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Mes: noviembre 2022

Movimientos en el plano

José A. Alonso, ,

Se consideran el tipo de las posiciones del plano definido por

   type Posicion = (Int,Int)
   <7p
y el tipo de las direcciones definido por
<pre lang="text">
   data Direccion = Izquierda | Derecha | Arriba | Abajo
     deriving Show

Definir las siguientes funciones

   opuesta     :: Direccion -> Direccion
   movimiento  :: Posicion -> Direccion -> Posicion
   movimientos :: Posicion -> [Direccion] -> Posicion

tales que

  • opuesta d es la dirección opuesta de d. Por ejemplo,
     opuesta Izquierda == Derecha
  • movimiento p d es la posición reultante de moverse, desde la posición p, un paso en la dirección d. Por ejemplo,
     movimiento (2,5) Arriba          == (2,6)
     movimiento (2,5) (opuesta Abajo) == (2,6)
  • movimientos p ds es la posición obtenida aplicando la lista de movimientos según las direcciones de ds a la posición p. Por ejemplo,
     movimientos (2,5)  [Arriba, Izquierda] == (1,6)

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.


Soluciones en Haskell

type Posicion = (Int,Int)
 
data Direccion = Izquierda | Derecha | Arriba | Abajo
  deriving Show
 
-- Definición de opuesta
-- =====================
 
opuesta :: Direccion -> Direccion
opuesta Izquierda = Derecha
opuesta Derecha   = Izquierda
opuesta Arriba    = Abajo
opuesta Abajo     = Arriba
 
-- 1ª definición de movimiento
-- ===========================
 
movimiento1 :: Posicion -> Direccion -> Posicion
movimiento1 (x,y) Izquierda = (x-1,y)
movimiento1 (x,y) Derecha   = (x+1,y)
movimiento1 (x,y) Arriba    = (x,y+1)
movimiento1 (x,y) Abajo     = (x,y-1)
 
-- 2ª definición de movimiento
-- ===========================
 
movimiento2 :: Posicion -> Direccion -> Posicion
movimiento2 (x,y) d =
  case d of
    Izquierda -> (x-1,y)
    Derecha   -> (x+1,y)
    Arriba    -> (x,y+1)
    Abajo     -> (x,y-1)
 
-- 1ª definición de movimientos
-- ============================
 
movimientos1 :: Posicion -> [Direccion] -> Posicion
movimientos1 p []     = p
movimientos1 p (d:ds) = movimientos1 (movimiento1 p d) ds
 
-- 2ª definición de movimientos
-- ============================
 
movimientos2 :: Posicion -> [Direccion] -> Posicion
movimientos2 = foldl movimiento1


Soluciones en Python

from enum import Enum
from functools import reduce
 
Posicion = tuple[int, int]
 
Direccion = Enum('Direccion', ['Izquierda', 'Derecha', 'Arriba', 'Abajo'])
 
# 1ª definición de opuesta
# ========================
 
def opuesta1(d: Direccion) -> Direccion:
    if d == Direccion.Izquierda:
        return Direccion.Derecha
    if d == Direccion.Derecha:
        return Direccion.Izquierda
    if d == Direccion.Arriba:
        return Direccion.Abajo
    if d == Direccion.Abajo:
        return Direccion.Arriba
    assert False
 
# 2ª definición de opuesta
# ========================
 
def opuesta2(d: Direccion) -> Direccion:
    match d:
        case Direccion.Izquierda:
            return Direccion.Derecha
        case Direccion.Derecha:
            return Direccion.Izquierda
        case Direccion.Arriba:
            return Direccion.Abajo
        case Direccion.Abajo:
            return Direccion.Arriba
    assert False
 
# 1ª definición de movimiento
# ===========================
 
def movimiento1(p: Posicion, d: Direccion) -> Posicion:
    (x, y) = p
    if d == Direccion.Izquierda:
        return (x - 1, y)
    if d == Direccion.Derecha:
        return (x + 1, y)
    if d == Direccion.Arriba:
        return (x, y + 1)
    if d == Direccion.Abajo:
        return (x, y - 1)
    assert False
 
