Si r ⊆ s y s ⊆ t, entonces r ⊆ t
Demostrar que si r ⊆ s y s ⊆ t, entonces r ⊆ t.
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:
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import tactic variables {α : Type*} variables r s t : set α example (rs : r ⊆ s) (st : s ⊆ t) : r ⊆ t := sorry |
Soluciones con Lean
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import tactic variables {α : Type*} variables r s t : set α -- 1ª demostración -- =============== example (rs : r ⊆ s) (st : s ⊆ t) : r ⊆ t := begin assume x, assume xr : x ∈ r, have h1 : x ∈ s := rs xr, show x ∈ t, by exact st h1, end -- 2ª demostración -- =============== example (rs : r ⊆ s) (st : s ⊆ t) : r ⊆ t := begin intros x xr, apply st, apply rs, exact xr end -- 3ª demostración -- =============== example (rs : r ⊆ s) (st : s ⊆ t) : r ⊆ t := λ x xr, st (rs xr) -- 4ª demostración -- =============== example (rs : r ⊆ s) (st : s ⊆ t) : r ⊆ t := -- by library_search set.subset.trans rs st -- 5ª demostración -- =============== example (rs : r ⊆ s) (st : s ⊆ t) : r ⊆ t := -- by hint by tauto |
Se puede interactuar con la prueba anterior en esta sesión con Lean.
Referencias
- J. Avigad, K. Buzzard, R.Y. Lewis y P. Massot. Mathematics in Lean, p. 29.
