmorse cs) es la traducción de la frase cs a Morse. Por ejemplo,

-- ghci> fraseAmorse "En todo la medida"

-- ". -. - --- -.. --- .-.. .- -- . -.. .. -.. .-"

fraseAmorse :: String -> String

fraseAmorse = intercalate " " . map palabraAmorse . words

-- Ejemplo de cálculo

-- fraseAmorse "En todo la medida"

-- = (intercalate " " . map palabraAmorse . words)

-- "En todo la medida"

-- = (intercalate " " . map palabraAmorse)

-- ["En","todo","la","medida"]

-- = intercalate " " [". -.","- --- -.. ---",".-.. .-","-- . -.. .. -.. .-"]

-- = ". -. - --- -.. --- .-.. .- -- . -.. .. -.. .-"

-- (morseAfrase cs) es la frase cuya traducción a Morse es cs. Por

-- ejemplo,

-- ghci> morseAfrase ". -. - --- -.. --- .-.. .- -- . -.. .. -.. .-"

-- "EN TODO LA MEDIDA"

morseAfrase :: String -> String

morseAfrase = unwords . map morseApalabra . splitOn " "

-- Ejemplo de cálculo

-- morseAfrase ". -. - --- -.. --- .-.. .- -- . -.. .. -.. .-"

-- = (unwords . map morseApalabra)

-- ". -. - --- -.. --- .-.. .- -- . -.. .. -.. .-"

-- = (unwords . map morseApalabra)

-- [". -.","- --- -.. ---",".-.. .-","-- . -.. .. -.. .-"]

-- = unwords ["EN","TODO","LA","MEDIDA"]

-- = "EN TODO LA MEDIDA"

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