# 2ª definición de movimiento
# ===========================
 
def movimiento2(p: Posicion, d: Direccion) -> Posicion:
    (x, y) = p
    match d:
        case Direccion.Izquierda:
            return (x - 1, y)
        case Direccion.Derecha:
            return (x + 1, y)
        case Direccion.Arriba:
            return (x, y + 1)
        case Direccion.Abajo:
            return (x, y - 1)
    assert False
 
# 1ª definición de movimientos
# ============================
 
def movimientos1(p: Posicion, ds: list[Direccion]) -> Posicion:
    if not ds:
        return p
    return movimientos1(movimiento1(p, ds[0]), ds[1:])
 
# 2ª definición de movimientos
# ============================
 
def movimientos2(p: Posicion, ds: list[Direccion]) -> Posicion:
    return reduce(movimiento1, ds, p)
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Máximo de una lista

José A. Alonso, ,

Definir la función

   maximo :: Ord a => [a] -> a

tal que maximo xs es el máximo de la lista xs. Por ejemplo,

   maximo [3,7,2,5]                  ==  7
   maximo ["todo","es","falso"]      ==  "todo"
   maximo ["menos","alguna","cosa"]  ==  "menos"

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.


Soluciones en Haskell

import Data.List (foldl1')
import Test.QuickCheck
 
-- 1ª solución
-- ===========
 
maximo1 :: Ord a => [a] -> a
maximo1 [x]      = x
maximo1 (x:y:ys) = max x (maximo1 (y:ys))
 
-- 2ª solución
-- ===========
 
maximo2 :: Ord a => [a] -> a
maximo2 = foldr1 max
 
-- 3ª solución
-- ===========
 
maximo3 :: Ord a => [a] -> a
maximo3 = foldl1' max
 
-- 4ª solución
-- ===========
 
maximo4 :: Ord a => [a] -> a
maximo4 = maximum
 
-- Comprobación de equivalencia
-- ============================
 
-- La propiedad es
prop_maximo :: NonEmptyList Int -> Bool
prop_maximo (NonEmpty xs) =
  all (== maximo1 xs)
      [maximo2 xs,
       maximo3 xs]
 
-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_maximo
--    +++ OK, passed 100 tests.
 
-- Comparación de eficiencia
-- =========================
 
-- La comparación es
--    λ> maximo1 [0..5*10^6]
--    5000000
--    (3.42 secs, 1,783,406,728 bytes)
--    λ> maximo2 [0..5*10^6]
--    5000000
--    (0.80 secs, 934,638,080 bytes)
--    λ> maximo3 [0..5*10^6]
--    5000000
--    (0.12 secs, 360,591,360 bytes)
--    λ> maximo4 [0..5*10^6]
--    5000000
--    (1.40 secs, 892,891,608 bytes)


Soluciones en Python

from functools import reduce
from sys import setrecursionlimit
from timeit import Timer, default_timer
from typing import TypeVar, Union
 
from hypothesis import given
from hypothesis import strategies as st
 
setrecursionlimit(10**6)
 
A = TypeVar('A', bound=Union[int, float, str])
 
# 1ª solución
# ===========
 
def maximo1(xs: list[A]) -> A:
    if len(xs) == 1:
        return xs[0]
    return max(xs[0], maximo1(xs[1:]))
 
# 2ª solución
# ===========
 
def maximo2(xs: list[A]) -> A:
    return reduce(max, xs)
 
# 3ª solución
# ===========
 
def maximo3(xs: list[A]) -> A:
    return max(xs)
 
# Comprobación de equivalencia
# ============================
 
# La propiedad es
@given(st.lists(st.integers(), min_size=2))
def test_maximo(xs: list[int]) -> None:
    r = maximo1(xs)
    assert maximo2(xs) == r
    assert maximo3(xs) == r
 
# La comprobación es
#    src> poetry run pytest -q maximo_de_una_lista.py
#    1 passed in 0.33s
 
# Comparación de eficiencia
# =========================
 
def tiempo(e: str) -> None:
    """Tiempo (en segundos) de evaluar la expresión e."""
    t = Timer(e, "", default_timer, globals()).timeit(1)
    print(f"{t:0.2f} segundos")
 
