concatMap

Ampliación de una matriz

PorJosé A. Alonso 12-abril-201720-abril-2017

Definir, usando Data.Matrix, la función

   ampliaMatriz :: Matrix a -> Int -> Int -> Matrix a

1	ampliaMatriz :: Matrix a -> Int -> Int -> Matrix a

tal que (ampliaMatriz p f c) es la matriz obtenida a partir de p repitiendo cada fila f veces y cada columna c veces. Por ejemplo, si ej1 es la matriz definida por

   ej1 :: Matrix Char
   ej1 = fromLists [" x ",
                    "x x",
                    " x "]

ej1 :: Matrix Char

ej1 = fromLists [" x ",

"x x",

" x "]

entonces

   λ> ampliaMatriz ej1 1 2
   ( ' ' ' ' 'x' 'x' ' ' ' ' )
   ( 'x' 'x' ' ' ' ' 'x' 'x' )
   ( ' ' ' ' 'x' 'x' ' ' ' ' )
   
   λ> (putStr . unlines . toLists) (ampliaMatriz ej1 1 2)
     xx  
   xx  xx
     xx  
   λ> (putStr . unlines . toLists) (ampliaMatriz ej1 2 1)
    x 
    x 
   x x
   x x
    x 
    x 
   λ> (putStr . unlines . toLists) (ampliaMatriz ej1 2 2)
     xx  
     xx  
   xx  xx
   xx  xx
     xx  
     xx  
   λ> (putStr . unlines . toLists) (ampliaMatriz ej1 2 3)
      xxx   
      xxx   
   xxx   xxx
   xxx   xxx
      xxx   
      xxx

λ> ampliaMatriz ej1 1 2

( ' ' ' ' 'x' 'x' ' ' ' ' )

( 'x' 'x' ' ' ' ' 'x' 'x' )

( ' ' ' ' 'x' 'x' ' ' ' ' )

λ> (putStr . unlines . toLists) (ampliaMatriz ej1 1 2)

xx xx

λ> (putStr . unlines . toLists) (ampliaMatriz ej1 2 1)

x x

λ> (putStr . unlines . toLists) (ampliaMatriz ej1 2 2)

xx xx

λ> (putStr . unlines . toLists) (ampliaMatriz ej1 2 3)

xxx

xxx xxx

xxx

Nota: Este ejercicio está basado en el problema Skener de Kattis.

Soluciones

import Data.Matrix

ej1 :: Matrix Char
ej1 = fromLists [" x ",
                 "x x",
                 " x "]

-- 1ª definición
-- =============

ampliaMatriz :: Matrix a -> Int -> Int -> Matrix a
ampliaMatriz p f c =
  ampliaColumnas (ampliaFilas p f) c

ampliaFilas :: Matrix a -> Int -> Matrix a
ampliaFilas p f =
  matrix (f*m) n (\(i,j) -> p!(1 + (i-1) `div` f, j))
  where m = nrows p
        n = ncols p

ampliaColumnas :: Matrix a -> Int -> Matrix a
ampliaColumnas p c =
  matrix m (c*n) (\(i,j) -> p!(i,1 + (j-1) `div` c))
  where m = nrows p
        n = ncols p

-- 2ª definición
-- =============

ampliaMatriz2 :: Matrix a -> Int -> Int -> Matrix a
ampliaMatriz2 p f c =
  ampliaColumnas2 (ampliaFilas2 p f) c

ampliaFilas2 :: Matrix a -> Int -> Matrix a
ampliaFilas2 p f =
  fromLists (concatMap (replicate f) (toLists p))

ampliaColumnas2 :: Matrix a -> Int -> Matrix a
ampliaColumnas2 p c =
  fromLists (map (concatMap (replicate c)) (toLists p))

-- 3ª definición
-- =============

ampliaMatriz3 :: Matrix a -> Int -> Int -> Matrix a
ampliaMatriz3 p f c =
  ( fromLists
  . concatMap (map (concatMap (replicate c)) . replicate f)
  . toLists) p

-- Comparación de eficiencia
-- =========================

ejemplo :: Int -> Matrix Int
ejemplo n = fromList n n [1..]

