Sumas y productos de dígitos
El enunciado de un problema 3 de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española del
2000 es
¿Cuántos números, comprendidos entre 1.000 y 9.999, verifican que la suma de sus cuatro dígitos es mayor o igual que el producto de los mismos? ¿Para cuántos de ellos se verifica la igualdad?
Definir las funciones
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conMayorSumaQueProducto :: Int -> Int -> [Int] conIgualSumaQueProducto :: Int -> Int -> [Int] |
tales que
- (conMayorSumaQueProducto a b) es la lista de los números del intervalo [a,b] tales que la suma de sus dígitos es mayor que el producto de los mismos. Por ejemplo,
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λ> conMayorSumaQueProducto 20 99 [20,21,30,31,40,41,50,51,60,61,70,71,80,81,90,91] λ> conMayorSumaQueProducto 120 199 [120,121,122,130,131,140,141,150,151,160,161,170,171,180,181,190,191] λ> conMayorSumaQueProducto 220 299 [220,221,230,240,250,260,270,280,290] |
- (conIgualSumaQueProducto a b) es la lista de los números del intervalo [a,b] tales que la suma de sus dígitos es igual que el producto de los mismos. Por ejemplo,
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λ> conIgualSumaQueProducto 10 99 [22] λ> conIgualSumaQueProducto 100 999 [123,132,213,231,312,321] |
Usando las funciones anteriores, calcular las respuestas a las preguntas del problema de la Olimpiada.
Soluciones
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conMayorSumaQueProducto :: Int -> Int -> [Int] conMayorSumaQueProducto a b = [x | x <- [a..b], let xs = digitos x, sum xs > product xs] conIgualSumaQueProducto :: Int -> Int -> [Int] conIgualSumaQueProducto a b = [x | x <- [a..b], let xs = digitos x, sum xs == product xs] -- (digitos n) es la lista de los dígitos de n. Por ejemplo, -- digitos 325 == [3,2,5] digitos :: Int -> [Int] digitos a = [read [c] | c <-show a] -- Cálculo de las respuestas -- ========================= -- La cantidad de números, comprendidos entre 1.000 y 9.999, tales -- que la suma de sus cuatro dígitos es mayor o igual que el producto de -- los mismos se calcula con -- λ> length (conMayorSumaQueProducto 1000 9999 ++ conIgualSumaQueProducto 1000 9999) -- 2502 -- Por tanto, hay 2502 números que cumplen la primera condición. -- La cantidad de números, comprendidos entre 1.000 y 9.999, tales -- que la suma de sus cuatro dígitos es igual que el producto de los -- mismos se calcula con -- λ> length (conIgualSumaQueProducto 1000 9999) -- 12 -- Por tanto, hay 12 números que cumplen la segunda condición. La lista -- de dichos números se puede calcular con -- λ> conIgualSumaQueProducto 1000 9999 -- [1124,1142,1214,1241,1412,1421,2114,2141,2411,4112,4121,4211] |
Nuevas soluciones
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