Ordenada cíclicamente

Se dice que una sucesión x(1), …, x(n) está ordenada cíclicamente si existe un índice i tal que la sucesión

está ordenada crecientemente de forma estricta.

Definir la función

tal que (ordenadaCiclicamente xs) es el índice a partir del cual está ordenada, si la lista está ordenado cíclicamente y Nothing en caso contrario. Por ejemplo,

Nota: Se supone que el argumento es una lista no vacía sin elementos repetidos.

Soluciones

El código se encuentra en GitHub.

La elaboración de las soluciones se describe en el siguiente vídeo

Nuevas soluciones

  • En los comentarios se pueden escribir nuevas soluciones.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>

Numeración de las ternas de números naturales

Las ternas de números naturales se pueden ordenar como sigue

Definir la función

tal que (posicion (x,y,z)) es la posición de la terna de números naturales (x,y,z) en la ordenación anterior. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que

  • la posición de (x,0,0) es x(x²+6x+11)/6
  • la posición de (0,y,0) es y(y²+3y+ 8)/6
  • la posición de (0,0,z) es z(z²+3z+ 2)/6
  • la posición de (x,x,x) es x(9x²+14x+7)/2

Soluciones

El código se encuentra en GitHub.

La elaboración de las soluciones se muestra en el siguiente vídeo:

Suma si todos los valores son justos

Definir la función

tal que (sumaSiTodosJustos xs) es justo la suma de todos los elementos de xs si todos son justos (es decir, si Nothing no pertenece a xs) y Nothing en caso contrario. Por ejemplo,

Soluciones

El código se encuentra en GitHub.

Número de ocurrencias de elementos

Definir la función

tal que (ocurrencias xs) es el conjunto de los elementos de xs junto con sus números de ocurrencias. Por ejemplo,

Soluciones

El código se encuentra en GitHub.

Cambio con el menor número de monedas

El problema del cambio con el menor número de monedas consiste en, dada una lista ms de tipos de monedas (con infinitas monedas de cada tipo) y una cantidad objetivo x, calcular el menor número de monedas de ms cuya suma es x. Por ejemplo, con monedas de 1, 3 y 4 céntimos se puede obtener 6 céntimos de 4 formas

El menor número de monedas que se necesita es 2. En cambio, con monedas de 2, 5 y 10 es imposible obtener 3.

Definir

tal que (monedas ms x) es el menor número de monedas de ms cuya suma es x, si es posible obtener dicha suma y es Nothing en caso contrario. Por ejemplo,

Soluciones