∀ a b c ∈ ℝ, (ab)c = b(ac)
Demostrar con Lean4 que los números reales tienen la siguiente propiedad
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1 |
(a * b) * c = b * (a * c) |
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Tactic import Mathlib.Data.Real.Basic example (a b c : ℝ) : (a * b) * c = b * (a * c) := by sorry |
Demostración en lenguaje natural
Por la siguiente cadena de igualdades
\begin{align*}
(ab)c &= (ba)c &&\text{[por la conmutativa]} \\
&= b(ac) &&\text{[por la asociativa]}
\end{align*}
Demostraciones con Lean4
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 |
import Mathlib.Tactic import Mathlib.Data.Real.Basic -- 1ª demostración example (a b c : ℝ) : (a * b) * c = b * (a * c) := calc (a * b) * c = (b * a) * c := by rw [mul_comm a b] _ = b * (a * c) := by rw [mul_assoc b a c] -- 2ª demostración example (a b c : ℝ) : (a * b) * c = b * (a * c) := by rw [mul_comm a b] rw [mul_assoc b a c] -- 3ª demostración example (a b c : ℝ) : (a * b) * c = b * (a * c) := by ring |
Demostraciones interactivas
Se puede interactuar con las demostraciones anteriores en Lean 4 Web.
Referencias
- J. Avigad y P. Massot. Mathematics in Lean, p. 5.
