Demostrar con Lean4 que si \(u ⊆ v\), entonces \(f⁻¹[u] ⊆ f⁻¹[v]\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Data.Set.Function open Set variable {α β : Type _} variable (f : α → β) variable (u v : Set β) example (h : u ⊆ v) : f ⁻¹' u ⊆ f ⁻¹' v := by sorry |
Demostrar con Lean4 que si \(s ⊆ t\), entonces \(f[s] ⊆ f[t]\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 |
import Mathlib.Data.Set.Function import Mathlib.Tactic open Set variable {α β : Type _} variable (f : α → β) variable (s t : Set α) example (h : s ⊆ t) : f '' s ⊆ f '' t := by sorry |
Demostrar con Lean4 que si \(f\) es suprayectiva, entonces
\[ u ⊆ f[f⁻¹[u]] \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
import Mathlib.Data.Set.Function open Set Function variable {α β : Type _} variable (f : α → β) variable (u : Set β) example (h : Surjective f) : u ⊆ f '' (f⁻¹' u) := by sorry |
Demostrar con Lean4 que si \(f\) es inyectiva, entonces \(f⁻¹[f[s]] ⊆ s\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
import Mathlib.Data.Set.Function open Set Function variable {α β : Type _} variable (f : α → β) variable (s : Set α) example (h : Injective f) : f ⁻¹' (f '' s) ⊆ s := by sorry |
Demostrar con Lean4 que
\[ f[s] ⊆ u ↔ s ⊆ f⁻¹[u] \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Data.Set.Function open Set variable {α β : Type _} variable (f : α → β) variable (s : Set α) variable (u : Set β) example : f '' s ⊆ u ↔ s ⊆ f ⁻¹' u := by sorry |