Sucesión de sumas de dos números abundantes

Un número n es abundante si la suma de los divisores propios de n es mayor que n. El primer número abundante es el 12 (cuyos divisores propios son 1, 2, 3, 4 y 6 cuya suma es 16). Por tanto, el menor número que es la suma de dos números abundantes es el 24.

Definir la sucesión

cuyos elementos son los números que se pueden escribir como suma de dos números abundantes. Por ejemplo,

Soluciones

El código se encuentra en GitHub.

Suma de divisores

Definir la función

tal que (sumaDivisores x) es la suma de los divisores de x. Por ejemplo,

Soluciones

El código se encuentra en GitHub.

Número de divisores

Definir la función

tal que (numeroDivisores x) es el número de divisores de x. Por ejemplo,

Soluciones

El código se encuentra en GitHub.

Conjunto de divisores

Definir la función

tal que (divisores x) es el conjunto de divisores de x. Por ejemplo,

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El código se encuentra en GitHub.

Reconocimiento de potencias de 2

Definir la función

tal que (esPotenciaDeDos n) se verifica si n es una potencia de dos (suponiendo que n es mayor que 0). Por ejemplo.

Soluciones

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Conjunto de primos relativos

Dos números enteros positivos son primos relativos si no tienen ningún factor primo en común; es decit, si 1 es su único divisor común. Por ejemplo, 6 y 35 son primos entre sí, pero 6 y 27 no lo son porque ambos son divisibles por 3.

Definir la función

tal que (primosRelativos xs) se verifica si los elementos de xs son primos relativos dos a dos. Por ejemplo,

Soluciones

El código se encuentra en GitHub.

La elaboración de las soluciones se describe en el siguiente vídeo

Nuevas soluciones

  • En los comentarios se pueden escribir nuevas soluciones.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>

Primos equidistantes

Definir la función

tal que (primosEquidistantes k) es la lista de los pares de primos cuya diferencia es k. Por ejemplo,

Soluciones

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Primos consecutivos con media capicúa

Definir la lista

formada por las ternas (x,y,z) tales que x e y son primos consecutivos cuya media, z, es capicúa. Por ejemplo,

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Suma de los números amigos menores que n

Dos números amigos son dos números enteros positivos distintos tales que la suma de los divisores propios de cada uno es igual al otro. Los divisores propios de un número incluyen la unidad pero no al propio número. Por ejemplo, los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110. La suma de estos números equivale a 284. A su vez, los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142. Su suma equivale a 220. Por tanto, 220 y 284 son amigos.

Definir la función

tal que (sumaAmigosMenores n) es la suma de los números amigos menores que n. Por ejemplo,

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El código se encuentra en GitHub.

Sucesión de números amigos

Dos números amigos son dos números enteros positivos distintos tales que la suma de los divisores propios de cada uno es igual al otro. Los divisores propios de un número incluyen la unidad pero no al propio número. Por ejemplo, los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110. La suma de estos números equivale a 284. A su vez, los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142. Su suma equivale a 220. Por tanto, 220 y 284 son amigos.

Definir la lista

cuyos elementos son los pares de números amigos con la primera componente menor que la segunda. Por ejemplo,

Soluciones

El código se encuentra en GitHub.

Números amigos

Dos números amigos son dos números enteros positivos distintos tales que la suma de los divisores propios de cada uno es igual al otro. Los divisores propios de un número incluyen la unidad pero no al propio número. Por ejemplo, los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110. La suma de estos números equivale a 284. A su vez, los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142. Su suma equivale a 220. Por tanto, 220 y 284 son amigos.

Definir la función

tal que (amigos x y) se verifica si los números x e y son amigos. Por ejemplo,

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El código se encuentra en GitHub

Exponente en la factorización

Definir la función

tal que (exponente x n) es el exponente de x en la factorizacón prima de n (se supone que x > 1 y n > 0). Por ejemplo,

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El pasatiempo de Ulises

Ulises, en sus ratos libres, juega a un pasatiempo que consiste en, dada una serie de números naturales positivos en una cola, sacar un elemento y, si es distinto de 1, volver a meter el mayor de sus divisores propios. Si el número que saca es el 1, entonces lo deja fuera y no mete ningún otro. El pasatiempo continúa hasta que la cola queda vacía.

Por ejemplo, a partir de una cola con los números 10, 20 y 30, el pasatiempo se desarrollaría como sigue:

Definir la función

tal que (numeroPasos c) es el número de veces que Ulises saca algún número de la cola c al utilizarla en su pasatiempo. Por ejemplo,

Soluciones

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  • Las soluciones se pueden escribir en los comentarios hasta el 29 de mayo.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang=»haskell»> y otra con </pre>

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