Órbita prima

PorJosé A. Alonso 13-junio-20141-mayo-2016

Enunciado

-- La órbita prima de un número n es la sucesión construida de la
-- siguiente forma: 
--    * si n es compuesto su órbita no tiene elementos 
--    * si n es primo, entonces n está en su órbita; además, sumamos n y
--      sus dígitos, si el resultado es un número primo repetimos el
--      proceso hasta obtener un número compuesto. 
-- Por ejemplo, con el 11 podemos repetir el proceso dos veces
--    13 = 11+1+1
--    17 = 13+1+3
-- Así, la órbita prima de 11 es 11, 13, 17. 
-- 
-- Definir la función
--    orbita :: Integer -> [Integer]
-- tal que (orbita n) es la órbita prima de n. Por ejemplo,
--    orbita 11 == [11,13,17]
--    orbita 59 == [59,73,83]
-- Calcular el menor número cuya órbita prima tiene más de 3 elementos.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

-- La órbita prima de un número n es la sucesión construida de la

-- siguiente forma:

-- * si n es compuesto su órbita no tiene elementos

-- * si n es primo, entonces n está en su órbita; además, sumamos n y

-- sus dígitos, si el resultado es un número primo repetimos el

-- proceso hasta obtener un número compuesto.

-- Por ejemplo, con el 11 podemos repetir el proceso dos veces

-- 13 = 11+1+1

-- 17 = 13+1+3

-- Así, la órbita prima de 11 es 11, 13, 17.

--

-- Definir la función

-- orbita :: Integer -> [Integer]

-- tal que (orbita n) es la órbita prima de n. Por ejemplo,

-- orbita 11 == [11,13,17]

-- orbita 59 == [59,73,83]

-- Calcular el menor número cuya órbita prima tiene más de 3 elementos.

Soluciones

-- 1ª definición (por recursión)
-- =============================

orbita1 :: Integer -> [Integer]
orbita1 n | not (esPrimo n) = []
          | otherwise       = n : orbita1 (n + sum (cifras n))

esPrimo :: Integer -> Bool
esPrimo n = [x | x <- [1..n], n `rem` x == 0] == [1,n] 

cifras :: Integer -> [Integer]
cifras n = [read [x]| x <- show n]

-- El cálculo es
--    ghci> head [x | x <- [1,3..], length (orbita x) > 3]
--    277
-- 
--    ghci> orbita 277
--    [277,293,307,317]

-- 2ª definición (con iterate)
-- ===========================

orbita2 :: Integer -> [Integer]
orbita2 n = takeWhile esPrimo (iterate f n)
    where f x = x + sum (cifras x)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

-- 1ª definición (por recursión)

-- =============================

orbita1 :: Integer -> [Integer]

orbita1 n | not (esPrimo n) = []

| otherwise = n : orbita1 (n + sum (cifras n))

esPrimo :: Integer -> Bool

esPrimo n = [x | x <- [1..n], n `rem` x == 0] == [1,n]

cifras :: Integer -> [Integer]

cifras n = [read [x]| x <- show n]

-- El cálculo es

-- ghci> head [x | x <- [1,3..], length (orbita x) > 3]

-- 277

--

-- ghci> orbita 277

-- [277,293,307,317]

-- 2ª definición (con iterate)

-- ===========================

orbita2 :: Integer -> [Integer]

orbita2 n = takeWhile esPrimo (iterate f n)

where f x = x + sum (cifras x)

8 Comentarios

orbita :: Integer -> [Integer]
orbita n | primo n   = n : orbita (n + sum (digitos n))
           | otherwise = []
           where primo n     = divisores n == [1,n]
                 divisores n = [x | x <- [1..n], n `mod` x == 0]
                 digitos n   = [read [x] | x <- show n]

menorOrb3 :: Integer
menorOrb3 = head [n | n <- primos, length (orbita n) > 3]
    where primos      = [x | x <- [1..], divisores x == [1,x]]
          divisores n = [x | x <- [1..n], n `mod` x == 0]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

orbita :: Integer -> [Integer]

orbita n | primo n = n : orbita (n + sum (digitos n))

| otherwise = []

where primo n = divisores n == [1,n]

divisores n = [x | x <- [1..n], n `mod` x == 0]

digitos n = [read [x] | x <- show n]

menorOrb3 :: Integer

menorOrb3 = head [n | n <- primos, length (orbita n) > 3]

where primos = [x | x <- [1..], divisores x == [1,x]]

divisores n = [x | x <- [1..n], n `mod` x == 0]

orbita x | primo x   = [x] ++ orbita (sum (digitos x) + x)
         | otherwise = []

