En la clase de hoy del curso Lógica Informática se presentado la sintaxis y la semántica de la lógica de primer orden como respuestas a las siguientes preguntas: ¿qué es una fórmula?, ¿qué significa que una fórmula verdadera?
En primer lugar, a partir de los ejemplos de representación del conocimiento de la clase anterior, se han definido los símbolos lógicos (variables, conectivas, cuantificadores e igualdad) y los símbolos no lógicos (constantes, predicados y funciones) que forman el alfabeto del lenguaje de la lógica de primer orden.
A partir del alfabeto, se definen los términos, las fórmulas atómicas y las fórmulas del lenguaje.
Como medio del reconocimiento de fórmulas, se introducen los árboles de análisis. Con ello, repondemos a la primera de las preguntas iniciales.
En el estudio sintáctico, definimos el conjunto de las subfórmulas, el conjunto de las variables de un término, las ocurrencias libres y ligadas, el conjunto de las variables libres y ligadas y las fómulas cerradas y abiertas. Algunas de las definiciones anteriores se realizan por recursión sobre fórmulas o sobre términos.
En segundo lugar hemos esudiado la semántica, comenzando con distintas cuestiones sobre qué significa que una fórmula sea verdadera para resaltar su dependencia del universo, la interpretación de los símbolos no lógico y de las asignaciones a las variables libres.
Se han definido las estructuras de un lenguaje, las asignaciones a las variables y las interpretaciones de un lenguaje.
Se ha definido el valor de un término o de una fórmula en una interpretación. Con ello, repondemos a la segunda de las preguntas iniciales.
Finalmente, se ha definido las realizaciones y los modelos de una fórmula lo que nos permite clasificar las fórmulas en insatisfacibles, satisfacibles y válidas. Estos conceptos se amplían para conjuntos de fórmulas y clasifican los conjuntos en consistentes e inconsistentes.
Las transparencias de esta clase son las páginas 11 a 40 del tema 6:
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