--    λ> maximum (ampliaMatriz (ejemplo 10) 100 200)
--    100
--    (6.64 secs, 1,026,559,296 bytes)
--    λ> maximum (ampliaMatriz2 (ejemplo 10) 100 200)
--    100
--    (1.90 secs, 513,211,144 bytes)
--    λ> maximum (ampliaMatriz3 (ejemplo 10) 100 200)
--    100
--    (1.89 secs, 644,928,024 bytes)
--    λ> maximum (ampliaMatriz2 (ejemplo 10) 200 200)
--    100
--    (5.13 secs, 1,248,173,384 bytes)
--    λ> maximum (ampliaMatriz3 (ejemplo 10) 200 200)
--    100
--    (4.67 secs, 1,431,540,344 bytes)

import Data.Matrix

ej1 :: Matrix Char

ej1 = fromLists [" x ",

"x x",

" x "]

-- 1ª definición

-- =============

ampliaMatriz :: Matrix a -> Int -> Int -> Matrix a

ampliaMatriz p f c =

ampliaColumnas (ampliaFilas p f) c

ampliaFilas :: Matrix a -> Int -> Matrix a

ampliaFilas p f =

matrix (f*m) n (\(i,j) -> p!(1 + (i-1) `div` f, j))

where m = nrows p

n = ncols p

ampliaColumnas :: Matrix a -> Int -> Matrix a

ampliaColumnas p c =

matrix m (c*n) (\(i,j) -> p!(i,1 + (j-1) `div` c))

where m = nrows p

n = ncols p

-- 2ª definición

-- =============

ampliaMatriz2 :: Matrix a -> Int -> Int -> Matrix a

ampliaMatriz2 p f c =

ampliaColumnas2 (ampliaFilas2 p f) c

ampliaFilas2 :: Matrix a -> Int -> Matrix a

ampliaFilas2 p f =

fromLists (concatMap (replicate f) (toLists p))

ampliaColumnas2 :: Matrix a -> Int -> Matrix a

ampliaColumnas2 p c =

fromLists (map (concatMap (replicate c)) (toLists p))

-- 3ª definición

-- =============

ampliaMatriz3 :: Matrix a -> Int -> Int -> Matrix a

ampliaMatriz3 p f c =

( fromLists

. concatMap (map (concatMap (replicate c)) . replicate f)

. toLists) p

-- Comparación de eficiencia

-- =========================

ejemplo :: Int -> Matrix Int

ejemplo n = fromList n n [1..]

-- λ> maximum (ampliaMatriz (ejemplo 10) 100 200)

-- 100

-- (6.64 secs, 1,026,559,296 bytes)

-- λ> maximum (ampliaMatriz2 (ejemplo 10) 100 200)

-- 100

-- (1.90 secs, 513,211,144 bytes)

-- λ> maximum (ampliaMatriz3 (ejemplo 10) 100 200)

-- 100

-- (1.89 secs, 644,928,024 bytes)

-- λ> maximum (ampliaMatriz2 (ejemplo 10) 200 200)

-- 100

-- (5.13 secs, 1,248,173,384 bytes)

-- λ> maximum (ampliaMatriz3 (ejemplo 10) 200 200)

-- 100

-- (4.67 secs, 1,431,540,344 bytes)

Caminos minimales en un arbol numérico

PorJosé A. Alonso 10-marzo-201725-abril-2021

En la librería Data.Tree se definen los árboles y los bosques como sigue

   data Tree a   = Node a (Forest a)
   type Forest a = [Tree a]

1 2	data Tree a = Node a (Forest a) type Forest a = [Tree a]

Se pueden definir árboles. Por ejemplo,

   ej = Node 3 [Node 5 [Node 9 []], Node 7 []]

1	ej = Node 3 [Node 5 [Node 9 []], Node 7 []]

Y se pueden dibujar con la función drawTree. Por ejemplo,

   λ> putStrLn (drawTree (fmap show ej))
   3
   |
   +- 5
   |  |
   |  `- 9
   |
   `- 7

λ> putStrLn (drawTree (fmap show ej))

+- 5

| |

| `- 9

`- 7

Los mayores divisores de un número x son los divisores u tales que u > 1 y existe un v tal que 1 < v < u y u*v = x. Por ejemplo, los mayores divisores de 24 son 12, 8 y 6.

