Lógica

En la segunda parte de la clase de hoy del curso Razonamiento automático se ha presentado la sintaxis y la semántica de la lógica de primer orden como respuestas a las siguientes preguntas:

• ¿cómo se puede representar el conocimiento con la lógica de primer orden?,
• ¿qué es una fórmula de primer orden?,
• ¿qué significa que una fórmula verdadera? y
• ¿qué significa que un argumento sea correcto?

Como ejemplos de representación hemos visto cómo representar conocimiento geográfico, del mundo de los bloques y conocimiento astronómico. En los distintos ejemplos hemos resaltado los tipos de símbolos lógicos utilizados.

A partir de los ejemplos de representación del conocimiento, se han definido los símbolos lógicos (variables, conectivas, cuantificadores e igualdad) y los símbolos no lógicos (constantes, predicados y funciones) que forman el alfabeto del lenguaje de la lógica de primer orden.

A partir del alfabeto, se definen los términos, las fórmulas atómicas y las fórmulas del lenguaje.

Como medio del reconocimiento de fórmulas, se introducen los árboles de análisis. Con ello, respondemos a la segunda de las preguntas iniciales.

En segundo lugar hemos estudiado la semántica, comenzando con distintas cuestiones sobre qué significa que una fórmula sea verdadera para resaltar su dependencia del universo, la interpretación de los símbolos no lógico y de las asignaciones a las variables libres.

Se han definido las estructuras de un lenguaje, las asignaciones a las variables y las interpretaciones de un lenguaje.

Se ha definido el valor de un término o de una fórmula en una interpretación. Con ello, respondemos a la tercera de las preguntas iniciales.

Las transparencias de esta clase son las del tema 8a.

En la primera parte de la clase de hoy del curso de Razonamiento automático se han comentado el uso de editores lógicos, distintos de Isabelle/HOL, que facilitan y corrigen la escritura de demostraciones por deducción natural o mediante secuentes.

El primero que se ha presentado es Pandora. Es un editor para la deducción natural. Se han realizado las demostraciones que se muestran en este vídeo. Un libro usando Pandora es Reasoned programming.

El segundo que se ha presentado es Conan. También es un editor para deducción natural. Se han realizado las mismas demostraciones que con Pandora. La descripción de Conan se encuentra en Proof editor for natural deduction in first-order logic.

El tercero que se ha presentado es Logitext. Es un un editor para el cálculo de secuentes. Se han realizado las demostraciones propuestas en su tutorial.

Finalmente se ha presentado APLI2 (APLIcación de Ayuda Para Lógica Informática) que contiene una colección de problemas para traducir argumentos del lenguaje natural al lenguaje de la lógica de primer orden y automáticamente corrige la traducción.