# La comparación es
#    >>> tiempo('maximo1(range(2*10**4))')
#    0.03 segundos
#    >>> tiempo('maximo2(range(2*10**4))')
#    0.00 segundos
#    >>> tiempo('maximo3(range(2*10**4))')
#    0.00 segundos
#
#    >>> tiempo('maximo2(range(5*10**6))')
#    0.38 segundos
#    >>> tiempo('maximo3(range(5*10**6))')
#    0.21 segundos
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Aplica según propiedad

José A. Alonso, ,

Definir la función

   filtraAplica :: (a -> b) -> (a -> Bool) -> [a] -> [b]

tal que filtraAplica f p xs es la lista obtenida aplicándole a los elementos de xs que cumplen el predicado p la función f. Por ejemplo,

   filtraAplica (4+) (<3) [1..7]  ==  [5,6]

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.


Soluciones en Haskell

import Test.QuickCheck.HigherOrder (quickCheck')
 
-- 1ª solución
-- ===========
 
filtraAplica1 :: (a -> b) -> (a -> Bool) -> [a] -> [b]
filtraAplica1 f p xs = [f x | x <- xs, p x]
 
-- 2ª solución
-- ===========
 
filtraAplica2 :: (a -> b) -> (a -> Bool) -> [a] -> [b]
filtraAplica2 f p xs = map f (filter p xs)
 
-- 3ª solución
-- ===========
 
filtraAplica3 :: (a -> b) -> (a -> Bool) -> [a] -> [b]
filtraAplica3 _ _ [] = []
filtraAplica3 f p (x:xs) | p x       = f x : filtraAplica3 f p xs
                         | otherwise = filtraAplica3 f p xs
 
-- 4ª solución
-- ===========
 
filtraAplica4 :: (a -> b) -> (a -> Bool) -> [a] -> [b]
filtraAplica4 f p = foldr g []
  where g x y | p x       = f x : y
              | otherwise = y
 
-- 5ª solución
-- ===========
 
filtraAplica5 :: (a -> b) -> (a -> Bool) -> [a] -> [b]
filtraAplica5 f p =
  foldr (\x y -> if p x then f x : y else y) []
 
-- Comprobación de equivalencia
-- ============================
 
-- La propiedad es
prop_filtraAplica :: (Int -> Int) -> (Int -> Bool) -> [Int] -> Bool
prop_filtraAplica f p xs =
  all (== filtraAplica1 f p xs)
      [filtraAplica2 f p xs,
       filtraAplica3 f p xs,
       filtraAplica4 f p xs,
       filtraAplica5 f p xs]
 
-- La comprobación es
--    λ> quickCheck' prop_filtraAplica
--    +++ OK, passed 100 tests.
 
-- Comparación de eficiencia
-- =========================
 
-- La comparación es
--    λ> sum (filtraAplica1 id even [1..5*10^6])
--    6250002500000
--    (2.92 secs, 1,644,678,696 bytes)
--    λ> sum (filtraAplica2 id even [1..5*10^6])
--    6250002500000
--    (1.17 secs, 1,463,662,848 bytes)
--    λ> sum (filtraAplica3 id even [1..5*10^6])
--    6250002500000
--    (3.18 secs, 1,964,678,640 bytes)
--    λ> sum (filtraAplica4 id even [1..5*10^6])
--    6250002500000
--    (2.64 secs, 1,924,678,752 bytes)
--    λ> sum (filtraAplica5 id even [1..5*10^6])
--    6250002500000
--    (2.61 secs, 1,824,678,712 bytes)


Soluciones en Python

from functools import reduce
from sys import setrecursionlimit
from timeit import Timer, default_timer
from typing import Callable, TypeVar
 
from hypothesis import given
from hypothesis import strategies as st
 
setrecursionlimit(10**6)
 
A = TypeVar('A')
B = TypeVar('B')
 
# 1ª solución
# ===========
 
def filtraAplica1(f: Callable[[A], B],
                  p: Callable[[A], bool],
                  xs: list[A]) -> list[B]:
    return [f(x) for x in xs if p(x)]
 