El árbol de los predecesores y mayores divisores de un número x es el árbol cuya raíz es x y los sucesores de cada nodo y > 1 es el conjunto formado por y-1 junto con los mayores divisores de y. Los nodos con valor 1 no tienen sucesores. Por ejemplo, el árbol de los predecesores y mayores divisores del número 6 es

/ \

5 3

| |

4 2

/ \ |

3 2 1

| |

2 1

Definir las siguientes funciones

   mayoresDivisores :: Int -> [Int]
   arbol            :: Int -> Tree Int
   caminos          :: Int -> [[Int]]
   caminosMinimales :: Int -> [[Int]]

mayoresDivisores :: Int -> [Int]

arbol :: Int -> Tree Int

caminos :: Int -> [[Int]]

caminosMinimales :: Int -> [[Int]]

tales que

(mayoresDivisores x) es la lista de los mayores divisores de x. Por ejemplo,

     mayoresDivisores 24  ==  [12,8,6]
     mayoresDivisores 16  ==  [8,4]
     mayoresDivisores 10  ==  [5]
     mayoresDivisores 17  ==  []

mayoresDivisores 24 == [12,8,6]

mayoresDivisores 16 == [8,4]

mayoresDivisores 10 == [5]

mayoresDivisores 17 == []

(arbol x) es el árbol de los predecesores y mayores divisores del número x. Por ejemplo,

     λ> putStrLn (drawTree (fmap show (arbol 6)))
     6
     |
     +- 5
     |  |
     |  `- 4
     |     |
     |     +- 3
     |     |  |
     |     |  `- 2
     |     |     |
     |     |     `- 1
     |     |
     |     `- 2
     |        |
     |        `- 1
     |
     `- 3
        |
        `- 2
           |
           `- 1

λ> putStrLn (drawTree (fmap show (arbol 6)))

+- 5

| |

| `- 4

| |

| +- 3

| | |

| | `- 2

| | |

| | `- 1

| |

| `- 2

| |

| `- 1

`- 3

`- 2

`- 1

(caminos x) es la lista de los caminos en el árbol de los predecesores y mayores divisores del número x. Por ejemplo,

     λ> caminos 6
     [[6,5,4,3,2,1],[6,5,4,2,1],[6,3,2,1]]

1 2	λ> caminos 6 [[6,5,4,3,2,1],[6,5,4,2,1],[6,3,2,1]]

(caminosMinimales x) es la lista de los caminos en de menor longitud en el árbol de los predecesores y mayores divisores del número x. Por ejemplo,

     λ> caminosMinimales 6
     [[6,3,2,1]]
     λ> caminosMinimales 17
     [[17,16,4,2,1]]
     λ> caminosMinimales 50
     [[50,25,5,4,2,1],[50,10,9,3,2,1],[50,10,5,4,2,1]]

λ> caminosMinimales 6

[[6,3,2,1]]

λ> caminosMinimales 17

[[17,16,4,2,1]]

λ> caminosMinimales 50

[[50,25,5,4,2,1],[50,10,9,3,2,1],[50,10,5,4,2,1]]

Soluciones

import Data.Tree

mayoresDivisores :: Int -> [Int]
mayoresDivisores x =
  [max u v | u <- [2..floor (sqrt (fromIntegral x))]
           , x `mod` u == 0
           , let v = x `div` u]  

arbol :: Int -> Tree Int
arbol 1 = Node 1 []
arbol x = Node x (arbol (x-1) : [arbol y | y <- mayoresDivisores x])

caminos :: Int -> [[Int]]
caminos = caminosArbol . arbol

--    λ> caminosArbol (arbol 6)
--    [[6,5,4,3,2,1],[6,5,4,2,1],[6,3,2,1]]
caminosArbol :: Tree a -> [[a]]
caminosArbol (Node x []) = [[x]]
caminosArbol (Node x as) = [x:ys | ys <- caminosBosque as]

caminosBosque :: Forest a -> [[a]]
caminosBosque = concatMap caminosArbol

caminosMinimales :: Int -> [[Int]]
caminosMinimales x = [ys | ys <- yss, length ys == m]
  where yss = caminos x
        m   = minimum (map length yss)

import Data.Tree

mayoresDivisores :: Int -> [Int]

mayoresDivisores x =

[max u v | u <- [2..floor (sqrt (fromIntegral x))]

