Sucesión triangular
La sucesión triangular es la obtenida concatenando las listas [1], [1,2], [1,2,3], [1,2,3,4], …. Sus primeros términos son 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …
Definir las funciones
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1 2 3 |
sucTriangular :: [Integer] terminoSucTriangular :: Int -> Integer graficaSucTriangular :: Int -> IO () |
tales que
- sucTriangular es la lista de los términos de la sucesión triangular. Por ejemplo,
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1 2 |
λ> take 30 sucTriangular [1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,7,1,2] |
- (terminoSucTriangular n) es el término n-ésimo de la sucesión triangular. Por ejemplo,
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1 2 3 4 5 6 |
terminoSucTriangular 5 == 3 terminoSucTriangular 10 == 1 terminoSucTriangular 20 == 6 terminoSucTriangular 100 == 10 terminoSucTriangular 1001 == 12 terminoSucTriangular (10^5) == 320 |
- (graficaSucTriangular n) dibuja la gráfica de los n primeros términos de la sucesión triangular. Por ejemplo, (graficaSucTriangular 300) dibuja
Soluciones
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 |
import Data.List (inits) import Test.QuickCheck import Graphics.Gnuplot.Simple -- 1ª definición de sucTriangular -- ============================== sucTriangular :: [Integer] sucTriangular = concat [[1..n] | n <- [1..]] -- 2ª definición de sucTriangular -- ============================== sucTriangular2 :: [Integer] sucTriangular2 = [x | n <- [1..], x <- [1..n]] -- 3ª definición de sucTriangular -- ============================== sucTriangular3 :: [Integer] sucTriangular3 = concat (tail (inits [1..])) -- 1ª definición de terminoSucTriangular -- ===================================== terminoSucTriangular :: Int -> Integer terminoSucTriangular k = sucTriangular !! k -- 2ª definición de terminoSucTriangular -- ===================================== terminoSucTriangular2 :: Int -> Integer terminoSucTriangular2 k = sucTriangular2 !! k -- 3ª definición de terminoSucTriangular -- ===================================== terminoSucTriangular3 :: Int -> Integer terminoSucTriangular3 k = sucTriangular3 !! k -- Equivalencia de definiciones -- ============================ -- La propiedad es prop_terminoTriangular :: Positive Int -> Bool prop_terminoTriangular (Positive n) = terminoSucTriangular n == terminoSucTriangular2 n && terminoSucTriangular n == terminoSucTriangular3 n -- La comprobación es -- λ> quickCheck prop_terminoTriangular -- +++ OK, passed 100 tests. -- Comparación de eficiencia -- ========================= -- λ> terminoSucTriangular (3*10^6) -- 2425 -- (2.07 secs, 384,707,936 bytes) -- λ> terminoSucTriangular2 (3*10^6) -- 2425 -- (2.22 secs, 432,571,208 bytes) -- λ> terminoSucTriangular3 (3*10^6) -- 2425 -- (0.69 secs, 311,259,504 bytes) -- Definición de graficaSucTriangular -- ================================== graficaSucTriangular :: Int -> IO () graficaSucTriangular n = plotList [ Key Nothing , PNG "Sucesion_triangular.png" ] (take n sucTriangular) |
Pensamiento
Nadie debe asustarse de lo que piensa, aunque su pensar aparezca en pugna con las leyes más elementales de la lógica. Porque todo ha de ser pensado por alguien, y el mayor desatino puede ser un punto de vista de lo real.
Antonio Machado
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