Sucesión con radicales en Haskell
Uno de los problemas de las Olimpiadas matemáticas de este año es el siguiente
Dada la sucesión, definida por
,
calcular el término 2013 de la misma.
A partir del problema he elaborado, con la colaboración de María J. Hidalgo, la siguiente relación de ejercicios en Haskell para la asignatura de Informática (de 1º del Grado en Matemáticas).
En la relación se presenta 5 definiciones distintas de la sucesión:
- la primera es traducción directa usando números flotantes con doble precisión,
- la segunda es una adaptación de la anterior usando números enteros,
- la tercera es una definición sin radicales basada en propiedades de la sucesión conjeturadas usando la segunda definición,
- la cuarta es una versión con memoria de la anterior y
- la quinta es una traducción directa usando números construibles mediante la librería Data.Real.Constructible.
Se observa que las dos primeras definiciones son incorrectas (debido a errores de redondeo), la tercera es correcta pero basada en propiedades no evidentes y además es ineficiente, la cuarta es más eficiente y la quinta es correcta, elemental y eficiente.
La relación de ejercicios, y sus soluciones, es la siguiente
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