, x `mod` u == 0

, let v = x `div` u]

arbol :: Int -> Tree Int

arbol 1 = Node 1 []

arbol x = Node x (arbol (x-1) : [arbol y | y <- mayoresDivisores x])

caminos :: Int -> [[Int]]

caminos = caminosArbol . arbol

-- λ> caminosArbol (arbol 6)

-- [[6,5,4,3,2,1],[6,5,4,2,1],[6,3,2,1]]

caminosArbol :: Tree a -> [[a]]

caminosArbol (Node x []) = [[x]]

caminosArbol (Node x as) = [x:ys | ys <- caminosBosque as]

caminosBosque :: Forest a -> [[a]]

caminosBosque = concatMap caminosArbol

caminosMinimales :: Int -> [[Int]]

caminosMinimales x = [ys | ys <- yss, length ys == m]

where yss = caminos x

m = minimum (map length yss)

La sucesión «Mira y di»

PorJosé A. Alonso 24-enero-201731-enero-2017

La sucesión «Mira y di» (en inglés, Look-and-Say) es una sucesión de números naturales en donde cada término se obtiene agrupando las cifras iguales del anterior y recitándolas. Por ejemplo, si x(0) = 1 se lee como «un uno» y por tanto x(1) = 11. Análogamente,

   x(1) = 11     ("dos unos                          --> "21")
   x(2) = 21     ("un dos un uno                     --> "1211")
   x(3) = 1211   ("un uno un dos dos unos            --> "111221")
   x(4) = 111221 ("tres unos dos doses un uno        --> "312211")
   x(5) = 312211 ("un tres un uno dos doses dos unos --> "13112221")

x(1) = 11 ("dos unos --> "21")

x(2) = 21 ("un dos un uno --> "1211")

x(3) = 1211 ("un uno un dos dos unos --> "111221")

x(4) = 111221 ("tres unos dos doses un uno --> "312211")

x(5) = 312211 ("un tres un uno dos doses dos unos --> "13112221")

Definir la función

  sucMiraYDi :: Integer -> [Integer]

1	sucMiraYDi :: Integer -> [Integer]

tal que (sucMiraYDi n) es la sucesión «Mira y di» cuyo primer término es n. Por ejemplo,

   λ> take 9 (sucMiraYdi 1)
   [1,11,21,1211,111221,312211,13112221,1113213211,31131211131221]
   λ> take 5 (sucMiraYdi 2017)
   [2017,12101117,111211103117,31123110132117,1321121321101113122117]
   λ> take 7 (sucMiraYDi 22)
   [22,22,22,22,22,22,22]
   λ> (sucMiraYDi 1) !! 11
   3113112221232112111312211312113211
   λ> (sucMiraYDi 1) !! 12
   1321132132111213122112311311222113111221131221

λ> take 9 (sucMiraYdi 1)

[1,11,21,1211,111221,312211,13112221,1113213211,31131211131221]

λ> take 5 (sucMiraYdi 2017)

[2017,12101117,111211103117,31123110132117,1321121321101113122117]

λ> take 7 (sucMiraYDi 22)

[22,22,22,22,22,22,22]

λ> (sucMiraYDi 1) !! 11

3113112221232112111312211312113211

λ> (sucMiraYDi 1) !! 12

1321132132111213122112311311222113111221131221

Independientemente del término inicial x(0) elegido (con la única salvedad del 22), la sucesión diverge y la razón entre el número de cifras de x(n) y el de x(n-1) tiende a un valor fijo que es la constante de Conway λ ≈ 1.303577269. Por ejemplo, para x(0) = 1, las razones son

