Número de ocurrencias de elementos

Definir la función

tal que (ocurrencias xs) es el conjunto de los elementos de xs junto con sus números de ocurrencias. Por ejemplo,

Soluciones

El código se encuentra en GitHub.

Sistema factorádico de numeración

El sistema factorádico es un sistema numérico basado en factoriales en el que el n-ésimo dígito, empezando desde la derecha, debe ser multiplicado por n! Por ejemplo, el número «341010» en el sistema factorádico es 463 en el sistema decimal ya que

En este sistema numérico, el dígito de más a la derecha es siempre 0, el segundo 0 o 1, el tercero 0,1 o 2 y así sucesivamente.

Con los dígitos del 0 al 9 el mayor número que podemos codificar es el 10!-1 = 3628799. En cambio, si lo ampliamos con las letras A a Z podemos codificar hasta 36!-1 = 37199332678990121746799944815083519999999910.

Definir las funciones

tales que

  • (factoradicoAdecimal cs) es el número decimal correspondiente al número factorádico cs. Por ejemplo,

  • (decimalAfactoradico n) es el número factorádico correpondiente al número decimal n. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que, para cualquier entero positivo n,

Soluciones

El código se encuentra en GitHub.

Operaciones con polinomios como diccionarios

Los polinomios se pueden representar mediante diccionarios con los exponentes como claves y los coeficientes como valores.

El tipo de los polinomios con coeficientes de tipo a se define por

Dos ejemplos de polinomios (que usaremos en los ejemplos) son

se definen por

Definir las funciones

tales que

  • (sumaPol p q) es la suma de los polinomios p y q. Por ejemplo,

  • (multPorTerm (n,a) p) es el producto del término ax^n por p. Por ejemplo,

  • (multPol p q) es el producto de los polinomios p y q. Por ejemplo,

Soluciones

Operaciones con polinomios como diccionarios

Los polinomios se pueden representar mediante diccionarios con los exponentes como claves y los coeficientes como valores.

El tipo de los polinomios con coeficientes de tipo a se define por

Dos ejemplos de polinomios (que usaremos en los ejemplos) son

se definen por

Definir las funciones

tales que

  • (sumaPol p q) es la suma de los polinomios p y q. Por ejemplo,

  • (multPorTerm (n,a) p) es el producto del término ax^n por p. Por ejemplo,

  • (multPol p q) es el producto de los polinomios p y q. Por ejemplo,

Soluciones