Suma de los cuadrados de los divisores

PorJosé A. Alonso 2-junio-20171-junio-2017

Dado un entero positivo n, consideremos la suma de los cuadrados de sus divisores. Por ejemplo,

   f(10) = 1 + 4 + 25 + 100 = 130
   f(42) = 1 + 4 +  9 +  36 + 49 + 196 + 441 + 1764 = 2500

1 2	f(10) = 1 + 4 + 25 + 100 = 130 f(42) = 1 + 4 + 9 + 36 + 49 + 196 + 441 + 1764 = 2500

Decimos que n es especial si f(n) es un cuadrado perfecto. En los ejemplos anteriores, 42 es especial y 10 no lo es.

Definir la función

   especial:: Int -> Bool

1	especial:: Int -> Bool

tal que (especial x) se verifica si x es un número es especial. Por ejemplo,

   especial 42  ==  True
   especial 10  ==  False

1 2	especial 42 == True especial 10 == False

Calcular todos los números especiales de tres cifras.

Nota: El ejercicio está basado en el Problema 211 del proyecto Euler.

Soluciones

[schedule expon=’2017-06-09′ expat=»06:00″]

Las soluciones se pueden escribir en los comentarios hasta el 09 de junio.
El código se debe escribir entre una línea con <pre lang=»haskell»> y otra con </pre>

[/schedule]

[schedule on=’2017-06-09′ at=»06:00″]

especial :: Int -> Bool
especial n = esCuadrado (sum (map (^2) (divisores n)))

-- (esCuadrado n) se verifica si n es un cuadrado perfecto. Por ejemplo, 
--    esCuadrado 36  ==  True
--    esCuadrado 40  ==  False
esCuadrado :: Int -> Bool
esCuadrado n = y^2 == n
  where y = floor (sqrt (fromIntegral n))

-- (divisores n) es la lista de los divisores de n. Por ejemplo,
--    divisores 36  ==  [1,2,3,4,6,9,12,18,36]
divisores :: Int -> [Int]        
divisores n = [x | x <- [1..n], rem n x == 0]

especial :: Int -> Bool

especial n = esCuadrado (sum (map (^2) (divisores n)))

-- (esCuadrado n) se verifica si n es un cuadrado perfecto. Por ejemplo,

-- esCuadrado 36 == True

-- esCuadrado 40 == False

esCuadrado :: Int -> Bool

esCuadrado n = y^2 == n

where y = floor (sqrt (fromIntegral n))

-- (divisores n) es la lista de los divisores de n. Por ejemplo,

-- divisores 36 == [1,2,3,4,6,9,12,18,36]

divisores :: Int -> [Int]

divisores n = [x | x <- [1..n], rem n x == 0]

[/schedule]

8 Comentarios

especial :: Int -> Bool
especial = esCuadrado . sum . map (^2) . divisores
  where
    fI = fromIntegral
    divisores n = n:[k | k <- [1..div n 2], n `mod` k == 0]
    esCuadrado k = (fromIntegral $ floor $ sqrt (fI k)) == (sqrt (fI k))

especial :: Int -> Bool

especial = esCuadrado . sum . map (^2) . divisores

where

fI = fromIntegral

divisores n = n:[k | k <- [1..div n 2], n `mod` k == 0]

esCuadrado k = (fromIntegral $ floor $ sqrt (fI k)) == (sqrt (fI k))

Responder

import Data.Numbers.Primes
import Data.List


especial :: Int -> Bool
especial x = (floor $ sqrt (fromIntegral t))^2 == t
    where t = sum $ map (product.map (^2)) $ nub $ subsequences $ primeFactors x

import Data.Numbers.Primes

import Data.List

especial :: Int -> Bool

especial x = (floor $ sqrt (fromIntegral t))^2 == t

where t = sum $ map (product.map (^2)) $ nub $ subsequences $ primeFactors x

Responder

divisores n = [x | x<-[1..n], n `mod` x == 0]
cuadradosdivisores n = map (^2) (divisores n)
suma n = sum (cuadradosdivisores n)
app n = [x | x<-[1..(suma n)], x^2==(suma n)]

especial :: Int -> Bool
especial n  | app n == [] = False
            | otherwise = True

divisores n = [x | x<-[1..n], n `mod` x == 0]