   2, 1, 2, 1.5, 1, 1.3333333333333333, 1.25, 1.4, 1.4285714285714286, 1.3

1	2, 1, 2, 1.5, 1, 1.3333333333333333, 1.25, 1.4, 1.4285714285714286, 1.3

Definir la función

   aproximacionConway :: Integer -> Double -> Int

1	aproximacionConway :: Integer -> Double -> Int

tal que (aproximacionConway n e) es el menor k tal que la diferencia entre la constante de Conway y la razón entre el número de cifras de x(k) x(k-1) es, en valor absoluto, menor que e. Por ejemplo,

   aproximacionConway 1 0.3     ==  3
   aproximacionConway 1 0.1     ==  5
   aproximacionConway 1 0.01    ==  9
   aproximacionConway 1 0.001   ==  24
   aproximacionConway 1 0.0001  ==  43
   aproximacionConway 2 0.0001  ==  47

aproximacionConway 1 0.3 == 3

aproximacionConway 1 0.1 == 5

aproximacionConway 1 0.01 == 9

aproximacionConway 1 0.001 == 24

aproximacionConway 1 0.0001 == 43

aproximacionConway 2 0.0001 == 47

Nota: Este ejercicio ha sido propuesto por Elías Guisado.

Soluciones

import Data.List (genericLength, group)

-- 1ª solución
-- ===========

sucMiraYdi :: Integer -> [Integer]
sucMiraYdi = iterate di

-- (di x) es el número correspondiente a la lectura de x. Por ejemplo.
--    di 1       ==  11
--    di 11      ==  21
--    di 21      ==  1211
--    di 1211    ==  111221
--    di 111221  ==  312211
--    di 312211  ==  13112221
di :: Integer -> Integer
di = read . concatMap aux . group . show
  where aux s = show (length s) ++ [head s]

-- 2ª solución
-- ===========

sucMiraYdi2 :: Integer -> [Integer]
sucMiraYdi2 = iterate (read . concatMap aux . group . show)
  where aux s = show (length s) ++ [head s]

-- Constante de Conway
-- ===================

aproximacionConway :: Integer -> Double -> Int
aproximacionConway n e =
  length (takeWhile aux (razonesMiraYdi n))
  where aux x = abs (x - constanteConway) > e 

constanteConway :: Double
constanteConway = 1.303577269

-- (razonesMiraYdi n) es la sucesión de las razones entre de cada
-- elemento de la sucesión "Mira y di" con elemento inicial n y su
-- anterior. Por ejemplo,
--    λ> take 10 (razonesMiraYdi 1)
--    [2.0,1.0,2.0,1.5,1.0,1.3333333333333333,1.25,1.4,1.4285714285714286,1.3]
--    λ> take 7 (razonesMiraYdi 10)
--    [2.0,1.0,1.5,1.6666666666666667,1.2,1.1666666666666667,1.5714285714285714]
razonesMiraYdi :: Integer -> [Double]
razonesMiraYdi n =
  zipWith (/) (tail xs) xs
  where xs = map (genericLength . show) (sucMiraYdi n)

import Data.List (genericLength, group)

-- 1ª solución

-- ===========

sucMiraYdi :: Integer -> [Integer]

sucMiraYdi = iterate di

-- (di x) es el número correspondiente a la lectura de x. Por ejemplo.

-- di 1 == 11

-- di 11 == 21

-- di 21 == 1211

-- di 1211 == 111221

-- di 111221 == 312211

-- di 312211 == 13112221

di :: Integer -> Integer

di = read . concatMap aux . group . show

where aux s = show (length s) ++ [head s]

-- 2ª solución

-- ===========

sucMiraYdi2 :: Integer -> [Integer]

sucMiraYdi2 = iterate (read . concatMap aux . group . show)

where aux s = show (length s) ++ [head s]

