LMF2016

En la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos se ha estudiado la deducción natural en la lógica proposicional.

Se ha comenzado repasando las cuestiones fundamentales estudiadas en el tema 1:

• ¿Qué es una fórmula?
• ¿Qué significa que una fórmula sea verdadera?

y planteando una nueva cuestión

• ¿Qué es un teorema?

para responderla, de forma análoga al uso de modelos para responder a la 2ª cuestión, se comenta el uso de las demostraciones.

El primer método de demostración que se presenta es el de deducción natural.

Las transparencias de esta clase son las del tema 2.

En la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos se ha explicado la semántica de la lógica proposicional. Concretamente, los conceptos definidos son los valores de verdad, las funciones de verdad, las interpretaciones, el valor de verdad de las fórmulas respectos de las interpretaciones, los modelos de fórmulas, la clasificación semántica de fórmulas (satisfacibles, insatisfacibles, tautologías, contradictorias y contingentes), los problemas SAT y TAUT. Finalmente, se han visto dos algoritmos para la solución de los problemas SAT y TAUT: tablas de verdad y método de Quine.

Otros conceptos definidos son equivalencia de fórmulas, modelos de conjuntos de fórmulas, conjuntos consistentes e inconsistentes y consecuencia lógica.

Se ha demostrado la equivalencia de los siguientes problemas

1. decidir si una fórmula es consecuencia lógica de un conjunto finito de fórmulas,
2. decidir si una fórmula es una tautología,
3. decidir si una fórmula es insatisfacible y
4. decidir si un conjunto de fórmulas es inconsistente.

Como aplicación se ha visto la decisión de la corrección de un argumento y la resolución de rompecabezas lógicos. En la solución del rompecabezas se ha explicado el uso del Gateway to Logic.

Las transparencias de esta clase son las páginas 16-34 del tema 1.

La clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos ha tenido dos partes.

En la primera parte se ha presentado un panorama de la lógica y sus aplicaciones. También se ha explicado cómo formalizar en lógica proposicional argumentos expresados en lenguaje natural. Para practicar con las formalizaciones se ha presentado APLI2.

En la segunda parte se ha explicado la sintaxis de la lógica proposicional insistiendo en el carácter inductivo del tipo de datos de las fórmulas proposicionales, del procedimiento de definiciones por recursión sobre las fórmulas y de demostración de propiedades por inducción sobre las fórmulas.

Finalmente, se ha iniciado el estudio de la semántica de la lógica proposicional definiendo los booleanos, las interpretaciones, las funciones de verdad de las conectivas y mostrando cómo a partir de dichos conceptos se puede calcular el valor de verdad de una fórmula respecto de una interpretación.

Las transparencias de esta clase son las páginas 1-24 del tema 1.