LI2011-12

En la clase de hoy del curso Lógica Informática se presentado la lógica de primer orden como sistema de representación del conocimiento.

La clase ha comenzado recordando la ecuación que resumen el curso: LI=RC+AR, donde LI = Lógica informática, RC = Representación del conocimiento y AR = Automatización del razonamiento.

Ya hemos estudiado el sistema básico de representación del conocimiento (la lógica proposicional) y tres sistemas deductivos (deducción natural, tableros semánticos y resolución). Además, hemos usado Prover9 y MACe4 para resolver problemas que se pueden codificar mediante la lógica proposicional, como el de las 4 reinas. Un inconveniente de las codificaciones es la cantidad y el tamaño de las fórmulas resultantes. En la clase vamos a ver dos formas de reducir el tamaño de las codificaciones.

La primera forma es el uso de las conectivas generalizadas con índices. Para verlo hemos comentado la representación y solución con SAToulouse de rompecabezas lógicos.

La segunda forma es el uso de la lógica de primer orden. Este sistema permite representar de forma más compacta conocimiento representable en lógica proposicional y también representar conocimiento que no se puede representar en lógica proposicional.

Como ejemplos de representación hemos visto cómo representar conocimiento geográfico, del mundo de los bloques y conocimiento astronómico. En los distintos ejemplos hemos resaltado los tipos de símbolos lógicos utilizados.

Finalmente, como tutor para la representación del conocimiento, se ha presentado el APLI2 (APLIcación de Ayuda Para Lógica Informática).

Las transparencias de esta clase son las páginas 1 a 10 del tema 6:
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En la clase de hoy del curso Lógica Informática hemos visto cómo resolver lógicamente problemas representándolos en la lógica proposicional y usando Prover9/Mace4 para su solución.

Los problemas que se han visto son

• El problema de los veraces y los mentirosos.
• El problema de los animales.
• El problema del coloreado del pentágono.
• El problema del palomar.
• El problema de los rectángulos.
• El problema de las 4 reinas.
• El problema de Ramsey.

Como tarea pendiente se propone la solución de problemas análogos siguiendo la misma estructura que los anteriores:

1. Enunciado.
2. Simbolización.
3. Representación.
4. Búsqueda de la prueba (con Prover9) o de modelos (con Mace4).
5. Conclusión.

Las transparencias utilizadas son las del tema 5b
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En la clase de hoy del curso Lógica Informática se ha realizado el segundo examen de la evaluación continua.

En la clase de hoy del curso Lógica Informática se han comentados soluciones de ejercicios de formas normales y resolución proposicional. Los enunciados de los ejercicios se encuentran en los temas 3 y 4 del libro de ejercicios.

En la primera parte de la clase de hoy del curso Lógica Informática se hemos continuado la búsqueda de métodos automáticos para el problema TAUT (i.e. decidir si una fórmula dada es una tautología) y el problema SAT (i.e decidir si una fórmula dada es satisfacible).

Comenzamos observando que:

• el problema TAUT se resuelve fácilmente para las fórmulas que son conjunciones de disyunciones de literales (es decir, están en forma normal conjuntiva (FNC)) y
• el problema SAT se resuelve fácilmente para las fórmulas que son disyunciones de conjunciones de literales (es decir, están en forma normal disyuntiva (FND)).

Por tanto,

• para la solución del problema TAUT sólo nos falta un procedimiento mecánico que dada una fórmula calcule otra que sea equivalente a la dada y que esté en FNC y
• para la solución del problema SAT sólo nos falta un procedimiento mecánico que dada una fórmula calcule otra que sea equivalente a la dada y que esté en FND.

Mostramos las reglas de equivalencia para el cálculo de los formas normales y los procedimientos de decisión para los porblemas TAUT y SAT.

Además, vemos cómo el método de los tableros semánticos proporciona otro procedimiento de cálculo de las formas normales.

Comenzamos la segunda parte de la clase, observando que, a partir de la forma normal conjuntiva, podemos representar las fórmulas, y los conjuntos de fórmulas, mediante conjunto de conjuntos de literales. Con esta nueva representación, basta una única regla de demostración: la regla de resolución. Esta regla engloba distintas reglas (como modus pones, modus tollens y encadenamiento).

Mediante las cláusulas, el problema de inconsistencia de un conjunto de de fórmulas se reduce al de la inconsistencia de un conjunto de cláusulas.

Mediante resolución, el problema de la inconsistencia de un conjunto de cláusulas se reduce a buscar la cláusula vacía entre las resolventes del conjunto S.

Mostramos un primer algoritmo de búequeda de la cláusula vacía: el de saturación y dos mejoras: eliminación de tautologías y de subsumsución.

Como tarea pendientes se propone la resolución de los ejercicios de los temas 4 y 5 del libro de ejercicios.

Las transparencias de esta clase son las deltema 4 y del tema 5
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