-- Constante de Conway

-- ===================

aproximacionConway :: Integer -> Double -> Int

aproximacionConway n e =

length (takeWhile aux (razonesMiraYdi n))

where aux x = abs (x - constanteConway) > e

constanteConway :: Double

constanteConway = 1.303577269

-- (razonesMiraYdi n) es la sucesión de las razones entre de cada

-- elemento de la sucesión "Mira y di" con elemento inicial n y su

-- anterior. Por ejemplo,

-- λ> take 10 (razonesMiraYdi 1)

-- [2.0,1.0,2.0,1.5,1.0,1.3333333333333333,1.25,1.4,1.4285714285714286,1.3]

-- λ> take 7 (razonesMiraYdi 10)

-- [2.0,1.0,1.5,1.6666666666666667,1.2,1.1666666666666667,1.5714285714285714]

razonesMiraYdi :: Integer -> [Double]

razonesMiraYdi n =

zipWith (/) (tail xs) xs

where xs = map (genericLength . show) (sucMiraYdi n)

Nodos con k sucesores

PorJosé A. Alonso 10-enero-201717-enero-2017

Los árboles se pueden representar mediante el siguiente tipo de datos

   data Arbol a = N a [Arbol a]
     deriving Show

1 2	data Arbol a = N a [Arbol a] deriving Show

Por ejemplo, los árboles

     1         1             1          
    / \       / \           / \   
   8   3     8   3         8   3  
       |        /|\       /|\  |   
       4       4 5 6     4 5 6 7

1 1 1

/ \ / \ / \

8 3 8 3 8 3

| /|\ /|\ |

4 4 5 6 4 5 6 7

se representan por

   ej1, ej2, ej3 :: Arbol Int
   ej1 = N 1 [N 8 [],N 3 [N 4 []]]
   ej2 = N 1 [N 8 [], N 3 [N 4 [], N 5 [], N 6 []]]
   ej3 = N 1 [N 8 [N 4 [], N 5 [], N 6 []], N 3 [N 7 []]]

ej1, ej2, ej3 :: Arbol Int

ej1 = N 1 [N 8 [],N 3 [N 4 []]]

ej2 = N 1 [N 8 [], N 3 [N 4 [], N 5 [], N 6 []]]

ej3 = N 1 [N 8 [N 4 [], N 5 [], N 6 []], N 3 [N 7 []]]

Definir la función

   nodos :: Int -> Arbol a -> [a]

1	nodos :: Int -> Arbol a -> [a]

tal que (nodos k x) es la lista de los nodos del árbol x que tienen k sucesores. Por ejemplo,

   nodos 0 ej1  ==  [8,4]
   nodos 1 ej1  ==  [3]
   nodos 2 ej1  ==  [1]
   nodos 3 ej1  ==  []
   nodos 3 ej2  ==  [3]

nodos 0 ej1 == [8,4]

nodos 1 ej1 == [3]

nodos 2 ej1 == [1]

nodos 3 ej1 == []

nodos 3 ej2 == [3]

Soluciones

data Arbol a = N a [Arbol a]
  deriving Show
           
ej1, ej2, ej3 :: Arbol Int
ej1 = N 1 [N 8 [],N 3 [N 4 []]]
ej2 = N 1 [N 8 [], N 3 [N 4 [], N 5 [], N 6 []]]
ej3 = N 1 [N 8 [N 4 [], N 5 [], N 6 []], N 3 [N 7 []]]

nodos :: Int -> Arbol a -> [a]
nodos k (N x ys)
  | k == length ys = x : concatMap (nodos k) ys
  | otherwise      = concatMap (nodos k) ys

data Arbol a = N a [Arbol a]

deriving Show

ej1, ej2, ej3 :: Arbol Int

ej1 = N 1 [N 8 [],N 3 [N 4 []]]

ej2 = N 1 [N 8 [], N 3 [N 4 [], N 5 [], N 6 []]]

ej3 = N 1 [N 8 [N 4 [], N 5 [], N 6 []], N 3 [N 7 []]]

nodos :: Int -> Arbol a -> [a]

nodos k (N x ys)

| k == length ys = x : concatMap (nodos k) ys

| otherwise = concatMap (nodos k) ys

Estratificación de un árbol

PorJosé A. Alonso 3-enero-201710-enero-2017

Los árboles se pueden representar mediante el siguiente tipo de datos

   data Arbol a = N a [Arbol a]
     deriving Show

1 2	data Arbol a = N a [Arbol a] deriving Show

Por ejemplo, los árboles

     1         1             1          
    / \       / \           / \   
   8   3     8   3         8   3  
       |        /|\       /|\  |   
       4       4 5 6     4 5 6 7