# 2ª solución
# ===========
 
def filtraAplica2(f: Callable[[A], B],
                  p: Callable[[A], bool],
                  xs: list[A]) -> list[B]:
    return list(map(f, filter(p, xs)))
 
# 3ª solución
# ===========
 
def filtraAplica3(f: Callable[[A], B],
                  p: Callable[[A], bool],
                  xs: list[A]) -> list[B]:
    if not xs:
        return []
    if p(xs[0]):
        return [f(xs[0])] + filtraAplica3(f, p, xs[1:])
    return filtraAplica3(f, p, xs[1:])
 
# 4ª solución
# ===========
 
def filtraAplica4(f: Callable[[A], B],
                  p: Callable[[A], bool],
                  xs: list[A]) -> list[B]:
    def g(ys: list[B], x: A) -> list[B]:
        if p(x):
            return ys + [f(x)]
        return ys
 
    return reduce(g, xs, [])
 
# 5ª solución
# ===========
 
def filtraAplica5(f: Callable[[A], B],
                  p: Callable[[A], bool],
                  xs: list[A]) -> list[B]:
    r = []
    for x in xs:
        if p(x):
            r.append(f(x))
    return r
 
# Comprobación de equivalencia
# ============================
 
# La propiedad es
@given(st.lists(st.integers()))
def test_filtraAplica(xs: list[int]) -> None:
    f = lambda x: x + 4
    p = lambda x: x < 3
    r = filtraAplica1(f, p, xs)
    assert filtraAplica2(f, p, xs) == r
    assert filtraAplica3(f, p, xs) == r
    assert filtraAplica4(f, p, xs) == r
    assert filtraAplica5(f, p, xs) == r
 
# La comprobación es
#    src> poetry run pytest -q aplica_segun_propiedad.py
#    1 passed in 0.25s
 
 
# Comparación de eficiencia
# =========================
 
def tiempo(e: str) -> None:
    """Tiempo (en segundos) de evaluar la expresión e."""
    t = Timer(e, "", default_timer, globals()).timeit(1)
    print(f"{t:0.2f} segundos")
 
# La comparación es
#    >>> tiempo('filtraAplica1(lambda x: x, lambda x: x % 2 == 0, range(10**5))')
#    0.02 segundos
#    >>> tiempo('filtraAplica2(lambda x: x, lambda x: x % 2 == 0, range(10**5))')
#    0.01 segundos
#    >>> tiempo('filtraAplica3(lambda x: x, lambda x: x % 2 == 0, range(10**5))')
#    Process Python violación de segmento (core dumped)
#    >>> tiempo('filtraAplica4(lambda x: x, lambda x: x % 2 == 0, range(10**5))')
#    4.07 segundos
#    >>> tiempo('filtraAplica5(lambda x: x, lambda x: x % 2 == 0, range(10**5))')
#    0.01 segundos
#
#    >>> tiempo('filtraAplica1(lambda x: x, lambda x: x % 2 == 0, range(10**7))')
#    1.66 segundos
#    >>> tiempo('filtraAplica2(lambda x: x, lambda x: x % 2 == 0, range(10**7))')
#    1.00 segundos
#    >>> tiempo('filtraAplica5(lambda x: x, lambda x: x % 2 == 0, range(10**7))')
#    1.21 segundos
Leer más →

Concatenación de una lista de listas

José A. Alonso, ,

Definir, por recursión, la función

   conc :: [[a]] -> [a]

tal que conc xss es la concenación de las listas de xss. Por ejemplo,

   conc [[1,3],[2,4,6],[1,9]]  ==  [1,3,2,4,6,1,9]

Comprobar con QuickCheck que la longitud de conc xss es la suma de las longitudes de los elementos de xss.

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.


Soluciones en Haskell

-- 1ª solución
-- ===========
 
conc1 :: [[a]] -> [a]
conc1 xss = [x | xs <- xss, x <- xs]
 
-- 2ª solución
-- ===========
 
conc2 :: [[a]] -> [a]
conc2 []       = []
conc2 (xs:xss) = xs ++ conc2 xss
 
-- 3ª solución
-- ===========
 
conc3 :: [[a]] -> [a]
conc3 = foldr (++) []
 
-- 4ª solución
-- ===========
 
conc4 :: [[a]] -> [a]
conc4 = concat
 
-- Comprobación de equivalencia
-- ============================
 
-- La propiedad es
prop_conc :: [[Int]] -> Bool
prop_conc xss =
  all (== conc1 xss)
      [conc2 xss,
       conc3 xss,
       conc4 xss]
 
-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_conc
--    +++ OK, passed 100 tests.
 
