LMF2016

En la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos hemos continuado la búsqueda de métodos automáticos para el problema TAUT (i.e. decidir si una fórmula dada es una tautología) y el problema SAT (i.e decidir si una fórmula dada es satisfacible).

Comenzamos observando que:

1. el problema TAUT se resuelve fácilmente para las fórmulas que son conjunciones de disyunciones de literales (es decir, están en forma normal conjuntiva (FNC)) y
2. el problema SAT se resuelve fácilmente para las fórmulas que son disyunciones de conjunciones de literales (es decir, están en forma normal disyuntiva (FND)).

Por tanto,

1. para la solución del problema TAUT sólo nos falta un procedimiento mecánico que dada una fórmula calcule otra que sea equivalente a la dada y que esté en FNC y
2. para la solución del problema SAT sólo nos falta un procedimiento mecánico que dada una fórmula calcule otra que sea equivalente a la dada y que esté en FND.

Mostramos las reglas equivalencia para el cálculo de los formas normales y los procedimientos de decisión para los problemas TAUT y SAT.

Finalmente, observamos cómo el método de los tableros semánticos proporciona otro procedimiento de cálculo de las formas normales.

Las transparencias de esta clase son las del tema 4

En la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos se ha completado el estudio de la semántica de la lógica de primer orden introduciendo los conceptos de consistencia, consecuencia lógica y equivalencia. Se ha explicado la metodología de búsqueda semántica de modelos y contramodelos.

Las transparencias de esta clase son las páginas 35 a 45 del tema 7.

En la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos se presentado la sintaxis y la semántica de la lógica de primer orden como respuestas a las siguientes preguntas:

• ¿cómo se puede representar el conocimiento con la lógica de primer orden?,
• ¿qué es una fórmula de primer orden? y
• ¿qué significa que una fórmula verdadera?

Como ejemplos de representación hemos visto cómo representar conocimiento geográfico, del mundo de los bloques y conocimiento astronómico. En los distintos ejemplos hemos resaltado los tipos de símbolos lógicos utilizados.

A partir de los ejemplos de representación del conocimiento, se han definido los símbolos lógicos (variables, conectivas, cuantificadores e igualdad) y los símbolos no lógicos (constantes, predicados y funciones) que forman el alfabeto del lenguaje de la lógica de primer orden.

A partir del alfabeto, se definen los términos, las fórmulas atómicas y las fórmulas del lenguaje.

Como medio del reconocimiento de fórmulas, se introducen los árboles de análisis. Con ello, respondemos a la segunda de las preguntas iniciales.

En el estudio sintáctico, definimos el conjunto de las subfórmulas, el conjunto de las variables de un término, las ocurrencias libres y ligadas, el conjunto de las variables libres y ligadas y las fórmulas cerradas y abiertas. Algunas de las definiciones anteriores se realizan por recursión sobre fórmulas o sobre términos.

En segundo lugar hemos estudiado la semántica, comenzando con distintas cuestiones sobre qué significa que una fórmula sea verdadera para resaltar su dependencia del universo, la interpretación de los símbolos no lógico y de las asignaciones a las variables libres.

Se han definido las estructuras de un lenguaje, las asignaciones a las variables y las interpretaciones de un lenguaje.

Se ha definido el valor de un término o de una fórmula en una interpretación. Con ello, respondemos a la tercera de las preguntas iniciales.

Las transparencias de esta clase son las páginas 1 a 35 del tema 7.