Un número de Smith es un número natural compuesto que cumple que la suma de sus dígitos es igual a la suma de los dígitos de todos sus factores primos (si tenemos algún factor primo repetido lo sumamos tantas veces como aparezca). Por ejemplo, el 22 es un número de Smith ya que
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22 = 2*11 y 2+2 = 2+(1+1) |
y el 4937775 también lo es ya que
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4937775 = 3*5*5*65837 y 4+9+3+7+7+7+5 = 3+5+5+(6+5+8+3+7) |
Definir las funciones
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esSmith :: Integer -> Bool smith :: [Integer] |
tales que
- (esSmith x) se verifica si x es un número de Smith. Por ejemplo,
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esSmith 22 == True esSmith 29 == False esSmith 2015 == False esSmith 4937775 == True esSmith 4567597056 == True |
- smith es la lista cuyos elementos son los números de Smith. Por ejemplo,
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λ> take 17 smith [4,22,27,58,85,94,121,166,202,265,274,319,346,355,378,382,391] λ> smith !! 2000 62158 |
Soluciones
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import Data.Numbers.Primes esSmith :: Integer -> Bool esSmith x = not (isPrime x) && sumaDigitos x == sum (map sumaDigitos (primeFactors x)) sumaDigitos :: Integer -> Integer sumaDigitos x | x < 10 = x | otherwise = x `mod` 10 + sumaDigitos (x `div` 10) smith :: [Integer] smith = [x | x <- [1..], esSmith x] |
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