-- Comparación de eficiencia
-- =========================
 
-- La comparación es
--    λ> length (conc1 [[1..n] | n <- [1..5000]])
--    12502500
--    (2.72 secs, 1,802,391,200 bytes)
--    λ> length (conc2 [[1..n] | n <- [1..5000]])
--    12502500
--    (0.27 secs, 1,602,351,160 bytes)
--    λ> length (conc3 [[1..n] | n <- [1..5000]])
--    12502500
--    (0.28 secs, 1,602,071,192 bytes)
--    λ> length (conc4 [[1..n] | n <- [1..5000]])
--    12502500
--    (0.26 secs, 1,602,071,184 bytes)
 
-- Comprobación de la propiedad
-- ============================
 
-- La propiedad es
prop_long_conc :: [[Int]] -> Bool
prop_long_conc xss =
  length (conc1 xss) == sum (map length xss)
 
-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_long_conc
--    +++ OK, passed 100 tests.


Soluciones en Python

from functools import reduce
from operator import concat
from sys import setrecursionlimit
from timeit import Timer, default_timer
from typing import Any, TypeVar
 
from hypothesis import given
from hypothesis import strategies as st
 
setrecursionlimit(10**6)
 
A = TypeVar('A')
 
# 1ª solución
# ===========
 
def conc1(xss: list[list[A]]) -> list[A]:
    return [x for xs in xss for x in xs]
 
# 2ª solución
# ===========
 
def conc2(xss: list[list[A]]) -> list[A]:
    if not xss:
        return []
    return xss[0] + conc2(xss[1:])
 
# 3ª solución
# ===========
 
def conc3(xss: Any) -> Any:
    return reduce(concat, xss)
 
# 4ª solución
# ===========
 
def conc4(xss: list[list[A]]) -> list[A]:
    r = []
    for xs in xss:
        for x in xs:
            r.append(x)
    return r
 
# La propiedad es
@given(st.lists(st.lists(st.integers()), min_size=1))
def test_conc(xss: list[list[int]]) -> None:
    r = conc1(xss)
    assert conc2(xss) == r
    assert conc3(xss) == r
    assert conc4(xss) == r
 
# La comprobación es
#    src> poetry run pytest -q contenacion_de_una_lista_de_listas.py
#    1 passed in 0.63s
 
# Comparación de eficiencia
# =========================
 
def tiempo(e: str) -> None:
    """Tiempo (en segundos) de evaluar la expresión e."""
    t = Timer(e, "", default_timer, globals()).timeit(1)
    print(f"{t:0.2f} segundos")
 
# La comparación es
#    >>> tiempo('conc1([list(range(n)) for n in range(1500)])')
#    0.04 segundos
#    >>> tiempo('conc2([list(range(n)) for n in range(1500)])')
#    6.28 segundos
#    >>> tiempo('conc3([list(range(n)) for n in range(1500)])')
#    2.55 segundos
#    >>> tiempo('conc4([list(range(n)) for n in range(1500)])')
#    0.09 segundos
#
#    >>> tiempo('conc1([list(range(n)) for n in range(10000)])')
#    2.01 segundos
#    >>> tiempo('conc4([list(range(n)) for n in range(10000)])')
#    2.90 segundos
#
# Comprobación de la propiedad
# ============================
 
# La propiedad es
@given(st.lists(st.lists(st.integers()), min_size=1))
def test_long_conc(xss: list[list[int]]) -> None:
    assert len(conc1(xss)) == sum(map(len, xss))
 
# prop_long_conc :: [[Int]] -> Bool
# prop_long_conc xss =
#   length (conc1 xss) == sum (map length xss)
#
# La comprobación es
#    λ> quickCheck prop_long_conc
#    +++ OK, passed 100 tests.
Leer más →

Agrupación de elementos por posición

José A. Alonso, ,

Definir la función

   agrupa :: Eq a => [[a]] -> [[a]]

tal que agrupa xsses la lista de las listas obtenidas agrupando los primeros elementos, los segundos, … Por ejemplo,

   agrupa [[1..6],[7..9],[10..20]]  ==  [[1,7,10],[2,8,11],[3,9,12]]

Comprobar con QuickChek que la longitud de todos los elementos de agrupa xs es igual a la longitud de xs.