cuadradosdivisores n = map (^2) (divisores n)

suma n = sum (cuadradosdivisores n)

app n = [x | x<-[1..(suma n)], x^2==(suma n)]

especial :: Int -> Bool

especial n | app n == [] = False

| otherwise = True

Responder

especial :: Int -> Bool
especial n  = elem (f n) (takeWhile (<= f n) cuadradoPerfecto)
  where f n = funcEspecial n

divisores :: Integral t => t -> [t]
divisores n = [ x | x <- [1..n] , rem n x == 0]

funcEspecial :: Integral a => a -> a
funcEspecial n = sum (map (^2) (divisores n))

cuadradoPerfecto :: [Int]
cuadradoPerfecto = map (^2) [1..]

especial :: Int -> Bool

especial n = elem (f n) (takeWhile (<= f n) cuadradoPerfecto)

where f n = funcEspecial n

divisores :: Integral t => t -> [t]

divisores n = [ x | x <- [1..n] , rem n x == 0]

funcEspecial :: Integral a => a -> a

funcEspecial n = sum (map (^2) (divisores n))

cuadradoPerfecto :: [Int]

cuadradoPerfecto = map (^2) [1..]

Responder

import Data.List

especial :: Int -> Bool
especial x | a `elem` cuadradosPerfectos = True
           | otherwise                   = False
             where cuadradosPerfectos = map (^2) [1..]
                   a                  = sum (elevaDivisores x)
                  
elevaDivisores :: Int -> [Int]
elevaDivisores x = map (^2) [n | n <- [1..x], x `rem` n == 0]
import Data.List

especial :: Int -> Bool
especial x | a `elem` cuadradosPerfectos = True
           | otherwise                   = False
             where cuadradosPerfectos = map (^2) [1..]
                   a                  = sum (elevaDivisores x)
                  
elevaDivisores :: Int -> [Int]
elevaDivisores x = map (^2) [n | n <- [1..x], x `rem` n == 0]

import Data.List

especial :: Int -> Bool

especial x | a `elem` cuadradosPerfectos = True

| otherwise = False

where cuadradosPerfectos = map (^2) [1..]

a = sum (elevaDivisores x)

elevaDivisores :: Int -> [Int]

elevaDivisores x = map (^2) [n | n <- [1..x], x `rem` n == 0]

import Data.List

especial :: Int -> Bool

especial x | a `elem` cuadradosPerfectos = True

| otherwise = False

where cuadradosPerfectos = map (^2) [1..]

a = sum (elevaDivisores x)

elevaDivisores :: Int -> [Int]

elevaDivisores x = map (^2) [n | n <- [1..x], x `rem` n == 0]

Responder

import qualified Data.Set as S
import Math.NumberTheory.ArithmeticFunctions
import Math.NumberTheory.Powers.Squares

especial :: Int -> Bool
especial = isSquare . S.foldl (+) 0 . S.map (^2) . divisors

-- *Main> filter especial [100..999]
-- [246,287,728]

import qualified Data.Set as S

import Math.NumberTheory.ArithmeticFunctions

import Math.NumberTheory.Powers.Squares

especial :: Int -> Bool

especial = isSquare . S.foldl (+) 0 . S.map (^2) . divisors

-- *Main> filter especial [100..999]

-- [246,287,728]

Responder

Daniel dice:

7-junio-2017 a las 12:13

Haskell

especial :: Int -> Bool especial n = elem (x) (takeWhile (<= x) [y^2 | y <- [1..]]) where x = sum (map (^2) [ z | z <- [1..n], mod n z == 0])

1
2
3

especial :: Int -> Bool
especial n = elem (x) (takeWhile (<= x) [y^2 | y <- [1..]])
where x = sum (map (^2) [ z | z <- [1..n], mod n z == 0])

Responder

especial :: Int -> Bool
especial n = head (dropWhile (<(f n)) (map (^2) [1..])) == (f n)

f :: Int -> Int
f n = sum (map (^2) (divisores n))
    where divisores n = [ x | x <- [1..n], n `mod` x == 0]

especial :: Int -> Bool

especial n = head (dropWhile (<(f n)) (map (^2) [1..])) == (f n)

f :: Int -> Int

f n = sum (map (^2) (divisores n))

where divisores n = [ x | x <- [1..n], n `mod` x == 0]

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