Demostrar con Lean4 que
\[ s ∩ ⋃_i A_i = ⋃_i (A_i ∩ s) \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
import Mathlib.Data.Set.Basic import Mathlib.Data.Set.Lattice import Mathlib.Tactic open Set variable {α : Type} variable (s : Set α) variable (A : ℕ → Set α) example : s ∩ (⋃ i, A i) = ⋃ i, (A i ∩ s) := by sorry |
Los números primos, los mayores que 2 y los impares se definen en Lean4 por
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1 2 3 |
def Primos : Set ℕ := {n | Nat.Prime n} def MayoresQue2 : Set ℕ := {n | n > 2} def Impares : Set ℕ := {n | ¬Even n} |
Demostrar con Lean4 que
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1 |
Primos ∩ MayoresQue2 ⊆ Impares |
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
import Mathlib.Data.Nat.Parity import Mathlib.Data.Nat.Prime import Mathlib.Tactic open Nat def Primos : Set ℕ := {n | Nat.Prime n} def MayoresQue2 : Set ℕ := {n | n > 2} def Impares : Set ℕ := {n | ¬Even n} example : Primos ∩ MayoresQue2 ⊆ Impares := by sorry |
Los conjuntos de los números naturales, de los pares y de los impares se definen en Lean4 por
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1 2 3 |
def Naturales : Set ℕ := {n | True} def Pares : Set ℕ := {n | Even n} def Impares : Set ℕ := {n | ¬Even n} |
Demostrar con Lean4 que
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1 |
Pares ∪ Impares = Naturales |
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
import Mathlib.Data.Nat.Parity open Set def Naturales : Set ℕ := {n | True} def Pares : Set ℕ := {n | Even n} def Impares : Set ℕ := {n | ¬Even n} example : Pares ∪ Impares = Naturales := by sorry |
Demostrar con Lean4 que
\[ (s \setminus t) ∪ (t \setminus s) = (s ∪ t) \setminus (s ∩ t) \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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1 2 3 4 5 6 7 8 |
import Mathlib.Data.Set.Basic open Set variable {α : Type} variable (s t : Set α) example : (s \\ t) ∪ (t \\ s) = (s ∪ t) \\ (s ∩ t) := by sorry |
Demostrar con Lean4 que
\[ (s \setminus t) ∪ t = s ∪ t \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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1 2 3 4 5 6 7 8 |
import Mathlib.Data.Set.Basic open Set variable {α : Type} variable (s t : Set α) example : (s \ t) ∪ t = s ∪ t := by sorry |