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.


Soluciones en Haskell

import Data.List (transpose)
import qualified Data.Matrix as M (fromLists, toLists, transpose)
import Test.QuickCheck
 
-- 1ª solución
-- ===========
 
-- (primeros xss) es la lista de los primeros elementos de xss. Por
-- ejemplo,
--    primeros [[1..6],[7..9],[10..20]]  ==  [1,7,10]
primeros :: [[a]] -> [a]
primeros = map head
 
-- (restos xss) es la lista de los restos de elementos de xss. Por
-- ejemplo,
--    restos [[1..3],[7,8],[4..7]]  ==  [[2,3],[8],[5,6,7]]
restos :: [[a]] -> [[a]]
restos = map tail
 
agrupa1 :: Eq a => [[a]] -> [[a]]
agrupa1 []  = []
agrupa1 xss
  | [] `elem` xss = []
  | otherwise     = primeros xss : agrupa1 (restos xss)
 
-- 2ª solución
-- ===========
 
-- (conIgualLongitud xss) es la lista obtenida recortando los elementos
-- de xss para que todos tengan la misma longitud. Por ejemplo,
--    > conIgualLongitud [[1..6],[7..9],[10..20]]
--    [[1,2,3],[7,8,9],[10,11,12]]
conIgualLongitud :: [[a]] -> [[a]]
conIgualLongitud xss = map (take n) xss
  where n = minimum (map length xss)
 
agrupa2 :: Eq a => [[a]] -> [[a]]
agrupa2 = transpose . conIgualLongitud
 
-- 3ª solución
-- ===========
 
agrupa3 :: Eq a => [[a]] -> [[a]]
agrupa3 = M.toLists . M.transpose . M.fromLists . conIgualLongitud
 
-- Comprobación de equivalencia
-- ============================
 
-- La propiedad es
prop_agrupa :: NonEmptyList [Int] -> Bool
prop_agrupa (NonEmpty xss) =
  all (== agrupa1 xss)
      [agrupa2 xss,
       agrupa3 xss]
 
-- Comparación de eficiencia
-- =========================
 
-- La comparación es
--    λ> length (agrupa1 [[1..10^4] | _ <- [1..10^4]])
--    10000
--    (3.96 secs, 16,012,109,904 bytes)
--    λ> length (agrupa2 [[1..10^4] | _ <- [1..10^4]])
--    10000
--    (25.80 secs, 19,906,197,528 bytes)
--    λ> length (agrupa3 [[1..10^4] | _ <- [1..10^4]])
--    10000
--    (9.56 secs, 7,213,797,984 bytes)
 
-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_agrupa
--    +++ OK, passed 100 tests.
 
-- La propiedad es
prop_agrupa_length :: [[Int]] -> Bool
prop_agrupa_length xss =
  and [length xs == n | xs <- agrupa1 xss]
  where n = length xss
 
-- La comprobación es
--    λ> quickCheck prop_agrupa_length
--    +++ OK, passed 100 tests.


Soluciones en Python

from sys import setrecursionlimit
from timeit import Timer, default_timer
from typing import TypeVar
 
from hypothesis import given
from hypothesis import strategies as st
from numpy import transpose, array
 
setrecursionlimit(10**6)
 
A = TypeVar('A')
 
# 1ª solución
# ===========
 
# primeros(xss) es la lista de los primeros elementos de xss. Por
# ejemplo,
#    primeros([[1,6],[7,8,9],[3,4,5]])  ==  [1, 7, 3]
def primeros(xss: list[list[A]]) -> list[A]:
    return [xs[0] for xs in xss]
 
