Soluciones de x² = y³ = k
Definir la función
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soluciones :: [(Integer,Integer,Integer)] |
tal que sus elementos son las ternas (x,y,k) de soluciones del sistema x² = y³ = k. Por ejemplo,
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1 2 3 4 |
λ> take 6 soluciones [(0,0,0),(-1,1,1),(1,1,1),(-8,4,64),(8,4,64),(-27,9,729)] λ> soluciones !! (6*10^5+6) (27000810008100027,90001800009,729043741093514580109350437400729) |
Soluciones
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 |
-- 1ª solución -- =========== soluciones :: [(Integer,Integer,Integer)] soluciones = [(n^3, n^2, n^6) | n <- enteros] -- enteros es la lista ordenada de los números enteros. Por ejemplo, -- λ> take 20 enteros -- [0,-1,1,-2,2,-3,3,-4,4,-5,5,-6,6,-7,7,-8,8,-9,9,-10] enteros :: [Integer] enteros = 0 : concat [[-x,x] | x <- [1..]] -- 2ª solución -- =========== soluciones2 :: [(Integer,Integer,Integer)] soluciones2 = [(x^3,x^2,x^6) | x <- 0 : aux 1] where aux n = -n : n : aux (n+1) -- 3ª solución -- =========== soluciones3 :: [(Integer,Integer,Integer)] soluciones3 = (0,0,0) : [(x,y,k) | k <- [n^6 | n <- [1..]] , let Just x' = raiz 2 k , let Just y = raiz 3 k , x <- [-x',x']] -- (raiz n x) es es justo la raíz n-ésima del número natural x, si x es -- una potencia n-ésima y Nothing en caso contrario. Por ejemplo, -- raiz 2 16 == Just 4 -- raiz 3 216 == Just 6 -- raiz 5 216 == Nothing raiz :: Int -> Integer -> Maybe Integer raiz _ 1 = Just 1 raiz n x = aux (0,x) where aux (a,b) | d == x = Just c | c == a = Nothing | d < x = aux (c,b) | otherwise = aux (a,c) where c = (a+b) `div` 2 d = c^n -- Comparación de eficiencia -- ========================= -- λ> soluciones !! (6*10^5+6) -- (27000810008100027,90001800009,729043741093514580109350437400729) -- (1.87 secs, 247,352,728 bytes) -- λ> soluciones2 !! (6*10^5+6) -- (27000810008100027,90001800009,729043741093514580109350437400729) -- (1.44 secs, 243,012,936 bytes) -- λ> soluciones3 !! (6*10^5+6) -- (27000810008100027,90001800009,729043741093514580109350437400729) -- (0.84 secs, 199,599,664 bytes) |
Pensamiento
Leyendo a Cervantes me parece comprenderlo todo.
Antonio Machado
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