1 1 1

/ \ / \ / \

8 3 8 3 8 3

| /|\ /|\ |

4 4 5 6 4 5 6 7

se representan por

   ej1, ej2, ej3 :: Arbol Int
   ej1 = N 1 [N 8 [],N 3 [N 4 []]]
   ej2 = N 1 [N 8 [], N 3 [N 4 [], N 5 [], N 6 []]]
   ej3 = N 1 [N 8 [N 4 [], N 5 [], N 6 []], N 3 [N 7 []]]

ej1, ej2, ej3 :: Arbol Int

ej1 = N 1 [N 8 [],N 3 [N 4 []]]

ej2 = N 1 [N 8 [], N 3 [N 4 [], N 5 [], N 6 []]]

ej3 = N 1 [N 8 [N 4 [], N 5 [], N 6 []], N 3 [N 7 []]]

Un estrato de un árbol es la lista de nodos que se encuentran al mismo nivel de profundidad. Por ejemplo, los estratos del árbol ej1 son [1], [8,3] y [4].

Definir la función

   estratos :: Arbol a -> [[a]]

1	estratos :: Arbol a -> [[a]]

tal que (estratos x) es la lista de los estratos del árbol x. Por ejemplo,

   estratos ej1 == [[1],[8,3],[4]]
   estratos ej2 == [[1],[8,3],[4,5,6]]
   estratos ej3 == [[1],[8,3],[4,5,6,7]]

estratos ej1 == [[1],[8,3],[4]]

estratos ej2 == [[1],[8,3],[4,5,6]]

estratos ej3 == [[1],[8,3],[4,5,6,7]]

Soluciones

data Arbol a = N a [Arbol a]
  deriving Show
           
ej1, ej2, ej3 :: Arbol Int
ej1 = N 1 [N 8 [],N 3 [N 4 []]]
ej2 = N 1 [N 8 [], N 3 [N 4 [], N 5 [], N 6 []]]
ej3 = N 1 [N 8 [N 4 [], N 5 [], N 6 []], N 3 [N 7 []]]

estratos :: Arbol a -> [[a]]
estratos x = takeWhile (not . null) [estrato n x | n <- [0..]]

-- (estrato n x) es el estrato de nivel n del árbol x. Por ejemplo,
--    estrato 0 ej1  ==  [1]
--    estrato 1 ej1  ==  [8,3]
--    estrato 2 ej1  ==  [4]
--    estrato 4 ej1  ==  []
estrato :: Int -> Arbol a ->  [a]
estrato 0 (N x _)  = [x]
estrato n (N _ xs) = concatMap (estrato (n-1)) xs

data Arbol a = N a [Arbol a]

deriving Show

ej1, ej2, ej3 :: Arbol Int

ej1 = N 1 [N 8 [],N 3 [N 4 []]]

ej2 = N 1 [N 8 [], N 3 [N 4 [], N 5 [], N 6 []]]

ej3 = N 1 [N 8 [N 4 [], N 5 [], N 6 []], N 3 [N 7 []]]

estratos :: Arbol a -> [[a]]

estratos x = takeWhile (not . null) [estrato n x | n <- [0..]]

-- (estrato n x) es el estrato de nivel n del árbol x. Por ejemplo,

-- estrato 0 ej1 == [1]

-- estrato 1 ej1 == [8,3]

-- estrato 2 ej1 == [4]

-- estrato 4 ej1 == []

estrato :: Int -> Arbol a -> [a]

estrato 0 (N x _) = [x]

estrato n (N _ xs) = concatMap (estrato (n-1)) xs

Ampliación de una matriz

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Caminos minimales en un arbol numérico

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Nodos con k sucesores

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Estratificación de un árbol

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