∃ x ∈ ℝ, 2 < x < 3
Demostrar que ∃ x ∈ ℝ, 2 < x < 3
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:
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import data.real.basic example : ∃ x : ℝ, 2 < x ∧ x < 3 := sorry |
Soluciones con Lean
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import data.real.basic -- 1ª demostración -- =============== example : ∃ x : ℝ, 2 < x ∧ x < 3 := begin have h : 2 < (5 : ℝ) / 2 ∧ (5 : ℝ) / 2 < 3, by norm_num, show ∃ x : ℝ, 2 < x ∧ x < 3, by exact Exists.intro (5 / 2) h, end -- 2ª demostración -- =============== example : ∃ x : ℝ, 2 < x ∧ x < 3 := begin have h : 2 < (5 : ℝ) / 2 ∧ (5 : ℝ) / 2 < 3, by norm_num, show ∃ x : ℝ, 2 < x ∧ x < 3, by exact ⟨5 / 2, h⟩, end -- 3ª demostración -- =============== example : ∃ x : ℝ, 2 < x ∧ x < 3 := begin use 5 / 2, norm_num end -- 4ª demostración -- =============== example : ∃ x : ℝ, 2 < x ∧ x < 3 := ⟨5 / 2, by norm_num⟩ |
Se puede interactuar con la prueba anterior en esta sesión con Lean.
Referencias
- J. Avigad, K. Buzzard, R.Y. Lewis y P. Massot. Mathematics in Lean, p. 30.