# restos(xss) es la lista de los restos de elementos de xss. Por
# ejemplo,
#    >>> restos([[1,6],[7,8,9],[3,4,5]])
#    [[6], [8, 9], [4, 5]]
def restos(xss: list[list[A]]) -> list[list[A]]:
    return [xs[1:] for xs in xss]
 
def agrupa1(xss: list[list[A]]) -> list[list[A]]:
    if not xss:
        return []
    if [] in xss:
        return []
    return [primeros(xss)] + agrupa1(restos(xss))
 
# 2ª solución
# ===========
 
# conIgualLongitud(xss) es la lista obtenida recortando los elementos
# de xss para que todos tengan la misma longitud. Por ejemplo,
#    >>> conIgualLongitud([[1,6],[7,8,9],[3,4,5]])
#    [[1, 6], [7, 8], [3, 4]]
def conIgualLongitud(xss: list[list[A]]) -> list[list[A]]:
    n = min(map(len, xss))
    return [xs[:n] for xs in xss]
 
def agrupa2(xss: list[list[A]]) -> list[list[A]]:
    yss = conIgualLongitud(xss)
    return [[ys[i] for ys in yss] for i in range(len(yss[0]))]
 
# 3ª solución
# ===========
 
def agrupa3(xss: list[list[A]]) -> list[list[A]]:
    yss = conIgualLongitud(xss)
    return list(map(list, zip(*yss)))
 
# 4ª solución
# ===========
 
def agrupa4(xss: list[list[A]]) -> list[list[A]]:
    yss = conIgualLongitud(xss)
    return (transpose(array(yss))).tolist()
 
# 5ª solución
# ===========
 
def agrupa5(xss: list[list[A]]) -> list[list[A]]:
    yss = conIgualLongitud(xss)
    r = []
    for i in range(len(yss[0])):
        f = []
        for xs in xss:
            f.append(xs[i])
        r.append(f)
    return r
 
# Comprobación de equivalencia
# ============================
 
# La propiedad es
@given(st.lists(st.lists(st.integers()), min_size=1))
def test_agrupa(xss: list[list[int]]) -> None:
    r = agrupa1(xss)
    assert agrupa2(xss) == r
    assert agrupa3(xss) == r
    assert agrupa4(xss) == r
    assert agrupa5(xss) == r
 
# La comprobación es
#    src> poetry run pytest -q agrupacion_de_elementos_por_posicion.py
#    1 passed in 0.74s
 
# Comparación de eficiencia
# =========================
 
def tiempo(e: str) -> None:
    """Tiempo (en segundos) de evaluar la expresión e."""
    t = Timer(e, "", default_timer, globals()).timeit(1)
    print(f"{t:0.2f} segundos")
 
# La comparación es
#    >>> tiempo('agrupa1([list(range(10**3)) for _ in range(10**3)])')
#    4.44 segundos
#    >>> tiempo('agrupa2([list(range(10**3)) for _ in range(10**3)])')
#    0.10 segundos
#    >>> tiempo('agrupa3([list(range(10**3)) for _ in range(10**3)])')
#    0.10 segundos
#    >>> tiempo('agrupa4([list(range(10**3)) for _ in range(10**3)])')
#    0.12 segundos
#    >>> tiempo('agrupa5([list(range(10**3)) for _ in range(10**3)])')
#    0.15 segundos
#
#    >>> tiempo('agrupa2([list(range(10**4)) for _ in range(10**4)])')
#    21.25 segundos
#    >>> tiempo('agrupa3([list(range(10**4)) for _ in range(10**4)])')
#    20.82 segundos
#    >>> tiempo('agrupa4([list(range(10**4)) for _ in range(10**4)])')
#    13.46 segundos
#    >>> tiempo('agrupa5([list(range(10**4)) for _ in range(10**4)])')
#    21.70 segundos
 
# La propiedad es
@given(st.lists(st.lists(st.integers()), min_size=1))
def test_agrupa_length(xss: list[list[int]]) -> None:
    n = len(xss)
    assert all((len(xs) == n for xs in agrupa2(xss)))
 
# La comprobación es
#    src> poetry run pytest -q agrupacion_de_elementos_por_posicion.py
#    2 passed in 1.25s
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