divisores x = [y | y <- [1..x], mod x y == 0]

primo x = divisores x == [1,x]

digitos x | x < 10    = [x]
          | otherwise = digitos (div x 10) ++ [mod x 10]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

orbita x | primo x = [x] ++ orbita (sum (digitos x) + x)

| otherwise = []

divisores x = [y | y <- [1..x], mod x y == 0]

primo x = divisores x == [1,x]

digitos x | x < 10 = [x]

| otherwise = digitos (div x 10) ++ [mod x 10]

orbita :: Int -> [Int]
orbita n | primo n == False = []
         | otherwise        = n : orbita (sum (cifras n) + n)

cifras k | k < 10    = [k]
         | otherwise = cifras (div k 10) ++ [rem k 10]

1

2

3

4

5

6

orbita :: Int -> [Int]

orbita n | primo n == False = []

| otherwise = n : orbita (sum (cifras n) + n)

cifras k | k < 10 = [k]

| otherwise = cifras (div k 10) ++ [rem k 10]

orbita :: Integer -> [Integer]
orbita n = takeWhile (noEsComp) (orbitas n)
    where noEsComp x  = length (divisores x) == 2
          divisores x = [d | d <- [1..x], rem x d == 0]
          orbitas x   = x : [y + sum (cifras y) | y <- orbitas x]

cifras :: Integer -> [Integer]
cifras m = [read [x] | x <- show m]

1

2

3

4

5

6

7

8

orbita :: Integer -> [Integer]

orbita n = takeWhile (noEsComp) (orbitas n)

where noEsComp x = length (divisores x) == 2

divisores x = [d | d <- [1..x], rem x d == 0]

orbitas x = x : [y + sum (cifras y) | y <- orbitas x]

cifras :: Integer -> [Integer]

cifras m = [read [x] | x <- show m]

Laura Prieto dice:

13-junio-2014 a las 12:23

Haskell

menor = head (head [orbita n | n <- [1..], length (orbita n) > 3]) -- *Main> menor -- 277

1
2
3
4

menor = head (head [orbita n | n <- [1..], length (orbita n) > 3])

-- *Main> menor
-- 277

Responder

orbita n | esPrimo n = [n] ++ orbita (n + sumCifras n)
         | otherwise = []

factores n = [x| x <- [1..n], mod n x == 0]

cifras n | n < 10    = [n]
         | otherwise = mod n 10 : cifras (div n 10)

sumCifras n = sum (cifras n)

esPrimo n | factores n == [1,n] = True
          | otherwise           = False

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

orbita n | esPrimo n = [n] ++ orbita (n + sumCifras n)

| otherwise = []

factores n = [x| x <- [1..n], mod n x == 0]

cifras n | n < 10 = [n]

| otherwise = mod n 10 : cifras (div n 10)

sumCifras n = sum (cifras n)

esPrimo n | factores n == [1,n] = True

| otherwise = False

orbita n | esPrimo n = n : orbita (n + sumaCifras n)
         | otherwise = []

esPrimo n = factores n == [1,n]

factores n = [x| x <- [1..n], mod n x == 0]

sumaCifras n | n < 10    = n
             | otherwise = mod n 10 + sumaCifras (div n 10)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

orbita n | esPrimo n = n : orbita (n + sumaCifras n)

| otherwise = []

esPrimo n = factores n == [1,n]

factores n = [x| x <- [1..n], mod n x == 0]

sumaCifras n | n < 10 = n

| otherwise = mod n 10 + sumaCifras (div n 10)

orbita :: Integer -> [Integer]
orbita n 
  |primo n = n:orbita (n+sum(cifras n))
  |otherwise = []           

primo n = [x | x <- [1..n], rem n x == 0]==[1,n]

cifras :: Integer -> [Integer]
cifras n = [read [x] | x <- show n]

--Menor órbita:
menorOrbita = head [n | n <- primos, length (orbita n) > 3]

primos :: Integral a => [a]
primos = criba [2..]

criba (p:xs) = p: criba [x | x <- xs, rem x p /= 0]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

orbita :: Integer -> [Integer]

orbita n

|primo n = n:orbita (n+sum(cifras n))

|otherwise = []

primo n = [x | x <- [1..n], rem n x == 0]==[1,n]

cifras :: Integer -> [Integer]

cifras n = [read [x] | x <- show n]

--Menor órbita:

menorOrbita = head [n | n <- primos, length (orbita n) > 3]

primos :: Integral a => [a]

primos = criba [2..]

criba (p:xs) = p: criba [x | x <- xs, rem x p /= 0]

Leave a Reply to Alberto CaroCancel reply