Lógica

En la primera parte de la clase de hoy del curso Lógica Informática hemos estudiado el algoritmo DPLL (Davis, Putnam, Logemann y Loveland) para decidir la consistencia de conjuntos de cláusulas.

En la segunda parte, se ha explicado la solución del 3º ejercicio del primer examen del curso 2014-15:

Decidir, mediante tableros semánticos, si la fórmula

• p → q ∨ s

es consecuencia lógica del conjunto de fórmulas

• {q → s, ¬(¬p ∧ q)}.

En el caso de que no lo sea, dar un contramodelo.

Las transparencias utilizadas son las las página 1 a 12 del tema 6

En la clase de hoy del curso Lógica Informática hemos continuado la búsqueda de la automatización del razonamiento.

Empezamos con un primer algoritmo de búsqueda de la cláusula vacía: el de saturación y dos mejoras: eliminación de tautologías y de subsumsución.

A continuación, hemos estudiado distintas estrategias cuyo objetivo es mejorar la búsqueda de la refutación por resolución.

Las estrategias estudiadas son la resolución positiva, la resolución negativa, la resolución unitaria, la resolución por entradas y la resolución lineal.

Además, se ha presentado la estrategia por pesos y propagación unitaria.

Finalmente, se ha mostrado el uso de Prover9 para decidir mediante resolución la validez de argumentos

En la segunda parte de la clase se han comentado las soluciones de los ejercicios 4.13 y 4.14 del libro de ejercicios

Las transparencias de esta clase son las páginas 18 a 37 del tema 5

En la clase de hoy del curso Lógica Informática hemos continuado la búsqueda de la automatización del razonamiento.

Comenzamos observando que, a partir de la forma normal conjuntiva, podemos representar las fórmulas, y los conjuntos de fórmulas, mediante conjunto de conjuntos de literales. Con esta nueva representación, basta una única regla de demostración: la regla de resolución. Esta regla engloba distintas reglas (como modus ponens, modus tollens y encadenamiento).

Mediante FNC, el problema de inconsistencia de un conjunto de de fórmulas se reduce al de la inconsistencia de un conjunto de cláusulas.

Mediante resolución, el problema de la inconsistencia de un conjunto de cláusulas se reduce a buscar la cláusula vacía entre las resolventes del conjunto S.

En la segunda parte de la clase se han comentado las soluciones de los ejercicios 4.10 y 4.12 del libro de ejercicios

Las transparencias de esta clase son las páginas 1 a 17 del tema 5

En la primera parte de la clase de hoy del curso Lógica Informática hemos continuado la búsqueda de métodos automáticos para el problema TAUT (i.e. decidir si una fórmula dada es una tautología) y el problema SAT (i.e decidir si una fórmula dada es satisfacible).

Comenzamos observando que:

1. el problema TAUT se resuelve fácilmente para las fórmulas que son conjunciones de disyunciones de literales (es decir, están en forma normal conjuntiva (FNC)) y
2. el problema SAT se resuelve fácilmente para las fórmulas que son disyunciones de conjunciones de literales (es decir, están en forma normal disyuntiva (FND)).

Por tanto,

1. para la solución del problema TAUT sólo nos falta un procedimiento mecánico que dada una fórmula calcule otra que sea equivalente a la dada y que esté en FNC y
2. para la solución del problema SAT sólo nos falta un procedimiento mecánico que dada una fórmula calcule otra que sea equivalente a la dada y que esté en FND.

Mostramos las reglas equivalencia para el cálculo de los formas normales y los procedimientos de decisión para los porblemas TAUT y SAT.

Finalmente, observamos cómo el método de los tableros semánticos proporciona otro procedimiento de cálculo de las formas normales.

En la segunda parte de la clase se han comentado la solución de los ejercicios 3.7 y 3.8 del libro de ejercicios

Las transparencias de esta clase son las del tema 4

En la primera parte de la clase de hoy del curso Lógica Informática se ha presentado un nuevo sistema deductivo: los tableros semánticos.

Hemos visto cómo los problemas de tautología y de consecuencia lógica se reducen a problemas de consistencia:

1. F es una tautología syss {¬F} es inconsistente.
2. F es consecuencia lógica de S syss S ∪ {¬F} es inconsistente.

Por tanto, para resolver ambos problemas basta con tener un procedimiento sistemático de búsqueda de modelos. Uno de dichos procedimientos es el de tableros semánticos.

Una ventaja de los tableros semánticos frente a la deducción natural es la reducción del número de reglas lo que facilita su automatización.

Además, se ha presentado el sistema Tree Proof Generator que busca automáticamente el tablero semántico correspondiente a la fórmula introducida.

En la segunda parte de la clase se han comentado la solución de los apartados 22 y 40 del ejercicio 2.5 del libro de ejercicios
Se propusieron para la próxima clase desde el ejercicio 5 al 10 del capítulo 3 del libro de ejercicios.

Las transparencias de esta clase son las del tema 3